（初中教案）7年級(jí)寒假班05-鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂直-教師版

（初中教案）7年級(jí)寒假班05-鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂直-教師版（初中教案）7年級(jí)寒假班05-鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂直-教師版/（初中教案）7年級(jí)寒假班05-鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂直-教師版初一數(shù)學(xué)寒假班(學(xué)生版)教師日期學(xué)生課程編號(hào)課型新課課題鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂線教學(xué)目標(biāo)1．理解和掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念;2．理解和掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì),并靈活運(yùn)用于幾何運(yùn)算;3．理解和掌握垂線(段)及點(diǎn)到直線的距離概念,并靈活運(yùn)用．教學(xué)重點(diǎn)1．鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì)及運(yùn)用;2．垂線的性質(zhì)及運(yùn)用．教學(xué)安排版塊時(shí)長(zhǎng)1鄰補(bǔ)角的意義和性質(zhì)20min2對(duì)頂角的意義和性質(zhì)15min3垂直的意義和性質(zhì)30min4綜合運(yùn)用25min5隨堂練習(xí)30min鄰鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂線知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：鄰補(bǔ)角的意義和性質(zhì)知識(shí)精講知識(shí)精講平面上兩條不重合直線的位置關(guān)系 相交：兩條直線有一個(gè)交點(diǎn); 平行：兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)．2、鄰補(bǔ)角的意義 兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角．3、鄰補(bǔ)角的性質(zhì) 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ),但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角．例題解析例題解析ABCDEFO如圖,三條直線AB、CDABCDEFO【難度】★【答案】12對(duì)【解析】12對(duì),和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和.【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角的定義．判斷：(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,不是相交就是平行; ( )(2)平面內(nèi)兩條直線有交點(diǎn),則這兩條直線相交; ( )(3)有一條邊是公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角． ( )(4)有兩個(gè)角互為補(bǔ)角,并且有一條公共邊,那么他們互為鄰補(bǔ)角．( )【難度】★【答案】(1)(2)(3)(4)都是錯(cuò)誤的．【解析】(1)錯(cuò)誤．還有重合．錯(cuò)誤．有一個(gè)交點(diǎn),則兩直線相交;有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn),則兩直線重合．錯(cuò)．兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,這種關(guān)系的兩個(gè)角叫 做互為鄰補(bǔ)角．錯(cuò)誤．另一邊不一定是互為反向延長(zhǎng)線．【總結(jié)】考察直線與直線的位置關(guān)系和鄰補(bǔ)角的定義．AABCDEFO如圖,∠AOD的鄰補(bǔ)角是__________．【難度】★【答案】,．【解析】考察鄰補(bǔ)角的定義．如圖,OC平分∠AOB,∠AOD=2∠BOD,∠COD=28°,求∠AOC的大?。瓵BCABCDO【答案】．【解析】設(shè),則,∴∵∠AOD=2∠BOD,∴,即【總結(jié)】考察角度之間的關(guān)系計(jì)算．可以用方程思想來(lái)解決這一類問(wèn)題．a(chǎn)b1234如圖,直線a、b相交,∠1=40°,求∠2,∠ab1234【難度】★★【答案】,．【解析】∵與為鄰補(bǔ)角,與為對(duì)頂角,與為鄰補(bǔ)角,∴,．【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義及簡(jiǎn)單的計(jì)算．如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度數(shù)．【難度】★★【答案】∠BOD=120°,∠AOE=30°．【解析】∵和為對(duì)頂角,和為鄰補(bǔ)角,∴,,∵OE平分∠AOD,∴．【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線的定義及在角度計(jì)算中的運(yùn)用．同一平面上的任意三條直線,可以有__________個(gè)交點(diǎn)．【難度】★★★【答案】0或1或2或3【解析】見(jiàn)下圖【總結(jié)】考察圖形的畫(huà)法,注意不同情況的分類討論．模塊二：對(duì)頂角的意義和性質(zhì)模塊二：對(duì)頂角的意義和性質(zhì)知識(shí)精講知識(shí)精講1、對(duì)頂角的意義 兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角．2、對(duì)頂角的性質(zhì) 對(duì)頂角相等．例題解析例題解析下列說(shuō)法中,正確的是( )有公共的頂點(diǎn),且方向相反的兩個(gè)角是對(duì)頂角有公共頂點(diǎn),且又相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角由兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角【難度】★【答案】D【解析】考察對(duì)頂角的定義ABCDEFO如圖,三條直線AB、CD、EFABCDEFO【難度】★【答案】6對(duì),見(jiàn)解析．【解析】和,和,和,和,和,和．【總結(jié)】考察對(duì)頂角的定義．下列圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是( ) 【難度】★【答案】B【解析】考察對(duì)頂角的定義．判斷：(1)有公共頂點(diǎn),且度數(shù)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角．( )(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角． ( )【難度】★【答案】(1)(2)都錯(cuò)誤．【解析】(1)錯(cuò)誤,(2)錯(cuò)誤．兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角．【總結(jié)】考察對(duì)頂角的定義．若∠1與∠2是對(duì)頂角,∠3與∠2互余,且∠3=60°,那么∠1=__________．若∠1與∠2是對(duì)頂角,且∠1與∠2互余,則∠1=__________,∠2=__________．【難度】★★【答案】(1)30°;(2)45°,45°．【解析】(1)∵,,∠3=60°,∴;∵,,∴．【總結(jié)】考察對(duì)頂角的定義和互余的意義．如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,則(1)若∠1+∠3=68度,則∠1=__________．(2)若∠2：∠3=4：1,則∠2=__________．(3)若∠2-∠1=100度,則∠3=__________．【難度】★★【答案】(1)34°;(2)144°;(3)40°．【解析】(1)∵,∠1+∠3=68度,∴;∵,∠2：∠3=4：1,∴;∵,∠2-∠1=100度,∴,∴．【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)及在角度計(jì)算中的運(yùn)用．如圖(1)所示,兩條直線AB與CD相交成幾對(duì)對(duì)頂角?(2)如圖(2)所示,三條直線AB、CD、EF相交呢?(3)試猜想n條直線相交會(huì)成多少對(duì)對(duì)頂角?【難度】★★★【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)兩條直線AB與CD相交成2對(duì)對(duì)頂角;三條直線AB、CD、EF相交成6對(duì)對(duì)頂角;因?yàn)?條不同直線相交所成的對(duì)頂角有3×2÷2×2=6對(duì),4條不同直線相交所成的對(duì)頂角有4×3÷2×2=12對(duì),則可找出規(guī)律得：n條直線相交會(huì)成對(duì)對(duì)頂角．【總結(jié)】考察對(duì)頂角的定義及根據(jù)數(shù)據(jù)特征找出規(guī)律,綜合性較強(qiáng)．模塊三：垂線(段)的意義和性質(zhì)模塊三：垂線(段)的意義和性質(zhì)知識(shí)精講知識(shí)精講1、垂線的意義如果兩條直線的夾角為直角,那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足．2、垂直的符號(hào)記作："⊥”,讀作："垂直于”,如：,讀作"AB垂直于CD”． 注：垂直是特殊的相交．垂直公理： 在平面內(nèi),過(guò)直線上或直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條,并且只能作一條．簡(jiǎn)記為：過(guò)一點(diǎn),有且僅有一條直線與已知直線垂直中垂線 過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線．垂線段的性質(zhì) 聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短．點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離．如果一個(gè)點(diǎn)在直線上,那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)到直線的距離為零．例題解析例題解析判斷：(1)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直．( )(2)兩條直線的交點(diǎn)叫垂足． ( )(3)線段和射線沒(méi)有垂線． ( )(4)兩條直線不是平行就是互相垂直． ( )(5)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離．( )【難度】★【答案】(1)正確;(2)錯(cuò)誤;(3)錯(cuò)誤;(4)錯(cuò)誤;(5)錯(cuò)誤．【解析】(1)正確;(2)錯(cuò)誤,兩條直線垂直時(shí),交點(diǎn)叫垂足;(3)錯(cuò)誤,任何的射線、線段、直線都有垂線;(4)錯(cuò)誤,還有相交(角度不為90°);(5)錯(cuò)誤,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離．【總結(jié)】考察各種概念,注意仔細(xì)辨析．ABCD如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,那么點(diǎn)B到線段CD的距離是線段__________的長(zhǎng)度;線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到線段__________的距離;線段AC是點(diǎn)___________到線段ABCD【難度】★【答案】BD;AB;A;CB．【解析】考察點(diǎn)到直線的距離的作法．【總結(jié)】可以利用直尺來(lái)解決距離問(wèn)題．ABCDllll下列選項(xiàng)中,哪個(gè)是ABCDllll【難度】★【答案】C【解析】考察垂線的畫(huà)法,注意垂線是一條直線．如圖,,垂足為C,AC=4,BC=3,那么點(diǎn)A與BC的距離為_(kāi)_____．ABCABCD【答案】4【解析】點(diǎn)A與BC的距離為AC的長(zhǎng)度．【總結(jié)】考察點(diǎn)到直線的距離．ABCDEO如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OEABCDEO _________．【難度】★★【答案】60°．【解析】∵OE⊥AB,∴,∴∵,∴【總結(jié)】考察垂直的定義和角度的計(jì)算．作圖題：1、已知直線AB和點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C做AB的垂線; 2、作線段MN的中垂線．【難度】★★【答案】虛線為所求．【解析】考察垂線和中垂線的畫(huà)法,注意垂線和中垂線都是直線．．AB公路A、B兩廠在公路同側(cè),擬在公路邊建一貨場(chǎng)C,若由B廠獨(dú)家興建,并考慮B廠的利益,則要求貨物離B廠最近,請(qǐng)?jiān)趫D10中作出此時(shí)貨場(chǎng)AB公路【難度】★★【答案】過(guò)B作公路的垂線,垂足為C;理由是垂線段最短【解析】考察垂線的畫(huà)法．【總結(jié)】注意總結(jié)距離最短的畫(huà)法．如圖,已知OA⊥OB,OC⊥OD,比大,則的ABCDOABCDO【難度】★★【答案】35°．【解析】∵OA⊥OB,∴,即∵,∴∵OC⊥OD,即,∴．【總結(jié)】考察垂直的定義和角度的計(jì)算．如圖,一棵小樹(shù)生長(zhǎng)時(shí)與地面成80°角,它的主根深入泥土,如果主根和小樹(shù)在同一條直線上,那么∠2等于多少度?【難度】★★【答案】10°．【解析】∵,,∴．【總結(jié)】考察垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．ABCDEFO如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥ABABCDEFO∠COF=∠BOD．求∠AOC、∠EOD、∠COE的度數(shù)．【難度】★★【答案】70°,20°,160°．【解析】∵,,∠COF=∠BOD,∴．∴∴,,．【總結(jié)】考察角平分線的定義、角的計(jì)算、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義．ABCDEO如圖,與是鄰補(bǔ)角,OD、OE分別是與的平分線,試判斷OD與OEABCDEO【難度】★★★【答案】垂直,理由見(jiàn)解析．【解析】∵與是鄰補(bǔ)角,∴∵OD、OE分別是與的平分線,∴,∴∴,即．【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角和角平分線的定義、角度的計(jì)算,本題可總結(jié)為鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．模塊四：綜合運(yùn)用模塊四：綜合運(yùn)用例題解析例題解析下列結(jié)論不正確的是( )A．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線所成的角為90°B．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C．兩直線相交,若有一個(gè)交角為90°,則這四個(gè)角中任取兩個(gè)角都互為補(bǔ)角D．同角的余角相等【難度】★【答案】B【解析】相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角．【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義．ABCDEF如圖,AB與CDABCDEFA．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【難度】★【答案】B【解析】和,和是對(duì)頂角．【總結(jié)】考察對(duì)頂角的定義．ABD如圖,運(yùn)動(dòng)會(huì)上,甲、乙兩名同學(xué)測(cè)得小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為DA=4.5米,DB=4.15米,則小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為_(kāi)_____ABD【難度】★★【答案】4.15米．【解析】跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)用算垂直距離,所以D到AB的距離為DB的長(zhǎng)度．【總結(jié)】考察點(diǎn)到直線的距離在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用．如圖所示,已知AB、CD相交于O點(diǎn),OE⊥AB,∠EOC=28°,則ABCDEABCDEO28【難度】★★【答案】62°．【解析】∵OE⊥AB,∴,即∵∠EOC=28°,∴,∴【總結(jié)】考察垂直的定義、角度的計(jì)算．ABCDEO如圖,直線AD和BE相交于O點(diǎn),OC⊥AD,∠COEABCDEO【難度】★★【答案】20°【解析】∵OC⊥AD,∴,即∵∠COE=70°,∴,∴【總結(jié)】考察垂直的定義、角度的計(jì)算．如圖,已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,ABCDEFGO ∠FOD＝28°,求∠COEABCDEFGO【難度】★★【答案】28°,118°,59°．【解析】∵∠FOD＝28°,∴∵AB⊥CD,∴,即∴∵,∴∵OG平分∠AOE,∴．【總結(jié)】考察垂直和角平分線的定義、角度的計(jì)算,計(jì)算時(shí)注意角度之間的關(guān)系．已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠1：∠3=3：1,∠2=20°,求∠DOE的度數(shù)．ABCABCDEF12O3【答案】140°．【解析】∵,∠1：∠3=3：1,∠2=20°,∴∴【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)及在角度計(jì)算中的運(yùn)用．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD－80°,ABCDEABCDEO【難度】★★★【答案】155°．【解析】∵∠AOC=∠AOD－80°,∴∵,∴∵OE平分∠BOD,∴∴【總結(jié)】考察角平分線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和角度的計(jì)算,本題綜合性較強(qiáng),計(jì)算時(shí)注意觀察角度之間的關(guān)系．隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)下列語(yǔ)句中正確的是( )A．過(guò)直線AB的中點(diǎn)且和AB垂直的直線叫做中垂線B．過(guò)線段CD的中點(diǎn)且和CD垂直的直線叫做CD的中垂線C．和直線AB相交且過(guò)A點(diǎn)的直線是AB的中垂線D．和線段AB相交且成90度的直線是AB的中垂線【難度】★【答案】B【解析】直線沒(méi)有端點(diǎn),更沒(méi)有中點(diǎn)【總結(jié)】考察中垂線的定義．下列圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是( ) A B C D【難度】★【答案】B【解析】考察對(duì)頂角的定義如圖5,直線a,b相交,∠1=40°,則∠2=_______,∠3=_______,∠4=_______．a(chǎn)b1ab1234【答案】140°;40°;140°【解析】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義．【總結(jié)】考察角度的計(jì)算．如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是______,∠COF的鄰補(bǔ)角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______【難度】★★【答案】,或,150°,30°．【解析】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義【總結(jié)】考察角度的計(jì)算．如圖7,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=________．【難度】★★【答案】150°．【解析】∵∠AOC=30°,∴∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°,∴∵∠FOB=90°,∴【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義,考察角度的計(jì)算．如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度數(shù)．【難度】★★【答案】120°,30°【解析】∵∠AOC=120°,∴,∠BOD=∠AOC=120°,∵OE平分∠AOD,∴【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線的定義,考察角度的計(jì)算．如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數(shù)．bacbac2314【答案】32.5°．【解析】∵,∠2=65°,∴∠1=65°,∵∠1=2∠3,∴∠3=32.5°,∴．【總結(jié)】考察對(duì)頂角性質(zhì)、角度計(jì)算．如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,ABCDEABCDEFO【難度】★★【答案】20°．【解析】∵∠BOC=2∠AOC,∴∵∠AOE=40°,∴∠COE=20°,∴【總結(jié)】考察對(duì)頂角性質(zhì)、角度計(jì)算．ABCDEF21O如圖,已知∠2與∠BOD是鄰補(bǔ)角,OE平分ABCDEF21O∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度數(shù)．【難度】★★★【答案】135°．【解析】設(shè),則∵OE平分∠BOD,∴∵,∴,∴∵,∴∵OF平分∠COE,∴∵,∴【總結(jié)】考察對(duì)頂角性質(zhì)、角平分線定義、角度計(jì)算,本題綜合性較強(qiáng),可以利用方程的思想找到角度之間的等量關(guān)系．已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC,OD是兩條射線,且∠AOC=∠BOD,則∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角嗎?為什么?【難度】★★★【答案】見(jiàn)解析【解析】不一定．如圖1,當(dāng)OC、OD在直線AB的同側(cè)時(shí),∠AOC與∠BOD不是對(duì)頂角;如圖2,當(dāng)OC、OD在直線AB的兩側(cè)時(shí),∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角．【總結(jié)】考察對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義,注意分類討論．課后作業(yè)課后作業(yè)判斷：(1)兩個(gè)角開(kāi)口相反且有公共點(diǎn),則他們是對(duì)頂角( )(2)∠A與∠B互為鄰補(bǔ)角,所以他們相等( )(3)∠1和∠2相等,并且他們有一條邊在同一直線上,那么∠1=∠2=90°( )(4)同一平面內(nèi),兩條不相交的直線,一定不會(huì)垂直( )(5)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直( )(6)同一平面內(nèi),點(diǎn)到直線的各條線段中,垂線段最短( )(7)鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角,補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角( )【難度】★【答案】(1)錯(cuò)誤;(2)錯(cuò)誤;(3)錯(cuò)誤;(4)正確;(5)正確;(6)正確;(7)正確．【解析】要熟悉鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂直等概念【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角的定義,對(duì)頂角的性質(zhì)、垂直的定義．如圖所示AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于O,FO⊥CD于O,∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是( )A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD與∠FOB相等 D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不確定【難度】★【答案】C【解析】∵EO⊥AB于O,∴,即∵FO⊥CD于O,∴,即∴∠EOD=∠FOB【總結(jié)】考察垂直的定義和角度計(jì)算．如圖,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí),距離加油站C最近;行駛到點(diǎn)N的位置時(shí),距離加油站D最近,請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫(huà)出點(diǎn)M,N的位置并說(shuō)明理由．【難度】★★【答案】【解析】