2021-2022學(xué)年江西省吉安永新縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安永新縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()A． B． C． D．2．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的3．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．84．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣5．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=06．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°8．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個(gè)單位為半徑畫⊙O，下面的點(diǎn)中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)10．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為______．12．某個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)出售A、B、C三種飲料．A、B、C三種飲料的單價(jià)分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是B飲料數(shù)量的2倍，B飲料的數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍．某個(gè)周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個(gè)工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯(cuò)單（即消費(fèi)者按某種飲料一瓶的價(jià)格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了503元．則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)一個(gè)工作日的銷售收入是_____元．13．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3,2)，（－1,－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_________．14．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．15．有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其和小于6的概率是______．16．計(jì)算：的結(jié)果為_____．17．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝_▲．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．19．（5分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.21．（10分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．23．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點(diǎn)C，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD（1）求證：△ABC≌△AOD．（2）設(shè)△ACD的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（3）若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行，求m的值．24．（14分）如圖1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的長(zhǎng)為；（2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙M，⊙M交AB于點(diǎn)Q．當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，sin∠BOQ=；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線B﹣C﹣O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作直線PE∥OC，與折線O﹣B﹣A交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．2、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．3、A【解析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)．4、A【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).5、D【解析】

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（?，），設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式．【詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設(shè)＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)．6、D【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),B選項(xiàng)(,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=2,因此點(diǎn)在圓上,C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為>2,因此點(diǎn)在圓外D選項(xiàng)(1，)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.10、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再利用面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，∴斜邊為=13，∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），∴h=．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12、950【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再結(jié)合題意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于發(fā)生一起錯(cuò)單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價(jià)一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯(cuò)單發(fā)生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價(jià)為2元），且是消費(fèi)者付B飲料的錢，取走的是C飲料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期間一天的銷售收入為：19×50＝950元，故答案為：950.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.13、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】

本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），

∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

（1）當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)，

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得．

∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；

（2）當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)，

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，故此一次函數(shù)的解析式為…①，

同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，

故此直線的解析式為…②

聯(lián)立①②得

解得，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-2）．

故答案為：（1，0）、（-5，-2）．14、x＞﹣1．【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【詳解】當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.15、【解析】

列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：

兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單.17、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解．【詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1.【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則.19、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】

（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤(rùn)w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤(rùn)w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．20、（1）.；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為；.（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．詳解：（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方時(shí)，直線與關(guān)于對(duì)稱.，，.，，.綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為；.（3）由題意可得：.，，，即.，，.設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)有且只有一個(gè)，以為直徑的圓與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且為切點(diǎn).軸，為的中點(diǎn)，.，，，，即，.，.點(diǎn)睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會(huì)分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題，會(huì)分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵．21、（1）等腰（2）（3）存在，【解析】解：（1）等腰（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足．∴．（3）存在．如圖，作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則四邊形為平行四邊形．當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形．又∵，∴△為等邊三角形．作，垂足為．∴．∴．∴．∴，．∴，．設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則解之，得∴所求拋物線的表達(dá)式為．22、見解析【解析】

根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．23、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解析】試題分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；（2）過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2，而S△AOB（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當(dāng)AB∥CD時(shí)，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34，tan∠ACB=試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB=32∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56（m+1）2+152（m＞（2）作BH⊥y軸于H，如圖，當(dāng)AB∥CD時(shí)，則∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB=BHOH=2，tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2．綜上所述，m的值為2或1．考點(diǎn)：相似形綜合題．24、（4）4；（2）；（4）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）、（，）、（4，2）．【解析】分析：（4）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在△AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可．（2）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，過點(diǎn)G作GF⊥OA于F，過點(diǎn)B作BR⊥OG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MN⊥OC．設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2，從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合．易證△AFG∽△ADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．設(shè)OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，進(jìn)而可求出BR．在Rt△ORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題．（4）由于△BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問題．詳解：（4）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，如圖4（4），則有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四邊形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH==4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案為4．（2）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，過點(diǎn)G作GF⊥OA于F，過點(diǎn)B作BR⊥OG于R，連接MN、DG，如圖4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC與⊙M相切于N，∴MN⊥OC．設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH==．在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．解得：