奧數(shù)中的“年齡問題”

奧數(shù)中的“年齡問題”奧數(shù)中的“年齡問題”/奧數(shù)中的“年齡問題”奧數(shù)中的“年齡問題”年齡問題的三大規(guī)律：1．兩人的年齡差是不變的；2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；3．隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量．年齡問題的類型：⑴轉(zhuǎn)化為和差問題的年齡問題；⑵轉(zhuǎn)化為和倍問題的年齡問題；⑶轉(zhuǎn)化為差倍問題的年齡問題．有關(guān)年齡問題的例題解析在一些數(shù)學問題中要討論年齡的變化和幾個人的年齡的關(guān)系，我們知道隨著時間的往后或往前推移，人的年齡就會增加或減少，如果有幾個人，時間往后推移，幾個人年齡的和隨著年數(shù)增加而增加年數(shù)的幾（按人數(shù)）倍，但這幾個人年齡間的差卻是不變的。在解答有關(guān)年齡變化的問題時這是必須牢記的。

例1：小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍？多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍？解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同的，媽媽的年齡比小華大48－12=36（歲）。當媽媽的年齡是小華的5倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的5份，比小華多5－1=4（份），所以那時小華是：36÷4=9（歲），是在今年前12－9=3（年）。當媽媽的年齡是小華的3倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的3份，比小華3－1=2（份），所以那時小華是：36÷2=18（歲），是在今年后18－12=6（年）。答：3年以前，媽媽的年齡是小華的5倍，6年以后，媽媽的年齡是小華的3倍。例2：小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？解：一家人年齡的和今年與10年前比較增加了72－44=28（歲），而如果按照三人計算10年后應增加3×10=30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是（72－8＋4）÷2=34（歲），今年母親是34－4=30（歲）。答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。例3：父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍？解：今年父母年齡之和為38＋36=74（歲），兒子年齡的4倍是44歲，今年父母年齡之和比兒子年齡的4倍多74－44=30（歲），而每過一年父母年齡增加2歲，過一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲，就是說每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少4－2=2（歲），當父母年齡之和為兒子年齡的4倍時，要過30÷2=15（年）。答：15年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。例4：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，小華今年多少歲？解：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，是把今年小華年齡的作為1份，今年張老師的年齡是這樣的5份，張老師今年的年齡比小華多5－1=4（份），過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，是把那時小華的年齡作為1份，張老師那時的年齡是這樣的3份，張老師那時的年齡比小華多3－1=2（份）。今年和過8年后張老師與小華年齡差的歲數(shù)是相同的，因此過8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的歲數(shù)是8÷（2－1）=8（歲），就是今年小華8歲。答：今年小華8歲。例5：今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍？解：今年大華、大明年齡的和的2倍是（20＋18）×2=76（歲），小芬、小玲年齡的和的3倍是（12＋8）×3=60（歲），大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多76－60=16（歲），而每過一年，大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的和的3倍少2×3－2×2=2（歲），使大華、大明年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍，過的年數(shù)是16÷2=8（年）。答：8年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍。*例6：小云問劉老師今年多少歲。劉老師說：“當我像你這么大的時候，你只有3歲，當你像我這么大的時候，我已經(jīng)39歲了。”劉老師今年多少歲？解：把小云和劉老師年齡的變化情況畫成下面的線段圖：劉老師比小云大的歲數(shù)用1個“→”所指的線段表示，當劉老師的年齡往回推移到小云今年的年齡時，推移了這樣的一段，小云的年齡也同樣往回推移這樣的一段，這樣小云只有3歲；當小云的年齡往后推移這樣一段到劉老師今年的年齡時，劉老師的年齡也往后推移這樣的一段，這樣，劉老師就有39歲。從圖中看到39歲比3歲多了3個這樣的一段，每段（就是兩人的年齡差）是（39－3）÷3=12（歲），劉老師今年的年齡是39－12=27（歲）。答：劉老師今年27歲。學而思奧數(shù)網(wǎng)奧數(shù)專題(應用題)三年級應用題問題：年齡問題難度：高難度甲對乙說：甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候，你才5歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候，你將50歲．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？答：2、三年級應用題問題：年齡問題難度：高難度甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？答：三年級應用題問題：年齡問題難度：高難度已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人個多少歲？已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人個多少歲？答：三年級應用題問題：年齡問題難度：高難度三名男青年王強、張勝、李明和三名女青年芳芳、麗麗、蓉蓉這六個人中三對兄妹，哥哥比妹妹都大5歲，王強比芳芳大1歲，王強與麗麗的年齡和為48歲，張勝與麗麗的年齡和為52，他們六人中各對兄弟妹分別是誰和誰？(只寫出答案，不列式)三名男青年王強、張勝、李明和三名女青年芳芳、麗麗、蓉蓉這六個人中三對兄妹，哥哥比妹妹都大5歲，王強比芳芳大1歲，王強與麗麗的年齡和為48歲，張勝與麗麗的年齡和為52，他們六人中各對兄弟妹分別是誰和誰？(只寫出答案，不列式)答：5、三年級應用題問題：年齡問題難度：高難度今年姐姐13歲，弟弟今年10歲，當姐弟年齡之和達101歲時，姐弟各是