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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題及答案一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.3a3﹣2a2=a B.a(chǎn)2b÷2a=2ab C.x5÷x3=x2 D.(﹣a)2?(﹣a)3=a52.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A.(2a+b)(2b﹣a) B.(2x+1)(﹣2x﹣1) C.(3x﹣y)(﹣3x+y) D.(﹣m+n)(﹣m﹣n)3.把多項(xiàng)式2x2﹣4x分解因式,應(yīng)提取的公因式是()A.x B.2 C.x2 D.2x4.已知x2+(k﹣1)xy+4y2是一個(gè)完全平方式,則k的值是()A.5 B.5或﹣3 C.﹣3 D.±45.下列各式從左到右,是分解因式的是()A.(y﹣1)(y+1)=y(tǒng)2﹣1 B.x2y+xy2=xy(x+y)﹣1 C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x) D.x2﹣4x+4=(x﹣2)26.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣8ab+4a,若它的一邊長(zhǎng)為4a,則它的周長(zhǎng)為()A.4a﹣3b B.10a﹣4b+2 C.5a﹣2b+1 D.8a﹣6b+27.計(jì)算(﹣1)2021×()2023的結(jié)果等于()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣8.如果m2﹣2m﹣4=0,那么代數(shù)式(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.39.已知,a=344,b=433,c=522,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.a(chǎn)<b<c D.b>c>a10.已知(x2+ax)(x2﹣2x+b)的乘積中不含x3和x2項(xiàng),那么b﹣a=()A.﹣2 B.2 C.0 D.4二.填空題(共5小題,滿(mǎn)分15分)11.計(jì)算:(10xy3﹣y)÷y=.12.分解因式:a2﹣16=.13.若(2x2+ax﹣3)(x+1)的結(jié)果中二次項(xiàng)的系數(shù)為﹣3,則a的值為.14.若a﹣b=1,ab=﹣2,則(a﹣2)(b+2)=.15.若a+b=1,x﹣y=2,則a2+2ab+b2﹣x+y=.三.解答題(共8小題,滿(mǎn)分75分)16.計(jì)算:(1)(2a+b)(a﹣b);(2)(﹣2x2y)2(xy2z)3.17.分解因式:(1)3ab2﹣6ab+3a;(2)2a2(a﹣b)﹣8(a﹣b).18.已知:7a=3,7b=12,7c=6.(1)求7a+b﹣c的值;(2)試說(shuō)明:a+b=2c.19.用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)(2)20222﹣2022×4042+2021220.已知多項(xiàng)式A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9.(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí),小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同,請(qǐng)你檢查以下小明同學(xué)的解題過(guò)程.在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是;并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程;(2)小亮說(shuō):“只要給出x2﹣2x+1的合理的值,即可求出多項(xiàng)式A的值.”若給出x2﹣2x+1的值為4,請(qǐng)你求出此時(shí)A的值.21.【觀察發(fā)現(xiàn)】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分剪開(kāi)并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).【歸納結(jié)論】(1)上述操作,能驗(yàn)證的等式是;(直接寫(xiě)結(jié)果)【問(wèn)題解決】利用(1)中的結(jié)論,計(jì)算:.22.閱讀下列文字:我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.圖1給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得,可以得到(a+b)(a+2b)=;(2)利用圖1所給的紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形圖形的面積為(2a+b)(a+b),解決下面的問(wèn)題:若4a2+6ab+2b2=60,a+b=5,求2a+b的值.(3)用圖1中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(4a+7b)(6a+5b)長(zhǎng)方形,求x+y+z的值.23.把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段,得到局部完全平方式,再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題,這種解題方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:a2+6a+8解:原式=a2+6a+8+1﹣1=a2+6a+9﹣1=(a+3)2﹣12=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]=(a+4)(a+2).②M=a2﹣2a﹣1,利用配方法求M的最小值.解:a2﹣2a﹣1=a2﹣2a+1﹣2=(a﹣1)2﹣2∵(a﹣1)2≥0∴當(dāng)a=1時(shí),M有最小值﹣2.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:(1)用配方法因式分解:x2+2x﹣3.(2)若M=x2﹣4x+1,求M的最小值.(3)若a2+b2﹣2a﹣8b+17=0,求a+b的值.
參考答案一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分30分)1.解:A.不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.x5÷x3=x5﹣3=x2,本選項(xiàng)正確;D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.2.解:根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知,A.(2a+b)(2b﹣a)不能利用平方差公式,因此選項(xiàng)A不符合題意;B.(2x+1)(﹣2x﹣1)=﹣(2x+1)(2x+1),不能利用平方差公式,因此選項(xiàng)B不符合題意;C.(3x﹣y)(﹣3x+y)=﹣(3x﹣y)(3x﹣y),不能利用平方差公式,因此選項(xiàng)C不符合題意;D.(﹣m+n)(﹣m﹣n)=[(﹣m)+n][(﹣m)﹣n],能利用平方差公式,因此選項(xiàng)D符合題意;故選:D.3.解:2x2﹣4x=2x(x﹣2),∴公因式是2x,故選:D.4.解:∵(x±2y)2=x2±4xy+4y2,∴k﹣1=±4,∴k=5或k=﹣3.故選:B.5.解:A選項(xiàng),從左到右是整式乘法,不是分解因式,故該選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),等號(hào)的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式,故該選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),從左到右是乘法交換律,故該選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),x2﹣4x+4=(x﹣2)2,從左到右是分解因式,故該選項(xiàng)符合題意;故選:D.6.解:該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為:(4a2﹣8ab+4a)÷4a=4a2÷4a﹣8ab÷4a+4a÷4a=a﹣2b+1,∴它的周長(zhǎng)為:2(a﹣2b+1+4a)=2(5a﹣2b+1)=10a﹣4b+2,故選:B.7.解:(﹣1)2021×()2023=(﹣)2021×()2021×()2=[(﹣)×()]2021×()2=(﹣1)2021×()2=﹣1×=﹣,故選:D.8.解:∵m2﹣2m﹣4=0,∴m2﹣2m=4,原式=m2﹣9+m2﹣4m+4=2m2﹣4m﹣5=2(m2﹣2m)﹣5=8﹣5=3.故選:D.9.解:a=344=(34)11=8111;b=433=(43)11=6411;c=522=(52)11=2511;∵81>64>25,∴8111>6411>2511,∴a>b>c.故選:A.10.解:(x2+ax)(x2﹣2x+b)=x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx=x4+(﹣2+a)x3+(b﹣2a)x2+abx,∵乘積中不含x3和x2項(xiàng),∴﹣2+a=0,b﹣2a=0,解得:a=2,b=4,∴b﹣a=4﹣2=2.故選:B.二.填空題(共5小題,滿(mǎn)分15分)11.解:原式=10xy3﹣1﹣1=10xy2﹣1.故答案為:10xy2﹣1.12.解:a2﹣16=(a+4)(a﹣4).故答案為:(a+4)(a﹣4).13.解:(2x2+ax﹣3)(x+1)=2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3=2x3+(2+a)x2+(a﹣3)x﹣3,∵結(jié)果中二次項(xiàng)的系數(shù)為﹣3,∴2+a=﹣3,∴a=﹣5,故答案為:﹣5.14.解:∵a﹣b=1,ab=﹣2,∴原式=ab+2(a﹣b)﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4,故答案為:﹣415.解:原式=(a+b)2﹣(x﹣y)=12﹣2=﹣1.故答案為:﹣1.三.解答題(共8小題,滿(mǎn)分75分)16.解:(1)(2a+b)(a﹣b)=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2;(2)(﹣2x2y)2(xy2z)3=4x4y2?x3y6z3=x7y8z3.17.解:(1)3ab2﹣6ab+3a=3a(b2﹣2b+1)=3a(b﹣1)2;(2)2a2(a﹣b)﹣8(a﹣b)=2(a﹣b)(a2﹣4)=2(a﹣b)(a+2)(a﹣2).18.解:(1)∵7a=3,7b=12,7c=6,∴7a+b﹣c=7a×7b÷7c=3×12÷6=6;(2)∵7a=3,7b=12,7c=6,∴7a×7b=7a+b=36,(7c)2=72c=36,∴7a×7b=72c,即a+b=2c.19.解:(1)原式=(50+)(50﹣)=2500﹣=2499;(2)原式=20222﹣2×2022×2021+20212=(2022﹣2021)2=1.20.解:(1)在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①;正確解答過(guò)程:A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9=x2+4x+4+x﹣x2﹣9=5x﹣5;故答案為:①;(2)因?yàn)閤2﹣2x+1=4,即:(x﹣1)2=4,所以x﹣1=±2,則A=5x﹣5=5(x﹣1)=±10,∴此時(shí)A的值為±10.21.解:(1)圖①陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差,即a2﹣b2,圖②是長(zhǎng)為a+b,寬為a﹣b的長(zhǎng)方形,因此面積為(a+b)(a﹣b),所以有(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故答案為:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(2)原式=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)…(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)=××××××…××××=×=.22.解:(1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,故答案為:a2+3ab+2b2;(2)拼成的圖形如下:∵4a2+6ab+2b2=2(2a+b)(a+b)=60,a+b=5,∴2a+b=60÷2÷5=6;(3)∵(4a+7b)(6a+5b)=24a2+62ab+35b2,∴x=24,z=62,y=35,∴x+y+z=24+35+62=121.23.解(1)x2+2x﹣3=x2+2x﹣3+4﹣4=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=[(x+1)+2][(x+1)﹣2]=(x+3)(x﹣1);(2)M=x2﹣4x+4﹣4+1=(x﹣2)2﹣3∵(x﹣2)2≥0∴當(dāng)x=2時(shí),M有最小值﹣3;(3)解:∵a2+b2﹣2a﹣8b+17=0∴a2﹣2a+1+b2﹣8b+16=(a﹣1)2+(b﹣4)2=0,∵(a﹣1)2≥0,(b﹣4)2≥0,∴a﹣1=0,b﹣4=0,∴a=1,b=4,∴a+b=5.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題及答案一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.3a3﹣2a2=a B.a(chǎn)2b÷2a=2ab C.x5÷x3=x2 D.(﹣a)2?(﹣a)3=a52.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A.(2a+b)(2b﹣a) B.(2x+1)(﹣2x﹣1) C.(3x﹣y)(﹣3x+y) D.(﹣m+n)(﹣m﹣n)3.把多項(xiàng)式2x2﹣4x分解因式,應(yīng)提取的公因式是()A.x B.2 C.x2 D.2x4.已知x2+(k﹣1)xy+4y2是一個(gè)完全平方式,則k的值是()A.5 B.5或﹣3 C.﹣3 D.±45.下列各式從左到右,是分解因式的是()A.(y﹣1)(y+1)=y(tǒng)2﹣1 B.x2y+xy2=xy(x+y)﹣1 C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x) D.x2﹣4x+4=(x﹣2)26.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣8ab+4a,若它的一邊長(zhǎng)為4a,則它的周長(zhǎng)為()A.4a﹣3b B.10a﹣4b+2 C.5a﹣2b+1 D.8a﹣6b+27.計(jì)算(﹣1)2021×()2023的結(jié)果等于()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣8.如果m2﹣2m﹣4=0,那么代數(shù)式(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.39.已知,a=344,b=433,c=522,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.a(chǎn)<b<c D.b>c>a10.已知(x2+ax)(x2﹣2x+b)的乘積中不含x3和x2項(xiàng),那么b﹣a=()A.﹣2 B.2 C.0 D.4二.填空題(共5小題,滿(mǎn)分15分)11.計(jì)算:(10xy3﹣y)÷y=.12.分解因式:a2﹣16=.13.若(2x2+ax﹣3)(x+1)的結(jié)果中二次項(xiàng)的系數(shù)為﹣3,則a的值為.14.若a﹣b=1,ab=﹣2,則(a﹣2)(b+2)=.15.若a+b=1,x﹣y=2,則a2+2ab+b2﹣x+y=.三.解答題(共8小題,滿(mǎn)分75分)16.計(jì)算:(1)(2a+b)(a﹣b);(2)(﹣2x2y)2(xy2z)3.17.分解因式:(1)3ab2﹣6ab+3a;(2)2a2(a﹣b)﹣8(a﹣b).18.已知:7a=3,7b=12,7c=6.(1)求7a+b﹣c的值;(2)試說(shuō)明:a+b=2c.19.用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)(2)20222﹣2022×4042+2021220.已知多項(xiàng)式A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9.(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí),小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同,請(qǐng)你檢查以下小明同學(xué)的解題過(guò)程.在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是;并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程;(2)小亮說(shuō):“只要給出x2﹣2x+1的合理的值,即可求出多項(xiàng)式A的值.”若給出x2﹣2x+1的值為4,請(qǐng)你求出此時(shí)A的值.21.【觀察發(fā)現(xiàn)】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分剪開(kāi)并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).【歸納結(jié)論】(1)上述操作,能驗(yàn)證的等式是;(直接寫(xiě)結(jié)果)【問(wèn)題解決】利用(1)中的結(jié)論,計(jì)算:.22.閱讀下列文字:我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.圖1給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得,可以得到(a+b)(a+2b)=;(2)利用圖1所給的紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形圖形的面積為(2a+b)(a+b),解決下面的問(wèn)題:若4a2+6ab+2b2=60,a+b=5,求2a+b的值.(3)用圖1中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(4a+7b)(6a+5b)長(zhǎng)方形,求x+y+z的值.23.把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段,得到局部完全平方式,再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題,這種解題方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:a2+6a+8解:原式=a2+6a+8+1﹣1=a2+6a+9﹣1=(a+3)2﹣12=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]=(a+4)(a+2).②M=a2﹣2a﹣1,利用配方法求M的最小值.解:a2﹣2a﹣1=a2﹣2a+1﹣2=(a﹣1)2﹣2∵(a﹣1)2≥0∴當(dāng)a=1時(shí),M有最小值﹣2.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:(1)用配方法因式分解:x2+2x﹣3.(2)若M=x2﹣4x+1,求M的最小值.(3)若a2+b2﹣2a﹣8b+17=0,求a+b的值.
參考答案一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分30分)1.解:A.不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.x5÷x3=x5﹣3=x2,本選項(xiàng)正確;D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.2.解:根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知,A.(2a+b)(2b﹣a)不能利用平方差公式,因此選項(xiàng)A不符合題意;B.(2x+1)(﹣2x﹣1)=﹣(2x+1)(2x+1),不能利用平方差公式,因此選項(xiàng)B不符合題意;C.(3x﹣y)(﹣3x+y)=﹣(3x﹣y)(3x﹣y),不能利用平方差公式,因此選項(xiàng)C不符合題意;D.(﹣m+n)(﹣m﹣n)=[(﹣m)+n][(﹣m)﹣n],能利用平方差公式,因此選項(xiàng)D符合題意;故選:D.3.解:2x2﹣4x=2x(x﹣2),∴公因式是2x,故選:D.4.解:∵(x±2y)2=x2±4xy+4y2,∴k﹣1=±4,∴k=5或k=﹣3.故選:B.5.解:A選項(xiàng),從左到右是整式乘法,不是分解因式,故該選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),等號(hào)的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式,故該選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),從左到右是乘法交換律,故該選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),x2﹣4x+4=(x﹣2)2,從左到右是分解因式,故該選項(xiàng)符合題意;故選:D.6.解:該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為:(4a2﹣8ab+4a)÷4a=4a2÷4a﹣8ab÷4a+4a÷4a=a﹣2b+1,∴它的周長(zhǎng)為:2(a﹣2b+1+4a)=2(5a﹣2b+1)=10a﹣4b+2,故選:B.7.解:(﹣1)2021×()2023=(﹣)2021×()2021×()2=[(﹣)×()]2021×()2=(﹣1)2021×()2=﹣1×=﹣,故選:D.8.解:∵m2﹣2m﹣4=0,∴m2﹣2m=4,原式=m2﹣9+m2﹣4m+4=2m2﹣4m﹣5=2(m2﹣2m)﹣5=8﹣5=3.故選:D.9.解:a=344=(34)11=8111;b=433=(43)11=6411;c=522=(52)11=2511;∵81>64>25,∴8111>6411>2511,∴a>b>c.故選:A.10.解:(x2+ax)(x2﹣2x+b)=x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx=x4+(﹣2+a)x3+(b﹣2a)x2+abx,∵乘積中不含x3和x2項(xiàng),∴﹣2+a=0,b﹣2a=0,解得:a=2,b=4,∴b﹣a=4﹣2=2.故選:B.二.填空題(共5小題,滿(mǎn)分15分)11.解:原式=10xy3﹣1﹣1=10xy2﹣1.故答案為:10xy2﹣1.12.解:a2﹣16=(a+4)(a﹣4).故答案為:(a+4)(a﹣4).13.解:(2x2+ax﹣3)(x+1)=2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3=2x3+(2+a)x2+(a﹣3)x﹣3,∵結(jié)果中二次項(xiàng)的系數(shù)為﹣3,∴2+a=﹣3,∴a=﹣5,故答案為:﹣5.14.解:∵a﹣b=1,ab=﹣2,∴原式=ab+2(a﹣b)﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4,故答案為:﹣415.解:原式=(a+b)2﹣(x﹣y)=12﹣2=﹣1.故答案為:﹣1.三.解答題(共8小題,滿(mǎn)分75分)16.解:(1)(2a+b)(a﹣b)=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2;(2)(﹣2x2y)2(xy2z)3=4x4y2?x3y6z3=x7y8z3.17.解:(1)3ab2﹣6ab+3a=3a(b2﹣2b+1)=3a(b﹣1)2;(2)2a2(a﹣b)﹣8(a﹣b)=2(a﹣b)(a2﹣4)=2(a﹣b)(a+2)(a﹣2).18.解:(1)∵7a=3,7b=12,7c=6,∴7a+b﹣c=7a×7b÷7c=3×12÷6=6;(2)∵7a=3
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