實數(shù)（直通中考）-八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（北師大版）

專題2.16實數(shù)（直通中考）【知識回顧】核心知識：實數(shù)的分類；實數(shù)的性質(zhì)；實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。一、單選題1．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．－l B．0 C．1 D．2．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）的絕對值是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·一模）實數(shù)2，0，中，最小的數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)中無理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．1.55．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）已知，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是(

)

A．點P B．點Q C．點R D．點S7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）定義新運算“”，規(guī)定：，則的運算結(jié)果為（

）A． B． C．5 D．310．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)、、、伍數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）計算：=.12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）計算：．13．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在四個數(shù)中，最小的實數(shù)是．14．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上到原點的距離小于的點所表示的整數(shù)有．（寫出一個即可）15．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）定義新運算：，其中，，，為實數(shù)．例如：．如果，那么．16．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是．17．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則．

18．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在數(shù)軸上，，過作直線于點，在直線上截取，且在上方．連接，以點為圓心，為半徑作弧交直線于點，則點的橫坐標為．三、解答題19．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）計算：．20．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）計算：．21．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計算：22．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）計算：．23．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）先化簡．再求值：，其中．24．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：，例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：(1)___________，___________；(2)若，求x的值．參考答案1．A【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．解：∵，∴最小的數(shù)是-1．故選：A【點撥】本題考查實數(shù)的大小比較，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而?。?．B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．解：的絕對值是．故選：B．【點撥】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．解：，最小的實數(shù)是，故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解．解：實數(shù)中，是無理數(shù)，而是有理數(shù)；故選A．【點撥】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由，，進行判斷即可．解：∵，，∴，故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．6．B【分析】根據(jù)先估算的大小，看它介于哪兩個整數(shù)之間，從而得解．解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是Q，故選：B．【點撥】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)正數(shù)負數(shù)，即可進行解答．解：∵∴∴∴比1小的正無理數(shù)是．故選：A．【點撥】本題主要考查了比較實數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負數(shù)．8．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行求解即可．解：在實數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選C．【點撥】本題主要考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)新定義的運算求解即可．解：∵，∴，故選：D．【點撥】題目主要考查新定義的運算，理解題意中的運算法則是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)絕對值的意義即可判斷出絕對值最小的數(shù).解：由圖可知，，，，，比較四個數(shù)的絕對值排除和，根據(jù)絕對值的意義觀察圖形可知，離原點的距離大于離原點的距離，，這四個數(shù)中絕對值最小的是.故選：B.【點撥】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的意義，絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，離原點越近說明絕對值越小.11．．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．解：|﹣|=，故答案為．12．【分析】根據(jù)零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)化簡，然后計算即可．解：原式，故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先計算出，再根據(jù)比較實數(shù)的大小法則即可．解：，，故，故答案為：．【點撥】本題考查了平方的定義及比較實數(shù)的大小法則，熟練運用比較實數(shù)的大小法則是解題的關(guān)鍵．14．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對值小于，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可求解．解：設(shè)所求數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點的距離小于，則，且為整數(shù)，則，∵，即，∴a可以是或或0．故答案為：2（答案不唯一）．【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點到原點距離的意義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解．解：∵∴即解得：故答案為：．【點撥】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)可得一個關(guān)于的等式，再根據(jù)新運算的定義代入計算即可得．解：，，即，，故答案為：．【點撥】本題考查了新定義下的實數(shù)運算、代數(shù)式求值，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．17．【分析】分別求出兩個正方形的邊長，從而得到a，b的值，代入計算即可．解：∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：【點撥】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．18．/【分析】根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)題意可得，進而即可求解．解：∵，，，在中，，∴，∴，為原點，為正方向，則點的橫坐標為；故答案為：．【點撥】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別進行化簡，再按照有理數(shù)加減混合運算即可求出答案．解：．【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，乘方的相關(guān)運算．20．【分析】先化簡絕對值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進行計算即可求解．解：．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法進行計算即可求解．解：【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先化簡絕對值、計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進行實數(shù)混合運算即可．解：【點撥】此題考查了實數(shù)的混合運算，涉及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值的計算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．23．；【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項式乘以單項式進行化簡，然后將字母的值代入進行計算即可求解．解：當時，原式【點撥】本題考查了整式乘法的化簡求值，實數(shù)的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及單項