人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試題及答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試題及答案一、選擇題（共10小題）1.已知圖形M與直線(xiàn)l，以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，將圖形M作軸對(duì)稱(chēng)變換后得到的像是?? A. B. C. D.2.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC=6，AC=5，則△ACE的周長(zhǎng)為?? A.8 B.11 C.16 D.173.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若∠A=65°，∠B= A.80° B.65° C.454.如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形，CF所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD A.150° B.300° C.2105.如圖，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3?cm，則 A.3?cm B.4?cm C.1.5?6.如圖所示是某房屋頂框架的示意圖，其中AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5?m，則 A.6?m B.7?m C.8?7.如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=10，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2 A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1=80°，則∠2 A.50° B.60° C.709.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5?cm，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2?cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE A.3?cm B.4?cm C.5?10.如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE，相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，連接AP．下列結(jié)論：①BD=CE；②∠BPE=180°-2α；③PA平分∠BPE；④若α=60 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共8小題）11.已知點(diǎn)A1,-2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)B，則AB=

12.如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出

個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)． 13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6?cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2?cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1?cm的速度向終點(diǎn)C 14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，CD=CA，則∠BDA=15.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k=16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,0，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AB=OB，∠A=60°，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為 17.已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為3，則⊙O的周長(zhǎng)為

．18.如圖，在直線(xiàn)上擺放著三個(gè)等邊三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=12CE，F(xiàn)，G分別是BC，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依S1，S 三、解答題（共6小題）19.如圖，點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)部，在AB上找一點(diǎn)E，在BC上找一點(diǎn)F，使DE+DF最小． 20.如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于點(diǎn)F，若BE=AC，∠ACE=20°，求 21.如圖，把下列的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整： 如圖所示，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，請(qǐng)問(wèn)BE與 解：BE=CF． 理由：∵AB∥ ∴∠ABC=∠DCB（

）， ∵∠ABE=∠DCF（已知）， ∴∠ABC-

=∠DCB-

（

）， 即∠EBO=∠FCO， ∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)， ∴BO=CO（中點(diǎn)的概念）， 在△BEO和△CFO中， ∠EBO=∠FCO（已證）， BO=CO（已知）， ∠BOE=∠COF（

）， ∴△BEO≌△CFO（ ∴BE=CF（

）． 22.如圖，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，說(shuō)明△ABC與△ADE全等的理由． 23.如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，∠ACD的平分線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，∠AFE的平分線(xiàn)交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) （1）說(shuō)明△ACF是等腰三角形的理由；（2）當(dāng)∠FCD等于多少度時(shí)，△AFG是等腰三角形?24.如圖，∠BAC=90°，∠1=∠2，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，問(wèn) 答案1.B2.B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE3.D【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴∠A=∠D=65°，∴∠F=180故選D．4.B5.A【解析】∵CD∥∴∠DCO=∠BOC，∵OC為∠AOB的平分線(xiàn)，∴∠DOC=∠BOC，∴∠DCO=∠DOC，∴CD=OD=3?cm6.B7.B【解析】作PH⊥MN于H，∵PM=PN，∴MH=NH=1∵∠AOB=60∴∠OPH=30∴OH=1∴OM=OH-MH=4．8.A【解析】如圖，∵a∥∴∠1=∠3=80由翻折的性質(zhì)可知∠2=∠4=19.C【解析】如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5?cm作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q?，連接PQ?交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小．最小值PE+EQ=PE+EQ?=PQ?，∵AQ=2?cm∴QD=DQ?=1.5cm∴CQ?=BP=2cm∴AP=AQ?=5cm∵∠A=60∴△APQ?是等邊三角形，∴PQ?=PA=5cm∴PE+QE的最小值為5?cm10.C【解析】①∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌∴BD=CE，故①結(jié)論正確；②∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180∵△BAD≌∴∠ABD=∠ACE，∴∠BPE故②結(jié)論錯(cuò)誤；③如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，AF⊥CE于F，∵△BAD≌∴S△BAD=∴1∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴PA平分∠BPE，故③結(jié)論正確；④如圖，在線(xiàn)段PE上截取OE=PD，連接AO，∵△BAD≌∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌∴AO=AP，∵∠BPE=180°-α=120°∴∠APO=60又∵AO=AP，∴△APO是等邊三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD，故④結(jié)論正確．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C．11.4【解析】∵點(diǎn)A1,-2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)B∴B1,2∴AB=2--212.4【解析】如圖所示：共有4種情況．13.214.55°或【解析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠C=70∵CA=CD，∠C=70∴∠D=∠CAD=55°，即②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠ACB=70∵CA=CD，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠D=12×綜上，∠BDA的度數(shù)為55°或3515.85或【解析】當(dāng)∠A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)均為180°∴特征值k=80當(dāng)∠A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°∴特征值k=20綜上所述，特征值k=816.1【解析】過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線(xiàn)，垂足為C，∵AB=OB，∠A=60∴∠AOB=60°且∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=90且AO=OB，又∵點(diǎn)B坐標(biāo)為2,0，∴AO=2，∴CA=117.4【解析】如圖所示，連接OA，OB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠OAM=60∴OM=OA?sin∴OA=OM∴⊙O的周長(zhǎng)為4π故答案為：4π18.419.如答圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D?，關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D?，連接D?D?，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．20.∵DE垂直平分BC，可得△BDE≌∴BE=EC，∵BE=AC，∴CE=AC，∴△ACE是等腰三角形，∵∠ACE=20∴∠AEC=∠A=80∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=1∵BF平分∠ABC，∴∠EBF=1∴∠EFB=∠AEC-∠EBF=8021.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ABE；∠DCF；等式的基本性質(zhì)；對(duì)頂角相等；ASA；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等22.因?yàn)锳B⊥AD，AC⊥AE（已知）．所以∠BAD=∠CAE=90所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC（等式的性質(zhì)），即∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中，AB=AD所以△ABC≌23.（1）由平行和角平分線(xiàn)可說(shuō)明AC=AF，從而△ACF是等腰三角形．

（2）設(shè)∠FCD的度數(shù)為x，則△AGF的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別可表示為∠GAF=2x，∠AFG=90-12x①若∠GAF=∠AFG，即2x=90-12x②若∠GAF=∠G，即2x=90-32x③若∠G=∠AFG，即90-32x=90-綜上所述，當(dāng)∠FCD等于36度或1807度時(shí)，△AFG24.是．由∠BAC=90°，得由AD⊥BC，得∠2+∠BFD=90∴∠AEF=∠BFD，由∠BFD=∠AFE，可得∠AFE=∠AEF，∴△AFE為等腰三角形．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試題及答案一、選擇題（共10小題）1.已知圖形M與直線(xiàn)l，以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，將圖形M作軸對(duì)稱(chēng)變換后得到的像是?? A. B. C. D.2.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC=6，AC=5，則△ACE的周長(zhǎng)為?? A.8 B.11 C.16 D.173.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若∠A=65°，∠B= A.80° B.65° C.454.如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形，CF所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD A.150° B.300° C.2105.如圖，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3?cm，則 A.3?cm B.4?cm C.1.5?6.如圖所示是某房屋頂框架的示意圖，其中AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5?m，則 A.6?m B.7?m C.8?7.如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=10，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2 A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1=80°，則∠2 A.50° B.60° C.709.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5?cm，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2?cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE A.3?cm B.4?cm C.5?10.如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE，相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，連接AP．下列結(jié)論：①BD=CE；②∠BPE=180°-2α；③PA平分∠BPE；④若α=60 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共8小題）11.已知點(diǎn)A1,-2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)B，則AB=

12.如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出

個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)． 13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6?cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2?cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1?cm的速度向終點(diǎn)C 14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，CD=CA，則∠BDA=15.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k=16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,0，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AB=OB，∠A=60°，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為 17.已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為3，則⊙O的周長(zhǎng)為

．18.如圖，在直線(xiàn)上擺放著三個(gè)等邊三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=12CE，F(xiàn)，G分別是BC，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依S1，S 三、解答題（共6小題）19.如圖，點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)部，在AB上找一點(diǎn)E，在BC上找一點(diǎn)F，使DE+DF最?。?20.如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于點(diǎn)F，若BE=AC，∠ACE=20°，求 21.如圖，把下列的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整： 如圖所示，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，請(qǐng)問(wèn)BE與 解：BE=CF． 理由：∵AB∥ ∴∠ABC=∠DCB（

）， ∵∠ABE=∠DCF（已知）， ∴∠ABC-

=∠DCB-

（

）， 即∠EBO=∠FCO， ∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)， ∴BO=CO（中點(diǎn)的概念）， 在△BEO和△CFO中， ∠EBO=∠FCO（已證）， BO=CO（已知）， ∠BOE=∠COF（

）， ∴△BEO≌△CFO（ ∴BE=CF（

）． 22.如圖，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，說(shuō)明△ABC與△ADE全等的理由． 23.如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，∠ACD的平分線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，∠AFE的平分線(xiàn)交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) （1）說(shuō)明△ACF是等腰三角形的理由；（2）當(dāng)∠FCD等于多少度時(shí)，△AFG是等腰三角形?24.如圖，∠BAC=90°，∠1=∠2，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，問(wèn) 答案1.B2.B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE3.D【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴∠A=∠D=65°，∴∠F=180故選D．4.B5.A【解析】∵CD∥∴∠DCO=∠BOC，∵OC為∠AOB的平分線(xiàn)，∴∠DOC=∠BOC，∴∠DCO=∠DOC，∴CD=OD=3?cm6.B7.B【解析】作PH⊥MN于H，∵PM=PN，∴MH=NH=1∵∠AOB=60∴∠OPH=30∴OH=1∴OM=OH-MH=4．8.A【解析】如圖，∵a∥∴∠1=∠3=80由翻折的性質(zhì)可知∠2=∠4=19.C【解析】如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5?cm作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q?，連接PQ?交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+EQ=PE+EQ?=PQ?，∵AQ=2?cm∴QD=DQ?=1.5cm∴CQ?=BP=2cm∴AP=AQ?=5cm∵∠A=60∴△APQ?是等邊三角形，∴PQ?=PA=5cm∴PE+QE的最小值為5?cm10.C【解析】①∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌∴BD=CE，故①結(jié)論正確；②∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180∵△BAD≌∴∠ABD=∠ACE，∴∠BPE故②結(jié)論錯(cuò)誤；③如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，AF⊥CE于F，∵△BAD≌∴S△BAD=∴1∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴PA平分∠BPE，故③結(jié)論正確；④如圖，在線(xiàn)段PE上截取OE=PD，連接AO，∵△BAD≌∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌∴AO=AP，∵∠BPE=180°-α=120°∴∠APO=60又∵AO=AP，∴△APO是等邊三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD，故④結(jié)論正確．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C．11.4【解析】∵點(diǎn)A1,-2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)B∴B1,2∴AB=2--212.4【解析】如圖所示：共有4種情況．13.214.55°或【解析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠C=70∵CA=CD，∠C=70∴∠D=∠CAD=55°，即②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠ACB=70∵CA=CD，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠D=12×綜上，∠BDA的度數(shù)為55°或3515.85或【解析】當(dāng)∠A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)均為180°∴特征值k=80當(dāng)∠A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°∴特征值k=20綜上所述，特征值k=816.1【解析】過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線(xiàn)，垂