2024九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似綜合能力檢測題新版新人教版

Page6其次十七章綜合實力檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，則△A′B′C′與△ABC的相像比是(D)A．2∶3B．3∶2C．5∶3D．3∶52．(2015·眉山)如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2這與三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(C)A．4B．5C．6D．8第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各頂點坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四邊形BFGH的各頂點坐標(biāo)分別為F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，則下列說法正確的是(D)A．四邊形ABCD與四邊形BFGH相像但不位似B．四邊形ABCD與四邊形BFGH位似但不相像C．四邊形ABCD與四邊形BFGH位似，且相像比為1∶eq\r(2)D．四邊形ABCD與四邊形BFGH位似，且相像比為1∶24．下列說法正確的是(C)A．全部的菱形形態(tài)都相同B．全部的矩形形態(tài)都相同C．全部的正方形形態(tài)都相同D．全部的梯形形態(tài)都相同5．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊的中點，P是BC邊上的一動點，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相像的是(A)A．BP＝PCB．AB·PC＝EC·BPC．∠APB＝∠EPCD．BP＝2PC6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF∶FC等于(D)A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶27．如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB＝acm，寬BC＝bcm，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD與矩形ABCD相像，則a∶b等于(A)A.eq\r(2)∶1B．1∶eq\r(2)C.eq\r(3)∶1D．1∶eq\r(3)第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖8．(2015·濰坊)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A，D為圓心，以大于eq\f(1,2)AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M，N；其次步，連接MN分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；第三步，連接DE，DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長是(D)A．2B．4C．6D．89．(2015·常德)若兩個扇形滿意弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個扇形相像．如圖，假如扇形AOB與扇形A1O1B1是相像扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))．那么下面四個結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③eq\f(AB,A1B1)＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.其中成立的個數(shù)為(D)A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4eq\r(2)，則△EFC的周長為(D)A．11B．10C．9D．8二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖是百度地圖的一部分(比例尺1∶4000000)．若測量杭州到嘉興的圖上距離是4cm，則杭州到嘉興的實際距離約為__160第11題圖第12題圖第14題圖12．如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是__1∶4__．13．(2015·梅州)已知：△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相像，則須要增加的一個條件是__AF＝eq\f(1,2)AC(答案不唯一)__．(寫出一個即可)14．(2015·天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A動身經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么該古城墻的高度CD是__8__米．15．如圖所示，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上)，若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是__(－4，－3)第15題圖第16題圖第17題圖16．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則eq\f(AO,DO)＝__eq\f(1,2)__．17．如圖，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是__eq\r(2)－1__．18．(2015·湖州)已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推….若A1C1＝2，且點A，D2，D3，…，D10都在同始終線上，則正方形A9C9C10D10解：點撥：延長D4A和C1B交于點O，依據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相像的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C三、解答題(共66分)19．(6分)如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的長．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)，即eq\f(2,5)＝eq\f(AE,5－AE)，解得AE＝eq\f(10,7).20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)以原點O為位似中心，相像比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并干脆寫出C1(2)若點D(a，b)在線段AB上，請干脆寫出經(jīng)過(1)的改變后點D的對應(yīng)點D1的坐標(biāo)．解：(1)圖略，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．21．(9分)(2015·南京)如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，且eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,BD).(1)求證：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．解：(1)∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,BD)，∴△ACD∽△CBD；(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.22．(9分)某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無平安隱患的狀況下，先在河岸邊選擇了一點B(點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸)．①小明在B點面對樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的視察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB＝1.2米．依據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？解：由題意，得∠BAD＝∠BCE.∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,CB)，∴eq\f(BD,9.6)＝eq\f(1.7,1.2)，解得BD＝13.6.故河寬BD是13.6米．23．(10分)如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1__＝__S2＋S3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)(2)寫出圖中的三對相像三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明．解：△BCD∽△CFB，△BCD∽△DEC，△CFB∽△DEC.證明△BCD∽△DEC，∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠EDC＝∠CBD.又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.24．(11分)如圖，已知AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P為BC邊上一點，試問BP為何值時，以A，B，P為頂點的三角形與以P，C，D為頂點的三角形相像？解：分兩種狀況：①當(dāng)eq\f(AB,BP)＝eq\f(DC,CP)時，△ABP∽△DCP.設(shè)BP＝x，則CP＝14－x.∴eq\f(4,x)＝eq\f(6,14－x)，解得x＝5.6.即當(dāng)BP＝5.6時，△ABP∽△DCP.②當(dāng)eq\f(AB,BP)＝eq\f(PC,CD)時，△ABP∽△PCD.設(shè)BP＝x，則CP＝14－x.∴eq\f(4,x)＝eq\f(14－x,6)，解得x1＝2，x2＝12.綜上所述，當(dāng)BP＝5.6或BP＝2或BP＝12時，以A，B，P為頂點的三角形與以P，C，D為頂點的三角形相像．25．(13分)(1)如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：eq\f(DP,BQ)＝eq\f(PE,QC)；(2)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB＝AC＝1，干脆寫出MN的長；②如圖3，求證：MN2＝DM·EN.解：(1)在△ABQ中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴eq\f(DP,BQ)＝eq\f(AP,AQ).同理，在△ACQ中，eq\f(EP,CQ)＝eq\f(AP,AQ).∴eq\f(DP,BQ)＝eq\f(EP,CQ)；(2)MN＝eq\