新教材人教A版必修第二冊向量的減法運 算作業(yè)

20212022學年新教材人教A版必修其次冊向量的減法運算

作業(yè)

一、選擇題

點耳,尸2分別是雙曲線1-今=1的左、右焦點，假設(shè)雙曲線右支上存在一點P，

46

使(OP+O&)6P=0(0為坐標原點)且歸周=川尸聞，那么實數(shù)2的值為

()。

A.3B.2C.x/3D.272

2、

在平行四邊形ABC。中，/BAD=I77*AB=2,AD=1假設(shè)M,N分別是

39

邊3C,CO的中點，那么AM?AN的值是()o

15

B.2C.3D.

4

3、

在AABC中，BD是AC邊上的中線,°為BD的中點，假設(shè)AB=a,AC=b,那么AO等于

()o

11111111

-a+-b-a+-b-a+-b-a+-b

A.22B.42C.24D.44

4、

等差數(shù)列煒｝的公差為d,前n項和為S%OAnasOB+aiooeOqaABndBC,那么$1008=

()o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、

假設(shè)3九一2(工一〃)=0,那么X=()。

22

A?2aB.2ciC?—aD.一ci

55

-1-3-

AD=—AB+—AC--*

6、設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點，22，假設(shè)BC=MD(入€R),那么人等于

()

A.-2B.7c.2D.3

7、點。是力山C的外接圓圓心，AB=3,AC=4.假設(shè)存在非零實數(shù)X,），使得

A0=iA3+yAC且％+2y=l,那么cos/BAC的值為()

_L五62

A.3B.3c.3D.孑

8、平面上不重合的四點P,A,8,C滿意PA+P8+PC=0且AB+AC+mAP=0,

那么實數(shù)加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9、在AABC中，E為邊BC上的點，且港=2m，F(xiàn)為線段AE的中點，那么CF=（)

2-7r2-5-1-5-1-2r

一AB——AC-AB—AC-AB—AC-AB—AC

A.36B.36C.36D.63

10、設(shè)D,E,F分別為-?ABC的三邊BC,CA,AB的中點，那么EB+FC等于（)

-AD-BC

A.BCB.2c.AOD.2

H、

6

P是AABC所在平面上的一點,滿意PA+PB+P%=2AB；假設(shè)S^ABC=,那么APAB的面積為

（）o

A.2B.3C.4D.8

12、在aABC中，D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,那么昂=

5-4-4-5-

-AB—AC—AB—AC

A.63B.36

5.4-4.5.

-AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空題

13、等邊AB。的邊長為2,點G是-ABC內(nèi)的一點，且46+6G+CG=°,點

P在A5C所在的平面內(nèi)且滿意〔PG1=1,那么IP*的最大值為.

1--1-

--(AB+AC),---BC

14、設(shè)D、P為AABC的兩點，且滿意AD=4AP=AD+5，那么

,△APD

^AABC___________

15、在..A5c中，AB=2,BC=30N/RC=30,為BC邊上的高.假

設(shè)AZ)=/IAB+〃AC,那么；1,_〃=.

16、八鉆0為邊長為2的等邊三角形，動點P在以BC為直徑的半圓上，假設(shè)

AP=AAB+/JAC那么"+〃的最小值為_______.

三、解答題

17、(本小題總分值10分)在平行四邊形ABC。中，M為BC的中點，CN=2ND.

(1)設(shè)AB=a,AO="用a,〃表示AM和AN；

(2)求實數(shù)尤的值，使得3一九⑷V與8。共線.

18、(本小題總分值12分)如圖，AABC,D?E分別為邊AB?BC上的點，且

AD:DB=BE:EC=2:T,AE與CD交于p,設(shè)存在a和〃使

AP=AAE,PD=/JCD,BA=a,BC=b

(1)求九和"的值；

(2)用"力表示BP.

19、(本小題總分值12分)如圖，平行四邊形A3CO的對角線AC與8。相交于點

UUU11UUIU

°,且AO=a,AD=b,用a,〃分別表示向量CB,CO,OD,OB.

參考答案

1、答案A

解析由(OP+(?E)gP=0得

22

(0尸+06)-(02一0鳥)=0OP-OF2=O:.|OPH0瑞卜M.

j°

0PFF2-

OFt\=\OF2\\=~\i???PFx-LPF2：.\PFt|-|PF,|=2,|PF^+\PF21=(2V10)

解之得|P用=6,|尸西卜2,PF,|=31Pq.-.2=3,應(yīng)選A.

2、答案D

解析由題得

AMAN=[AB+BM)(AD+DN)^ABAD+^ABDC+^ADBC+^BCDC

=2xlx—+—x2x2+—xlxl+—xlx2x—,應(yīng)選D.

222424

3、答案C

解析

分析

由向量的線性運算，依次表示出各個向量，再轉(zhuǎn)化為基向量。

詳解

依據(jù)向量的線性運算，化簡得

AO=AB+BO

-1-

=AB+-BD

2

-1--

=AB+-(BA+BC)

4

=AB+々BA+AC-AB)

4

一11」1」

=AB+-BA+-AC—AB

444

1-1-

=-AB+-AC

24

1-1-

=-a+-b

24

所以選C

點睛

此題考查了平面對量的線性運算，屬于根底題。

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點共線,

又由于°A=a30B+a]0060c,所以a?+a100g=1,

1008

S1008=丁包+ai008）=504X（a3+ai006）=504

所rr以m2.

故答案為：C.

點睛：（1）此題主要考查平面對量的運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學對這些學問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.⑵解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+a]。。60c且AB=d能得

到'3+ai006=1.

5、答案B

解析假設(shè)3x—2（%-。）=0,那么x=—2a.

應(yīng)選B.

6、答案C

詳解：假設(shè)設(shè)=乂口（人€對，?■?AC-AB=AAD-AAC（

-1-入+1-

AD=——AB+——AC

化為人入

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22

11X+13

所以可得人-2,入一2,

解得人=2,應(yīng)選c.

點睛：此題主要考查向量的幾何運算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題.向量的運算有兩種

方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何學問和三角函數(shù)學問解答，運算法那么是：（1）

平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法那么

（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解

析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比擬簡潔）.

7、答案D

解析依據(jù)A°="AB+yAC且x+2y=1推斷出。，8與線段AC中點三點共線，由此推

斷出三角形ABC的外形，進而求得cos44C的值.

詳解

AO=xAB+yAC=xAB+2y—

由于2由于x+2y=l,所以O(shè)，B與線段AC中點三

點共線，依據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分AC,于是AABC是以AC為底邊的

AC

cosZ.BAC=-2—=—

等腰三角形，于是AB3,應(yīng)選D.

點睛

本小題主要考查平面對量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾

何性質(zhì)，屬于中檔題.

8、答案B

解析由題意得，向量的減法有：AB=PB-PA,AC^PC-PA,AB+AC+mAP=0,

.-.(PB-PA)*(PC-PA)?-tnPA.+=

由條件；+=0.-.m2=l,.,.m=3o

考點：向量的運算及方程思想。

9、答案D

解析利用向量共線及向量加減法，將占用AB,AC表示出來。

詳解

(CF=CA+AF

由于|CF=CE+EF,所以2CF=CX+AF+CE+4,又F為AE中點，所以2CF=&+&，即

-1-2-

2CF=CA+-CB-AC+CF=-AB—AC

3=63，應(yīng)選D。

點睛

此題考查了向量共線及向量運算學問，利用向量共線及向量運算學問，用基底向量向量

來表示所求向量。

10、答案C

詳解：如圖，

EB+FC=EB+8C+FC+CB=EC+FB

-AC-AB-（AC+AB\=-X2AD=AD

=2+2=2、>2

應(yīng)選：C.

11、答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2（PB-PA）,

,-.3PA=PB-PC=CB,

.?.PAIICB,且方向相同。

SMBCBC|CB|

------=——=-^―=3

S/\PABAPIPA|,

S

JAABC

^△PAB=-Z~~=2

??3。選A。

12、答案A

4--1-

4-CBBD=-BA

解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得EB=3,2，再由平面對量運算的“三角形法那

么〃可得結(jié)果.

詳解

由于D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,

4__1_

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4-1-4--1-5-4-

-CB+-BA=-（CA+AB）--AB=-AB--AC

=323263

應(yīng)選A.

點睛

向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何學問和三角函數(shù)學問解答，運

算法那么是：（1）平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；

（2）三角形法那么（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：

建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比擬簡

潔）.

13、答案過1+1

3

解析由AG+BG+CG=°,可知點G為，A5c的重心，以AB所在的直線為x軸，中

垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標系，表示出A，民G的坐標，設(shè)P(x，V),由

|PG|=1可知尸在以G為圓心，1為半徑的圓上，依據(jù)點與圓上的點的距離最值求出

?加的最大值.

詳解

解：由AG+6G+CG=°,可知點G為的重心.

以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標系，

VA

1c

…一

AXZZpXBX

那么A(T,O),3(1,0),I3J

2(6丫

x+y----=--1

設(shè)P(x,y),由|PG|=1可知p為圓I3)

上的動點，

wOW2J

Li

所以網(wǎng)的最大值為VUI'

故答案為：3

點睛

此題考查平面對量的線性運算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運

算求解力量.

1

14、答案1。

11

解析取BC的中點為P,那么京=4(疝+后)=2AP那么點D是中線AP的中點，所以

SAAPD1

S

AABC=10#

15、答案;

解析依據(jù)題意畫出圖象，依據(jù)條件求出80=6,從而可得出

11

BD=—BC=—(AC-AB)

33,依據(jù)向量加法的幾何意義并進行向量的數(shù)乘運算得出

UL1T7mW1UL1T

AD=-AB+-AC

33,從而依據(jù)平面對量根本定理求出4,〃的值，即可求得答案.

詳解：依據(jù)題意畫出圖象，如圖

為8c邊上的高

AD1BC,

AB=2,ZABC=30°,

那么8。=5

BD=-BC

3,

AD^AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-Afi)=-AB+-AC

3333

乂AD=ZAB+/JAC

]_

故答案為：3.

點睛

此題解題關(guān)鍵是把握向量的線性表示，依據(jù)系數(shù)相等求參數(shù)的方法，考查了分析力量和

計算力量，屬于根底題.

16、答案g

解析建立平面直角坐標系，設(shè)點P(cos8，sin。)，可代換化簡

371

22+//=--sin(6H——)

26求得最小值得解.

以圓心0為坐標原點，分別以8C、AO所在直線為x、y軸建立平面直角坐標系,

那么圓。方程為J+y'l設(shè)點P(cos6,sin。)，。?(),句，mV3),B(-l,0),C(l,0)

-4+4=cos0

那么由條件AP=XA8+〃AC得\-6九一下=

得

\1V3.n1〃

Z=--------sin9——cos夕

<262

Vsin0+/s6故"+”|_sin(6+會同0,司，

C汽兀

0+—=—”工1

當62,即3時，2/1+〃最小值為2

故答案為2

點睛

此題考查利用平面對量線性定理求最值，屬于根底題.

uuii'r1ruuirirra

17、答案(1)AM=a+-b；AN=-a+b(2)2=-

238

(2)將AA/-/IAN和BO都用向量a1表示出來，再依據(jù)向量共線定理列方程求解.

I1

詳解：(1)AM=AB+BM=AB+-AD=a+-b

22

11

AN=AD+DN=AD+-AB=—a+b；

33

BD=AD—AB=b—a，

AM—XAN與BO共線，

???存在teR使得AM—/lAN=fBD，即[1