4.2.1等差數(shù)列的概念課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

2024/8/244.2.1等差數(shù)列的概念第四章

數(shù)列數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。在函數(shù)的研究中，我們理解函數(shù)的一般概念，了解函數(shù)變化規(guī)律的研究內(nèi)容（單調(diào)性、奇偶性等），通過研究基本初等函數(shù)，不僅加深了對函數(shù)的理解，且掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。新課導入類似的，在了解數(shù)列的一般概念后，我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列，建立他們的通項公式和前n項和公式，并運用它們解決實際問題和數(shù)學問題，從中感受數(shù)學模型的現(xiàn)實意義和應用。

下面，我們從一類取值規(guī)律比較特殊的數(shù)列入手--等差數(shù)列?！厩榫?】北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，有9圈扇環(huán)形石板圍繞最中間的天心石，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為：新課導入9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝對應的尺碼分別是：新課導入34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】

測量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度(單位：℃)依次為：

新課導入

25.0,24.4,23.8,23.2,22.6思考：觀察以下3組數(shù)列，每相鄰兩項之間的關(guān)系，有什么共同的取值規(guī)律？【情景1】9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】25.0，24.4，23.8，23.2，22.6從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù).等差數(shù)列的定義：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列.①這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.d

=a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2)一.等差數(shù)列的定義公差d=9公差d=2公差d=﹣0.6

探究新知

是不是不是

是是是公差可為正、可為負也可為0課堂練習

在如下的兩個數(shù)之間,插入一個數(shù)使這三個數(shù)成為一個等差數(shù)列:

32如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。你會求它們的通項公式嗎?0探究新知二.等差中項的定義反過來，a+b=2A

a,A,b成等差數(shù)列解析：由a,A,b成等差數(shù)列可知：A-a=b-A如果一個數(shù)列a1,a2,…,an,…是等差數(shù)列,它的公差是d,那么

n=1時亦適合累加法以上各式兩邊同時相加得……a2=a1+dan=a1+(n-1)da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=dan-an-1=dan-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d所以等差數(shù)列的通項公式是:

an=a1+(n-1)d(n∈N*)a1

、an、n、d知三求一不完全歸納法探究新知三.等差數(shù)列的通項公式

n=1時亦適合①4個量an、a1、n、d，可“知三求一”．②d≠0時，an=dn+(a1－d)可看成an關(guān)于n的一次函數(shù)(形式:an=kn+b)．d>0時，{an}是遞增數(shù)列；d<0時，{an}是遞減數(shù)列；d=0時，{an}是常數(shù)列.點(n,an)分布在直線f(x)=dx+(a1－d)上．等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n－1)d探究新知三.等差數(shù)列的通項公式an=dn+(a1－d)：n的系數(shù)即為公差d3-2例題講解四.等差數(shù)列的概念和通項公式

an=a1+(n-1)d(n∈N*)課堂練習四.等差數(shù)列的概念和通項公式

an=a1+(n-1)d(n∈N*)例2:-401是不是等差數(shù)列－5