廣東省數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024年自測試題及解答

2024年廣東省數(shù)學(xué)初三上學(xué)期自測試題及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、某公司2019年前四個月盈虧的情況如下（盈余為正）：?160.5萬元，?120萬元，+65.5萬元，A.盈余25萬元B.盈余226萬元C.虧損25萬元D.虧損226萬元

首先，將前四個月的盈虧情況相加：?160.5+?120++65.5++240故答案為：A.盈余25萬元。2、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為____．

已知扇形的圓心角為n=根據(jù)弧長公式，弧長l可以表示為：l=nπR180l=45°故答案為：343、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2xA.m<2B.m≤2C.m>2D.m≥2【分析】

本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式Δ=b2?4ac，當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根的判別式Δ=b2?4ac，結(jié)合方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

【解答】4、下列函數(shù)中，在0,+A.y=1xB.y=log12xC.y=3?x2D.B.y=C.y=D.y=x+1x在0,1故選D．。5、下列運算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=3和n=2，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab代入n=2，得ab故答案為：D。6、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為若方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=對于方程x2?2代入判別式得：Δ=?4?4m=故答案為：1。7、下列說法正確的是()A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形A.對于選項A，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形。例如，考慮一個梯形，其中一對不相鄰的角為直角，那么它的兩條對角線互相垂直，但它不是菱形。因此，A選項錯誤。B.對于選項B，對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形。這樣的描述更符合正方形的對角線性質(zhì)，但反過來不一定成立。例如，考慮一個等腰梯形，其對角線可以人為地調(diào)整為相等并垂直（雖然在實際情況下這不太可能自然發(fā)生），但它顯然不是正方形。更常見的反例是考慮一個對角線互相垂直且相等的非矩形平行四邊形，這樣的圖形也不是正方形。因此，B選項錯誤。C.對于選項C，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，但不一定是矩形。矩形的定義要求除了對角線互相平分外，還要求所有的角都是直角。因此，C選項錯誤。D.對于選項D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形。這是平行四邊形的一個重要判定定理。因此，D選項正確。故答案為：D。8、已知二次函數(shù)y=x2+2m?1x+2代入得：0=00=2m?m2m=0或故答案為：0或2。9、下列關(guān)于x的方程中，是一元一次方程的是()A.2x2+1=3A.對于方程2x2+1=B.對于方程x+1y=1C.對于方程x2=1，觀察可知，它只含有一個未知數(shù)x，且xD.對于方程x?1=1y故答案為：C。10、已知a=255,b=344,c=對于a，已經(jīng)給出a=對于b，我們有：b=344=34進一步，我們可以將244轉(zhuǎn)化為與a244=258×24對于c，我們有：c=433=由于255<2由于b>244且244<255（顯然），所以b綜合以上分析，我們得出：b<但需要注意的是，這里的b<a是基于我們的轉(zhuǎn)化和估算得出的，而題目中并沒有直接給出b和a的具體大小關(guān)系。不過，由于c顯然大于a和故答案為：b<a<二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、下列運算正確的是()A.3a+C.a32A.對于3a和2所以3aB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：a6÷a2C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：a32=aD.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：a2?故答案為：D.2、計算：?20180??20180=1接著，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，2?2?2018故答案為：343、若a、b、c為實數(shù)，且a=x2?2yA.a、b、c都大于0B.a、b、c中至少有一個大于0C.a、b、c都小于0D.a、b、c中小于0的至多有一個答案：B解析：首先，我們考慮完全平方公式，將a、b、c進行配方。由于x?y2≥0和y同理，我們可以得到：由于y?z2≥0和z但是，對于c，我們不能直接判斷其大于0還是小于0，因為x、y、z的取值是任意的。但是，由于我們已經(jīng)知道a>0和b>0，所以a、故答案為：B。4、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，扇形的圓心角n=45?代入公式得：l=故答案為：3π5、若關(guān)于x的分式方程2x?mx?答案：m<3解析：首先，我們解方程2x為了消去分母，我們可以兩邊同時乘以x?2x?x=m?3m?3m>3但是，我們還需要注意到原方程的分母m?3m≠6然而，這里有一個錯誤，因為我們在第一步解方程時，實際上得到的是m?3≠3但這實際上是一個恒成立的條件（因為m是任意實數(shù)時，m?3m≠3同時，由于x=m?3m>3但這個結(jié)論與之前的m≠3是矛盾的，說明我們在解不等式時出現(xiàn)了錯誤。實際上，應(yīng)該是m?3m>3但這與原始答案不符。原始答案中的“m<0<m?3m<3且m≠1（因為當(dāng)故答案為：m<3且三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c答案：解析式求解：已知點A1,0，B2,+0=a12+b1+c，即a+解這個方程組，首先由c=+a+b?解得：a=1，b因此，二次函數(shù)的解析式為：y頂點坐標(biāo)求解：二次函數(shù)y=a代入a=1，b解析：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式。首先，我們利用已知的三個點代入二次函數(shù)的一般式，得到一個三元一次方程組。然后，解這個方程組求出a，b，c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。最后，我們利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)。第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為3,?2求線段AB的中點C的坐標(biāo)；若點D在x軸上，且點D到點C的距離等于點C到點B的距離，求點D的坐標(biāo)。答案：解：設(shè)線段AB的中點C的坐標(biāo)為x,根據(jù)中點坐標(biāo)公式，有xy所以，中點C的坐標(biāo)為2,解：首先，計算點C到點B的距離。C設(shè)點D的坐標(biāo)為xDC由于CDx平方兩邊得xxxx所以，點D的坐標(biāo)為5,0或解析：中點坐標(biāo)公式是處理此類問題的基本工具，它根據(jù)兩點坐標(biāo)直接計算出它們連線的中點坐標(biāo)。首先，我們需要利用兩點間的距離公式計算出點C到點B的距離。然后，設(shè)出點D的坐標(biāo)（由于點D在x軸上，其y坐標(biāo)為0），再利用距離公式表示出點D到點C的距離。由于這個距離等于點C到點B的距離，我們可以建立一個方程來求解點D的x坐標(biāo)。最后，解方程得到點D的坐標(biāo)。第三題題目：某商場銷售一種進價為40元/件的商品，售價為50元/件時，每天可售出500件。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品每降價1元，其銷售量可增加50件。商場為了盡快減少庫存，決定降價銷售。設(shè)每件商品降價x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場每天銷售這種商品的最大利潤是多少元？達到最大利潤時的售價為多少元？答案：（1）解：原售價為50元，降價x元后售價為50?原銷售量為500件，降價x元后銷售量為500+每件商品的利潤為售價減去進價，即50?所以，每天的銷售利潤為：y=10?（2）解：將y=y=?50x2?10x此時，y最大=6250元，

答：商場每天銷售這種商品的最大利潤是6250元，達到最大利潤時的售價為45元。解析：（1）首先，我們需要根據(jù)題目中的信息，確定降價后的售價和銷售量，然后計算每件商品的利潤，最后乘以銷售量得到總利潤。（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a第四題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a≠0）的圖象與x軸交于點A?1答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=由于點C在y軸上，其橫坐標(biāo)為0，代入得y=又因為點C到x軸的距離為2，所以?3解這個絕對值方程，我們得到兩個可能的a=23當(dāng)a=23當(dāng)a=?2解析：確定交點形式：由于已知二次函數(shù)與x軸交于點A?1,0和點求C點坐標(biāo)：由于C點在y軸上，其橫坐標(biāo)為0。代入交點式得到y(tǒng)坐標(biāo)與a的關(guān)系。利用C點到x軸的距離：根據(jù)題目，點C到x軸的距離為2，即yC=2。由于y得出解析式：將求得的a值代入交點式，得到二次函數(shù)的解析式。由于a有兩個可能的值，因此有兩個可能的解析式。第五題題目：某商場銷售一種進價為20元/件的商品，售價為30元/件時，每天可售出100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10件。設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商場如何定價才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？答案：解：每件商品的利潤為x?20元，每天銷售量為因此，每天的銷售利潤為：y=x?20×100?10x?30y解：將上述二次函數(shù)化為頂點式：y=?10x2?60x?8000=答：商場應(yīng)將售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元。解析：首先，我們需要確定每件商品的利潤和銷售量。利潤是售價減去進價，即x?20元。銷售量則根據(jù)題意，每上漲1元售價，銷售量就減少10件，所以銷售量為100?對于二次函數(shù)y=ax2+第六題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸。答案：（1）解：由于二次函數(shù)y=ax2+y=ax+又因為當(dāng)x=1時，4=a1+11所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=?x+（2）解：對于二次函數(shù)y=ax對于y=?x2+2x代入頂點坐標(biāo)公式得：橫坐標(biāo)x=?22?所以，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為1,對稱軸為直線x=解析：（1）部分首先利用二次函數(shù)的零點式設(shè)出函數(shù)的一般形式，然后通過給定的一個點（x=1,（2）部分則利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式和對稱軸公式，將已知的a、b、c值代入，求出頂點坐標(biāo)和對稱軸。這是解決二次函數(shù)圖象性質(zhì)問題的基本方法。第七題題目：某商場銷售一種進價為40元/件的商品，當(dāng)售價為50元/件時，每天可售出500件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每提高1元售價，其銷售量就減少