2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)周周清檢測(cè)內(nèi)容：28.2新版新人教版

PAGEPAGE1檢測(cè)內(nèi)容：28.2得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題7分，共35分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°若∠A＝30°，AC＝2eq\r(3)，則BC＝(B)A．2eq\r(6)B．2C．4eq\r(3)D．62．(金華中考)如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為A.4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．eq\f(4,cosα)米eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD＝30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD＝60°，又測(cè)得AC＝100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為A．100米B．50eq\r(3)米C．eq\f(200\r(3),3)米D．50米4．(濟(jì)寧中考)一條船從海島A動(dòng)身，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是(C)A.15海里B．20海里C．30海里D．60海里5．濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，他們?cè)贏處仰視塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽視不計(jì)，eq\r(3)≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為__51__m.二、填空題(每小題7分，共21分)6．已知一個(gè)斜坡的坡面長(zhǎng)30米，鉛直高度為15米，則這個(gè)斜坡的坡度為__1∶eq\r(3)__，坡角為__30°__．7．(湖北中考)如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校內(nèi)，已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為3m/s，從A處沿水平方向飛行至B處需10s．同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°，則這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是__20__m．(eq\r(3)≈1.732，結(jié)果保留整數(shù))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．“健康生活，你我同行”，市民小張主動(dòng)響應(yīng)“全民健身動(dòng)起來(lái)”號(hào)召，堅(jiān)持在某環(huán)形步道上跑步．已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB正中位置，E地與C地相距1km.若tan∠ABC＝eq\f(3,4)，∠DEB＝45°，小張某天沿A→C→E→B→D→A路途跑一圈，則他跑了__24__km.三、解答題(共44分)9．(10分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)已知a＝6，b＝2eq\r(3)，解這個(gè)直角三角形；解：(1)∵tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(6,2\r(3))＝eq\r(3)，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°，c＝2b＝4eq\r(3)(2)已知sinA＝eq\f(\r(2),2)，c＝6，解這個(gè)直角三角形．(2)∵sinA＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴a＝b＝c·sinA＝6×eq\f(\r(2),2)＝3eq\r(2)10．(10分)(臨沂中考)如圖，要想使人平安地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α要滿意60°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長(zhǎng)5.5m的梯子．(1)運(yùn)用這架梯子最高可以平安攀上多高的墻？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時(shí)，α等于多少度？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)此時(shí)人是否能夠平安運(yùn)用這架梯子？(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40)解：(1)由題意得，當(dāng)α＝75°時(shí)，這架梯子可以平安攀上最高的墻，在Rt△ABC中，sinα＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·sinα≈5.5×0.97≈5.3(m)，答：梯子最高可以平安攀上約5.3m的墻(2)在Rt△ABC中，cosα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2.2,5.5)＝0.4，則α≈66.4°，∵60°＜66.4°＜75°，∴此時(shí)人能夠平安運(yùn)用這架梯子11．(12分)(巴中中考)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知坡長(zhǎng)AC＝12m，坡角α為30°，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角β為27°，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°，A，B，C，D在同一平面上．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，eq\r(3)≈1.73.)(1)求燈桿AB的高度；(2)求CD的長(zhǎng)度．解：(1)延長(zhǎng)BA交CG于點(diǎn)E，則BE⊥CG，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，AC＝12m，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×12＝6(m)，CE＝AC·cosα＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)(m)，在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，∴BE＝CE·tan60°＝6eq\r(3)×eq\r(3)＝18(m)，∴AB＝BE－AE＝18－6＝12(m)(2)在Rt△BDE中，∠BDE＝27°，∴CD＝DE－CE＝eq\f(BE,tan∠BDE)－6eq\r(3)≈24.9(m)12．(12分)如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高AB＝120m，樓高CD＝99m，某天上午9時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)A處照耀到住宅的點(diǎn)E外．在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)E的俯角∠EAM＝45°，上午10時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)A處照耀到住宅點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)F的俯角∠FAM＝60°，已知每層樓的高度為3m，EF＝40m，問(wèn)：以當(dāng)天測(cè)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣改變，上午10時(shí)的太陽(yáng)光線能照耀到該住宅的第幾層樓及以上樓層的外墻？(eq\r(3)≈1.73)解：依據(jù)題意可知：四邊形ABDM是矩形，∴AB＝MD＝120m，在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，在Rt△AMF中，MF＝AMtan60