中考數(shù)學模擬試卷分類匯編整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題及答案剖析

最新中考數(shù)學模擬試卷分類匯編整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題(及答案)一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．好學小東同學，在學習多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認真領(lǐng)會小東同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．（1）計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為________．（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為________．（3）若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=________．2．如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式________；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，________張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為________；（3）如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積.3．效學活動課上老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：________，方法2：________；（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．4．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．（1）請寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式．（2）用4個全等的長和寬分別為a、b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你寫出這三個代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列問題：①當a+b＝5，ab＝﹣6時，則a﹣b的值為________．②設(shè)，B＝x﹣2y﹣3，計算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的結(jié)果________．5．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是

（請選擇正確的一個）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）計算：．6．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是________；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為________；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否符合題意．7．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，請仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=4，長方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．8．如圖所示,在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：________

方法②：________請你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________

（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題：①已知：，求的值；②己知：，求的值.9．問題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）類比探究：如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來.（2）結(jié)論應用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請求出陰影部分的面積.10．著名的瑞士數(shù)學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即

，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．【閱讀思考】在數(shù)學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式．解：原式﹒（1）【動手一試】試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細的推導過程﹒11．閱讀理解.因為，

①因為

②所以由①得：

，由②得：所以試根據(jù)上面公式的變形解答下列問題：（1）已知，則下列等式成立的是（

）①；

②；

③；④；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代數(shù)式的值：①；②；③.12．現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：________；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是________，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形________；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項系數(shù)是：．（4）通過題干以及前三問可知：一次項系數(shù)是每個多項式的一次項分別乘以其他多項式常數(shù)項然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)2021一次項系數(shù)是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次項系數(shù)，用每個括號中一次項的系數(shù)分別與另外兩個括號中的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項系數(shù)，還有未知數(shù)的項有x、2x、5x，選出其中兩個與另一個括號內(nèi)的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計算出第四問的值．2．（1）(a+b)2=a2+b2+2ab（2）25；a+5b（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為=432答：陰影部分的面積為432.【解析】【解答解析：（1）（2）25；（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為答：陰影部分的面積為.【解析】【解答】（1）方法一：這個正方形的邊長為，則其面積為方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和則其面積為因此，可以得到一個等式故答案為：；（2）設(shè)選取x張B型卡片，x為正整數(shù)由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為由題意得：是一個完全平方公式則因此，拼成的正方形的面積為所以其邊長為故答案為：25，；【分析】（1）方法一：先求出這個正方形的邊長，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和即可得；然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；（2）設(shè)選取x張B型卡片，根據(jù)（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長；（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進行變形，然后將已知等式的值代入求解即可.3．（1）（a+b）2；a2+b2+2ab（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴25=13+2ab，∴ab=6；②∵（a+b）2=a2+解析：（1）（a+b）2；a2+b2+2ab（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴25=13+2ab，∴ab=6；②∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴[（2019-a）+（a-2018）]2=（2019-a）2+（a-2018）2+2（2019-a）（a-2018），即1=5+2（2019-a）（a-2018），∴（2019-a）（a-2018）=-2．【解析】【解答】解：方法1：S=（a+b）2，方法2：S=a2+b2+2ab；故答案為（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由面積相等，可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案為（a+b）2=a2+b2+2ab【分析】（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab，將所給條件代入即可求解4．（1）圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；圖3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）圖4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（3解析：（1）圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；圖3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）圖4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（3）±7；∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．【解析】【解答】（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案為：±7；【分析】（1）根據(jù)圖形面積直接得出即可；（2）用兩種方法表示陰影部分的面積可得結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）中的等量關(guān)系代入計算可得結(jié)論；②同理根據(jù)（2）中的公式代入可得結(jié)論．5．（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==

==10102019【解析】【解答】解：（1）根解析：（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==

==【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形得：圖1中陰影部分面積=a2-b2，圖2中長方形面積=（a+b）（a-b），∴上述操作能驗證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：A【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)圖1中陰影部分面積=a2-b2，圖2中長方形面積=（a+b）（a-b），驗證平方差公式即可；（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．6．（1）32；80（2）100（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的．【解析】【解答】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為2n+1，，解析：（1）32；80（2）100（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的．【解析】【解答】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為，，則和諧數(shù)可表示為：，（其中表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)”就是8的正整數(shù)倍，∴32，80是和諧數(shù)，75不是和諧數(shù)，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100.【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，由和諧數(shù)是200，列出方程，解出即得到這兩個連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個連續(xù)奇數(shù)的和；（3）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，通過化簡，可以證明結(jié)論成立．7．（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=1解析：（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長為x，∴DE=x-2，DF=x-4，設(shè)x-2=a，x-4=b，則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．8．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴52=20-2ab，∴ab=-2.5②原式可化為：∴∴2(x解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化為：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面積=（a-b）（a-b）=．方法②：草坪的面積=；等式為：故答案為：，；【分析】（1）方法①是根據(jù)已知條件先表示出矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案；方法②是正方形的面積減去兩條道路的面積，即可得出剩余草坪的面積；根據(jù)（1）得出的結(jié)論可得出；（2）①分別把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根據(jù)題意，把（x-2018）和（x-2020）變成（x-2019）的形式，然后計算完全平方公式，展開后即可得到答案.9．（1）解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc解析：（1）解：=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc)=196?52=144（3）解：∵a+b=8，ab=14，∴=+(a+b)×b-=+-ab=-ab=′-′14=11【解析】【分析】（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S陰影=正方