2021-2022學年安徽省桐城市第二中學重點名校中考數(shù)學五模試卷含解析

2021-2022學年安徽省桐城市第二中學重點名校中考數(shù)學五模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．化簡-32A．﹣23B．﹣23C．﹣62．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球3．如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是()A． B． C． D．4．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④5．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵6．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．567．如圖，I是?ABC的內心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合8．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°9．某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）10．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P從點B出發(fā)，沿B－C－D向終點D勻速運動，設點P走過的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．12．已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為_____厘米．13．因式分解：______．14．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．15．計算（2a）3的結果等于__．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動，同時點D由點B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點G．若CG＝2FG，則t的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？18．（8分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．20．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AHO的周長.21．（8分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，當CP//AO時，求∠PAC的正切值；（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．24．如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點：二次根式的乘除法．2、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.3、A【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷．【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；

B選項幾何體的左視圖為；

C選項幾何體的左視圖為；

D選項幾何體的左視圖為；

故選：A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念．4、B【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．5、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結論B正確；C、∵共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結論D不正確．故選D．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．6、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．7、D【解析】解：∵I是△ABC的內心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等．8、C【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，由三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質得：，，∴，，∴；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．9、D【解析】設分配x名工人生產螺栓,則（27-x）人生產螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.10、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、C【解析】

分出情況當P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則當0＜x≤2，s=x當2＜x≤3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)12、1或5.【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【詳解】解：當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為2÷2＝1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1＝5厘米．故答案為1或5，【點睛】此題考查了平移的性質，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．13、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案為：x（y+1）1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．15、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方16、1【解析】

過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關方法是解決本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢．【解析】

設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結論．【詳解】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．18、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.19、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；探究型．20、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數(shù)為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．21、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠1．【詳解】證明：∠1與∠1相等．在△ADC與△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠1．22、（1）拋物線的表達式為；（2）；（3）P點的坐標是.【解析】

分析：（1）由題意易得點A、C的坐標分別為（-1，0），（0，1），將這兩點坐標代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PH⊥AC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，結合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=1，且點P、Q關于拋物線的對稱軸x=-1對稱，由此可得點P的橫坐標為-3，代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.詳解：（1）∵直線y=x+1經過點A、C，點A在x軸上，點C在y軸上∴A點坐標是（﹣1，0），點C坐標是（0，1），又∵拋物線過A，C兩點，∴解得，∴拋物線的表達式為；（2）作PH⊥AC于H，∵點C、P在拋物線上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH⊥AC，∴CH=PH=，∴.∴；（3）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，∴PQ∥AO，且PQ=AO=1．∵P，Q都在拋物線上，∴P，Q關于直線