《整式的乘法與因式分解》單元綜合檢測題含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期《整式的乘法與因式分解》單元測試(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(共12小題，總分36分)1.計算(﹣a2b)3的結(jié)果是()A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b32.在中，括號內(nèi)應(yīng)填寫的代數(shù)式是()A. B. C. D.3.下列運算中，正確是()A.3a·2a＝6a2 B.(a2)3＝a9 C.a6－a2＝a4 D.3a＋5b＝8ab4.下面運算正確的是()A.3ab·3ac＝6a2bc B.4a2b·4b2a＝16a2b2C.2x2·7x2＝9x4 D.3y2·2y2＝6y45.下列變形，是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-x B.x2-x+1=x(x-1)+1C.x2-x="x(x-1)" D.2a(b+c)=2ab+2ac6.如果(x+1)(5x+a)乘積中不含x的一次項,則a為()A.5 B.－5 C. D.7.多項式a2－9與a2－3a的公因式是()A.a＋3 B.a－3 C.a＋1 D.a－18.通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是()A B.C. D.9.已知a＋b＝4，ab＝3，則代數(shù)式(a＋2)(b＋2)的值是()A.7 B.9 C.11 D.1510.下列各式可以分解因式的是()A.x2﹣(﹣y2) B.4x2+2xy+y2 C.﹣x2+4y2 D.x2﹣2xy﹣y211.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±2012.如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖②.這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是()A.60 B.100 C.125 D.150二、填空題(共6小題，總分18分)13.計算:2a2·a3＝_______．14.(－b)2·(－b)3·(－b)5=_____________.15.已知(xm)n＝x5，則mn(mn－1)的值為_______．16.若x＋5，x－3都是多項式x2－kx－15的因式，則k＝_______．17.多項式x2－9與x2－6x＋9有相同的因式是_______．18.若實數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．三、解答題(共8小題，總分66分)19.計算:(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3;(2)(2x－1)2－x(4x－1);(3)632＋2×63×37＋372.(用簡便方法)20.分解因式:(1)2a3－4a2b＋2ab2;(2)x4－y4.21.若am＋1bn＋2·a2n－1b2m＝a5b3，則m＋n的值為________．22.已知:(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，試求:(1)x2＋y2值;(2)xy的值．23.如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為(a+b)米的正方形雕像．(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡)．(2)若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．24.若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展開后不含x3和x2項，求p，q的值．25.動手操作:如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．提出問題:(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積:_____________，_____________;(2)請寫出三個代數(shù)式(a＋b)2，(a－b)2，ab之間的一個等量關(guān)系:___________________________;問題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題:已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為:==這種分解因式方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題:(1)分解因式:①;②2x﹣2y﹣x2+y2(2)三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．

參考答案一、選擇題(共12小題，總分36分)1.計算(﹣a2b)3的結(jié)果是()A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b3【答案】A【解析】利用積的乘方性質(zhì):(ab)n=an?bn，冪的乘方性質(zhì):(am)n=amn，直接計算．解:(﹣a2b)3=﹣a6b3．故選A．2.在中，括號內(nèi)應(yīng)填寫的代數(shù)式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解:a3+2+6=a3×a2×(a6)=a11．故括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是a6．故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法．3.下列運算中，正確的是()A.3a·2a＝6a2 B.(a2)3＝a9 C.a6－a2＝a4 D.3a＋5b＝8ab【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，找到正確的答案．【詳解】解:A、3a?2a=6a2，故正確;B、(a2)3=a6，故錯誤;C、不是同類項不能合并，故錯誤;D、不是同類項不能合并，故錯誤;故選A．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵．4.下面運算正確的是()A.3ab·3ac＝6a2bc B.4a2b·4b2a＝16a2b2C.2x2·7x2＝9x4 D.3y2·2y2＝6y4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算逐一分析即可.【詳解】解:A.3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正確;B.4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正確;C.2x2·7x2＝14x4,故此答案不正確;D.3y2·2y2＝6y4,故此答案正確;故選:D.【點睛】本題考查了單項式乘單項式,掌握單項式乘單項式法則是解決問題的關(guān)鍵.5.下列變形，是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-x B.x2-x+1=x(x-1)+1C.x2-x="x(x-1)" D.2a(b+c)=2ab+2ac【答案】C【解析】試題分析:A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;C、是符合因式分解的定義，故本選項正確;D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;故選C．考點:因式分解的意義．6.如果(x+1)(5x+a)的乘積中不含x的一次項,則a為()A.5 B.－5 C. D.【答案】B【解析】【分析】把式子展開，找到所有x項的系數(shù)，令其為0，求解即可．【詳解】解:∵(x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a，

又∵乘積中不含x一次項，

∴a+5=0，解得a=-5．

故選B．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0．7.多項式a2－9與a2－3a的公因式是()A.a＋3 B.a－3 C.a＋1 D.a－1【答案】B【解析】a2－9=，a2－3a=，故選B.8.通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是()A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為:，圖2中的面積為:，則故選:A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．9.已知a＋b＝4，ab＝3，則代數(shù)式(a＋2)(b＋2)的值是()A.7 B.9 C.11 D.15【答案】D【解析】【分析】先將原式利用多項式乘以多項式法則變形，再將a+b、ab的值代入計算可得．【詳解】解:(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+2(a+b)+4當(dāng)a+b=4、ab=3時，原式=3+2×4+4=3+8+4=15，故選D．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的法則及整體代入思想的運用．10.下列各式可以分解因式的是()A.x2﹣(﹣y2) B.4x2+2xy+y2 C.﹣x2+4y2 D.x2﹣2xy﹣y2【答案】C【解析】熟悉平方差公式的特點:兩個平方項，且兩項異號．完全平方公式的特點:兩個數(shù)的平方項，且同號，再加上或減去兩個數(shù)的積的2倍．根據(jù)公式的特點，就可判斷．A、原式＝x2＋y2，不符合平方差公式的特點;B、第一個數(shù)是2x，第二個數(shù)是y，積的項應(yīng)是4xy，不符合完全平方公式的特點;C、正確;D、兩個平方項應(yīng)同號．考點:因式分解-運用公式法．點評:本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵．11.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解:a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．12.如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖②.這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是()A.60 B.100 C.125 D.150【答案】B【解析】【分析】分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長方形Ⅱ部分的長和寬即可．【詳解】解:如圖:∵拼成的長方形的長為(a+b)，寬為(a-b)，∴，解得a=25，b=5，∴長方形Ⅱ的面積=b(a-b)=5×(25-5)=100．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等積變化過程中的等量關(guān)系．二、填空題(共6小題，總分18分)13.計算:2a2·a3＝_______．【答案】2a5【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解:2a2·a3=(2×1)(a2·a3)=2a5.故答案為2a5.【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14.(－b)2·(－b)3·(－b)5=_____________.【答案】b10【解析】試題分析:同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=考點:同底數(shù)冪的計算15.已知(xm)n＝x5，則mn(mn－1)的值為_______．【答案】20【解析】【分析】由(xm)n=x5，即可求得mn=5，然后將其代入求解，即可求得mn(mn-1)的值．【詳解】解:∵(xm)n=x5，∴xmn=x5，∴mn=5，∴mn(mn-1)=5×(5-1)=5×4=20．故答案為20．【點睛】此題考查了冪的乘方的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用．16.若x＋5，x－3都是多項式x2－kx－15的因式，則k＝_______．【答案】－2【解析】【分析】根據(jù)因式分解與多項式相乘是互逆運算，把多項式乘法展開再利用對應(yīng)項系數(shù)相等即可求解．【詳解】解:根據(jù)題意得

(x+5)(x-3)=x2+2x-15，=x2-kx-15，∴-k=2，解得k=-2．【點睛】本題主要考查了因式分解與整式的乘法是互為逆運算，并且考查了代數(shù)式相等條件:對應(yīng)項的系數(shù)相同．17.多項式x2－9與x2－6x＋9有相同的因式是_______．【答案】x-3【解析】試題分析:首先將各多項式分解因式進(jìn)而找出公因式得出答案．試題解析:∵x2－9=(x+3)(x-3)，x2－6x＋9=(x-3)2，∴多項式x2－9與x2－6x＋9有相同的因式是:x-3．考點:公因式．18.若實數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．【答案】－2【解析】【分析】先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計算即可．【詳解】解:a+b=5時，原式=ab(a+b)=5ab=-10，解得:ab=-2．故答案為-2.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點．三、解答題(共8小題，總分66分)19.計算:(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3;(2)(2x－1)2－x(4x－1);(3)632＋2×63×37＋372.(用簡便方法)【答案】(1)－16a7b7c6;(2)－3x＋1;(3)10000【解析】【分析】(1)直接利用積乘方運算法則化簡進(jìn)而得出答案;(2)直接利用完全平方公式化簡得出答案;(3)利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)解:原式＝2ab4c6·(－8a6b3)＝－16a7b7c6;(2)解:原式＝4x2－4x＋1－4x2＋x＝－3x＋1;(3)解:原式＝(63＋37)2＝1002＝10000.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及完全平方公式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．20.分解因式:(1)2a3－4a2b＋2ab2;(2)x4－y4.【答案】(1)2a(a－b)2;(2)(x2＋y2)(x＋y)(x－y)【解析】【分析】(1)先提取公因式2a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解;

(2)兩次利用平方差公式分解因式即可;【詳解】(1)解:原式＝2a(a2－2ab＋b2)＝2a(a－b)2;(2)解:原式＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．【點睛】本題考查了提公因式法與公式分解因式，(1)提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解;(2)連續(xù)運用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.21.若am＋1bn＋2·a2n－1b2m＝a5b3，則m＋n的值為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法的法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計算，然后再根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列出方程組，整理即可得到m+n的值．【詳解】am+1bn+2?a2n-1b2m=am+1+2n-1?bn+2+2m=am+2n?bn+2m+2=a5b3，∴，兩式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．故答案為2．【點睛】本題主要考查單項式的乘法的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點兩式相加求解即可，不需要分別求出m、n的值．22.已知:(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，試求:(1)x2＋y2的值;(2)xy的值．【答案】(1)4;(2)1【解析】【分析】(1)已知兩式利用完全平方公式展開，相加即可求出x2+y2的值;(2)已知兩式利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值．【詳解】解:(1)∵(x＋y)2＋(x－y)2＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2(x2＋y2)，∴x2＋y2＝＝×(6＋2)＝4;(2)∵(x＋y)2－(x－y)2＝x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2＝4xy，∴xy＝＝×(6－2)＝1.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為(a+b)米的正方形雕像．(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡)．(2)若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．【答案】(1)5a2+3ab;(2)63.【解析】【分析】(1)由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可;(2)將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab;(2)當(dāng)a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵．24.若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展開后不含x3和x2項，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝11【解析】分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則先把式子展開，找到所有x2和x3項的系數(shù)，令其為0，可求出p，q的值．【詳解】解:∵(x2－3x－2)(x2＋px＋q)＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p－2)x2－(3q＋2p)x－2q.又∵乘積中不含x3和x2項，∴p－3＝0，q－3p－2＝0，∴p＝3，q＝11.【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0．25.動手操作:如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．提出問題:(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積:_____________，_____________;(2)請寫出三個代數(shù)式(a＋b)2，(a－b)2，ab之間的一個等量關(guān)系:___________________________;問題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題:已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．【答案】(1)(a－b)2;(a＋b)2－4ab;(2)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2，問題解決:x－y＝±6【解析】【分析】(1)第一種方法為:大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為:陰影部分正方形的面積