北京師范大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 選考內(nèi)容專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練

北京師范大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)》高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練：選考內(nèi)容本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知圓的方程為,則此圓的半徑是()A．1 B． C．2 D．【答案】C2．若不等式｜2x一a｜＞x－2對(duì)任意x(0,3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－,2]U[7,+) B．(－,2)U(7,+)C．(－,4)U[7,+） D．（－,2)U(4,+)【答案】C3．函數(shù)取得最小值時(shí)x為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為()A． B．C． D．【答案】B5．極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是()A．2B． C．1 D．【答案】D6．參數(shù)方程為表示的曲線(xiàn)是()A．一條直線(xiàn) B．兩條直線(xiàn) C．一條射線(xiàn) D．兩條射線(xiàn)【答案】D7．在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C8．已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】A9．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)關(guān)于()A．直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng) B．點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C．直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng) D．極點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)【答案】C10．兩圓,的公共部分面積是()A． B． C． D．【答案】Ｃ11．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為()A． B．C． D．【答案】B12．如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）。則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x,y），向量的斜坐標(biāo)為(x,y)。有以下結(jié)論：①若，P（2，-1）則②若P（，Q，則③若（，,則④若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC，圓心O到AC的距離為,AB=3,則切線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________.【答案】14．若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，圓C:(為參數(shù))被直線(xiàn)截得的劣弧長(zhǎng)為.【答案】15．在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為．【答案】7216．已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)C上的任意一個(gè)點(diǎn)，則的取值范圍為.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知函數(shù)．(Ⅰ）作出函數(shù)的圖像；(Ⅱ）解不等式．【答案】（Ⅰ）圖像如下：(Ⅱ）不等式，即，由得．由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為．18．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，(Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程；(Ⅱ)設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積?！敬鸢浮浚?）直線(xiàn)的參數(shù)方程為，即(2）把直線(xiàn)代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為2。19．如圖，設(shè)三角形的外接圓O的半徑為R,內(nèi)心為I，∠B=60,∠A<∠C,∠A的外角平分線(xiàn)交圓O于E．證明:(1)IO=AE；(2)2R<IO+IA+IC<(1+eq\r(3))R．【答案】(1)∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四點(diǎn)共圓．圓心為弧AC的中點(diǎn)F，半徑為R．∴O為⊙F的弧AC中點(diǎn)，設(shè)OF延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙F于H，AI延長(zhǎng)線(xiàn)交弧BC于D．由∠EAD=90°（內(nèi)外角平分線(xiàn)）知DE為⊙O的直徑．∠OAD=∠ODA．但∠OAI=∠OHI，故∠OHI=∠ADE，于是RtΔDAE≌RtΔHIO∴AE=IO．(2)由ΔACH為正三角形，易證IC+IA=IH．由OH=2R．∴IO+IA+IC=IO+IH>OH=2R．設(shè)∠OHI=α，則0<α<30°．∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Req\r(2)sin(α+45°)又α+45°<75°，故IO+IA+IC<2eq\r(2)R(eq\r(6)+eq\r(2))/4=R(1+eq\r(3))20．已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是和(a是非零常數(shù))．(1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若兩圓的圓心距為eq\r(5)，求a的值．【答案】(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.所以⊙O1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x.即(x－1)2＋y2＝1.(3分)由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2.(6分)(2)⊙O1與⊙O2的圓心之間的距離為eq\r(12＋a2)＝eq\r(5)，解得a＝±2.21．已知直線(xiàn)：(為參數(shù)）與圓：(1）判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，若相交，求出點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離之積；(2）是否存在過(guò)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)且滿(mǎn)足：？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程【答案】（1