空間數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)系

空間數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)系1.空間數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)系

地理信息系統(tǒng)同其它一些事務(wù)信息處理系統(tǒng)如銀行管理系統(tǒng)，圖書檢索系統(tǒng)的主要區(qū)別在于地理信息系統(tǒng)中具有大量幾何目標信息。這些幾何目標信息還包含兩類信息，一類是目標本身的位置信息；另一類是地物間的空間關(guān)系信息。如果忽略幾何目標間的空間關(guān)系信息，那么從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的角度看，地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就可以設(shè)計成通常事務(wù)信息處理系統(tǒng)的形式。也就是說，由于地理信息系統(tǒng)必須同時考慮幾何目標的空間關(guān)系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。為了研究幾何目標的空間關(guān)系，在此引入拓撲關(guān)系的概念。2.拓撲的基本概念

幾何信息和拓撲關(guān)系是地理信息系統(tǒng)中描述地理要素的空間位置和空間關(guān)系的不可缺少的基本信息。其中幾何信息主要涉及幾何目標的坐標位置、方向、角度、距離和面積等信息，它通常用解析幾何的方法來分析。而空間關(guān)系信息主要涉及幾何關(guān)系的“相連”、“相鄰”、“包含”等信息，它通常用拓撲關(guān)系或拓撲結(jié)構(gòu)的方法來分析。拓撲關(guān)系是明確定義空間關(guān)系的一種數(shù)學方法。在地理信息系統(tǒng)中用它來描述并確定空間的點、線、面之間關(guān)系及屬性，并可實現(xiàn)相關(guān)的查詢和檢索。從拓撲觀點出發(fā)，關(guān)心的是空間的點、線、面之間的聯(lián)接關(guān)系，而不管實際圖形的幾何形狀。因此，幾何形狀相差很大的圖形，它們的拓撲結(jié)構(gòu)卻可能相同。

圖3-4(a)(b)所表示的圖，其幾何形狀不同，但它們結(jié)點間拓撲關(guān)系是相同的，均可用圖3-4(c)所示結(jié)點鄰接矩陣表示。(c)中交點為1處表示相應(yīng)縱橫兩結(jié)點相連。

同樣，圖3-5(a)(b)所表示的圖，其幾何形狀完全不同，但各面塊之間的拓撲鄰接關(guān)系完全相同，如圖3-5(c)鄰接矩陣所示，(c)中交點為1處表示相應(yīng)的兩個面相鄰。

總之，拓撲關(guān)系反映了空間實體之間的邏輯關(guān)系，它不需要坐標、距離信息，不受比例尺限制，也不隨投影關(guān)系變化。因此，在地理信息系統(tǒng)中，了解拓撲關(guān)系對空間數(shù)據(jù)的組織，空間數(shù)據(jù)的分析和處理都具有非常重要的意義。3．空間數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)系

空間數(shù)據(jù)拓撲關(guān)系的表示方法主要有下述幾種：

一、拓撲關(guān)聯(lián)性

拓撲關(guān)聯(lián)性表示空間圖形中不同類型元素，如結(jié)點、弧段及多邊形之間的拓撲關(guān)系。如圖3-6(a)所示的圖形，具有多邊形和弧段之間的關(guān)聯(lián)性P1/a1，a5，a6；P2/a2，a4，a6等，如圖3-6(b)所示。也有弧段和結(jié)點之間的關(guān)聯(lián)性，N1/a1，a3，a5，N2/a1，a6，a2等。即從圖形的拓撲關(guān)聯(lián)性出發(fā)，圖3-6(a)可用如圖3-6(b)，(c)所示的關(guān)聯(lián)表來表示。

用關(guān)聯(lián)表來表示圖的優(yōu)點是每條弧段所包含的坐標數(shù)據(jù)點只需存儲一次，如果不考慮它們之間關(guān)聯(lián)性而以每個多邊形的全部封閉弧段的坐標點來存儲數(shù)據(jù)，不僅數(shù)據(jù)量大，還無法反映空間關(guān)系。

圖3-7(a)中多邊形P1中包含多邊形P2，圖3-7(b)中多邊形P3包含在多邊形P2中，而多邊形P2，P3又都包含在多邊形P1中。圖3-17(c)中多邊形P2，P3都包含在多邊形P1中，多邊形P2、P3對P1而言是等價包含。3．2．3拓撲關(guān)系的關(guān)聯(lián)表達

拓撲關(guān)系的關(guān)聯(lián)表達是指采用什么樣的拓撲關(guān)聯(lián)表來表達空間位置數(shù)據(jù)之間關(guān)系。

在地理信息系統(tǒng)中，空間數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)聯(lián)表達尤為重要，通常可采用全顯式表達和半隱式表達方式。

一、全顯式表達

全顯式表達不僅明確表示空間數(shù)據(jù)多邊形→弧段→點之間拓撲關(guān)系，同時還明顯表達點→弧段→多邊形之間關(guān)系。

為了描述圖3-8所示圖及其拓撲關(guān)系，可用關(guān)聯(lián)表表3-4到表3-7來表示。其中表3-4，3-5自上到下表示基本元素之間關(guān)聯(lián)性；表3-6，3-7自下到上表示基本元素之間關(guān)聯(lián)性。這些表的集合即為圖3-8的拓撲關(guān)聯(lián)表的全顯式表示。

二、半隱式表示

分析表3-4到表3-7可知，從表3-5可以推導(dǎo)出表3-6。同樣，從表3-6可推導(dǎo)出表3-5，而且，這種推導(dǎo)相當簡單。同時，從表3-4和表3-5也可推導(dǎo)出表3-7，但這種推導(dǎo)關(guān)系比較復(fù)雜?；谏鲜鲈?，為了簡化拓撲關(guān)聯(lián)表達，又便于