2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)甬真試卷（潮卷）

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)甬真試卷（潮卷）一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)，中，最大的數(shù)是A． B．0 C．3 D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）從浙江省文旅廳獲悉，2023年中秋國慶假期全省共接待游客4372.4萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入486.4億元，游客人均消費(fèi)1113元．?dāng)?shù)43724000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖是由長方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是A． B． C． D．5．（3分）某果園實(shí)驗(yàn)基地種植了甲、乙兩個(gè)品種的葡萄樹，工作人員隨機(jī)從甲、乙兩品種的葡萄樹中采摘了10棵，統(tǒng)計(jì)了每棵的產(chǎn)量．下列關(guān)于兩品種每棵產(chǎn)量的平均數(shù)和方差的描述中，能說明甲品種的葡萄產(chǎn)量較穩(wěn)定的是A． B． C． D．6．（3分）已知圓錐的底面半徑為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．7．（3分）如圖，在四邊形中，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則的長為A． B． C． D．8．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，房客人，則列出關(guān)于、的二元一次方程組正確的是A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大 C．當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為8，則或10．（3分）將兩張矩形紙片，和另三張正方形紙片，，按如圖所示方式不重疊地放置在矩形內(nèi)．則下列條件中，不能求出四邊形的面積的是A．正方形與正方形周長的和 B．矩形與正方形周長的差 C．矩形與矩形周長的和 D．矩形的周長二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）的立方根是．12．（4分）當(dāng)時(shí)，分式的值為0．13．（4分）有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為．任意拋擲這枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率是．14．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種運(yùn)算“⊕”為：⊕，若關(guān)于的方程⊕沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），為的外接圓，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的半徑為．16．（4分）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，過原點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的值為，四邊形的面積為．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．18．（6分）圖（1），圖（2）都是由邊長為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個(gè)小等邊三角形涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影．（1）在圖（1）中畫圖，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．（畫出一個(gè)即可）（2）在圖（2）中畫圖，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．19．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．20．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動(dòng)到底面垂直的位置時(shí)的示意圖，已知米，米，（參考數(shù)據(jù)：，．（1）求的長；（2）若米，求、兩點(diǎn)的距離（精確到0.1米）．22．（10分）如圖，將球從點(diǎn)的正上方的點(diǎn)處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．（1）若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí)，小球達(dá)到最大高度，求小球達(dá)到的最大高度．（2）若小球的正前方處有一個(gè)截面為長方形的球筐，其中為，為，若要使小球落人筐中，求的取值范圍．23．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖（1），在△ABC和△EDB中，點(diǎn)E在BC上，AC∥BD，∠A＝∠BED，求證：△ABC∽△EDB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結(jié)CD．若∠BCD＝90°，AC＝EC＝2，BE＝4，求DE的長．【拓展提高】（2）如圖（3），在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，DE＝2CE，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若∠AFB＝∠ABC，OF＝1，求平行四邊形ABCD的面積．24．（12分）如圖（1），為銳角的外接圓，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，分別交直徑于點(diǎn)，，連結(jié)，．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，求證：．（3）如圖（2），若，①求的值；②求的長．

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)甬真試卷（潮卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)，中，最大的數(shù)是A． B．0 C．3 D．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：，四個(gè)實(shí)數(shù)，中，最大的數(shù)是3．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）從浙江省文旅廳獲悉，2023年中秋國慶假期全省共接待游客4372.4萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入486.4億元，游客人均消費(fèi)1113元．?dāng)?shù)43724000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由長方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，底層是矩形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（3分）某果園實(shí)驗(yàn)基地種植了甲、乙兩個(gè)品種的葡萄樹，工作人員隨機(jī)從甲、乙兩品種的葡萄樹中采摘了10棵，統(tǒng)計(jì)了每棵的產(chǎn)量．下列關(guān)于兩品種每棵產(chǎn)量的平均數(shù)和方差的描述中，能說明甲品種的葡萄產(chǎn)量較穩(wěn)定的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)性越小，甲品種的葡萄產(chǎn)量較穩(wěn)定，所以，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，掌握方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性也越好是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）已知圓錐的底面半徑為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：，直接代入數(shù)據(jù)求出即可．【解答】解：由圓錐底面半徑，高，根據(jù)勾股定理得到母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在四邊形中，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則的長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形中位線定理求出．【解答】解：在中，，是的中點(diǎn)，，則，由勾股定理得：，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，房客人，則列出關(guān)于、的二元一次方程組正確的是A． B． C． D．【分析】設(shè)該店有客房間，房客人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房間，房客人；根據(jù)題意得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）已知二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大 C．當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為8，則或【分析】根據(jù)條件和二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷原說法的正誤即可．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，但前提條件沒有說，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，的最大值為8，則或，正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）將兩張矩形紙片，和另三張正方形紙片，，按如圖所示方式不重疊地放置在矩形內(nèi)．則下列條件中，不能求出四邊形的面積的是A．正方形與正方形周長的和 B．矩形與正方形周長的差 C．矩形與矩形周長的和 D．矩形的周長【分析】根據(jù)題意設(shè)，，，則，先根據(jù)面積差可計(jì)算四邊形的面積，再分別根據(jù)矩形和正方形的周長，分別判斷即可．【解答】解：設(shè)，，，則，四邊形的面積，、若知正方形與正方形周長的和，則可知：，得的值，所以可以求出四邊形的面積，不符合題意；、若知矩形與正方形周長的差，則可知：，所以不能求出四邊形的面積，符合題意；、若知矩形與矩形周長的和，則可知：，所以可以求出四邊形的面積，不符合題意；、若知矩形的周長，則可知：，所以可以求出四邊形的面積，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，四邊形的面積，周長和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能用字母表示各矩形的邊長并計(jì)算面積．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）的立方根是．【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：，的立方根是．故選．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．12．（4分）當(dāng)2時(shí)，分式的值為0．【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0可得：且，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：且，且，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．13．（4分）有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為．任意拋擲這枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率是．【分析】由朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中朝上面的點(diǎn)數(shù)大于3的有4，5，6，共3種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：任意拋擲這枚骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中朝上面的點(diǎn)數(shù)大于3的有4，5，6，共3種結(jié)果，朝上面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種運(yùn)算“⊕”為：⊕，若關(guān)于的方程⊕沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得：，從而可得，然后利用解一元二次方程直接開平方法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：⊕，，，方程⊕沒有實(shí)數(shù)根，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），為的外接圓，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的半徑為2或．【分析】當(dāng)與和相切時(shí)，易得點(diǎn)為的中點(diǎn)，此時(shí)的半徑為2；當(dāng)與相切點(diǎn)時(shí)，連接，延長交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再證明，根據(jù)垂徑定理得到，設(shè)的半徑為，則，，在中利用勾股定理得到，然后解方程得到此時(shí)的半徑．【解答】解：當(dāng)與和相切時(shí)，點(diǎn)和為切點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，此時(shí)的半徑為2；當(dāng)與相切點(diǎn)時(shí)，連接，延長交于點(diǎn)，如圖，，四邊形為矩形，，，，，四邊形為矩形，，設(shè)的半徑為，則，，在中，，解得，即此時(shí)的半徑為，綜上所述，的半徑為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了矩形的性質(zhì)．16．（4分）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，過原點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的值為，四邊形的面積為．【分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，然后根據(jù)已知條件求出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定那個(gè)系數(shù)法求直線的解析式，再根據(jù)求出直線解析式，然后解方程組求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后把，，坐標(biāo)代入直線解析式，從而求出的值，再根據(jù)面積公式求面積．【解答】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)在軸上，，設(shè)的表達(dá)式為，代入，得，解得，的表達(dá)式為，，的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，解得，，，，點(diǎn)，，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入，得：，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，，解得，點(diǎn)所在反比例函數(shù)解析式為，則．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．【分析】（1）利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）圖（1），圖（2）都是由邊長為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個(gè)小等邊三角形涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影．（1）在圖（1）中畫圖，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．（畫出一個(gè)即可）（2）在圖（2）中畫圖，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）作一個(gè)菱形圖案即可．【解答】解：（1）如圖1所示，（答案不唯一）（2）如圖2所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟記軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．【分析】（1）先求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)面積求出長點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)和一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)圖象，直接寫出不等式解集即可．【解答】解：（1）在直線的圖象上，一次函數(shù)解析式為，，如圖，作軸，垂足為點(diǎn)，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在直線中，令得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．20．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是100，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：，組的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是：，本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在組，中位數(shù)落在組，故答案為：72，；（3）（人，答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動(dòng)到底面垂直的位置時(shí)的示意圖，已知米，米，（參考數(shù)據(jù)：，．（1）求的長；（2）若米，求、兩點(diǎn)的距離（精確到0.1米）．【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，從而可知米，然后根據(jù)，可知．（2）過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，然后根據(jù)，可知（米，最后利用勾股定理分別求出與的長度．【解答】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，（米，（米，，（米．（2）過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，，，（米，在中，由勾股定理可知：（米，（米，在中，由勾股定理可知：（米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．22．（10分）如圖，將球從點(diǎn)的正上方的點(diǎn)處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．（1）若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí)，小球達(dá)到最大高度，求小球達(dá)到的最大高度．（2）若小球的正前方處有一個(gè)截面為長方形的球筐，其中為，為，若要使小球落人筐中，求的取值范圍．【分析】（1）小球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí)，小球達(dá)到最大高度，那么拋物線的對(duì)稱軸為：直線，即可得到，把相關(guān)數(shù)值代入可得的值；易得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，坐標(biāo)為，那么．即可判斷出拋物線的解析式，進(jìn)而可得時(shí)，小球達(dá)到的最大的高度；（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，坐標(biāo)為，那么函數(shù)解析式中的．易得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入題中所給的函數(shù)解析式中，可得的值，即可判斷出要使小球落人筐中，的取值范圍．【解答】解：（1）小球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí)，小球達(dá)到最大高度，拋物線的對(duì)稱軸為：直線．．解得：．由題意得：拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為．．拋物線的解析式為：．當(dāng)時(shí)，．答：小球達(dá)到的最大高度為；（2）由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，．拋物線的解析式為：．①拋物線經(jīng)過點(diǎn)．．解得：．①拋物線經(jīng)過點(diǎn)．．解得：．要使小球落人筐中，的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意判斷出拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．23．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖（1），在△ABC和△EDB中，點(diǎn)E在BC上，AC∥BD，∠A＝∠BED，求證：△ABC∽△EDB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結(jié)CD．若∠BCD＝90°，AC＝EC＝2，BE＝4，求DE的長．【拓展提高】（2）如圖（3），在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，DE＝2CE，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若∠AFB＝∠ABC，OF＝1，求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)兩角相等兩三角形相似可得結(jié)論；（2）根據(jù)△ABC∽△EDB列比例式可得BD＝12，最后由勾股定理可得DE的長；（3）如圖3，延長AE，BC交于點(diǎn)P，證明△ADE∽△PCE，得＝＝2，設(shè)CP＝