人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第01講 不等式及其解集（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第01講不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①不等式②不等式的解與解集③不等式解集的表示方法理解不等式及其解的概念，能熟練判斷不等式與不等式的解集。學(xué)會(huì)用不等式表示熟練關(guān)系，形成數(shù)形結(jié)合的思想。了解不等式解集的表示方法，能夠熟練的在數(shù)軸上表示不等式的解集。知識(shí)點(diǎn)01不等式與不等號(hào)不等式的定義：用不等號(hào)表示關(guān)系或關(guān)系的式子叫做不等式。表示的不等關(guān)系必須成立。常見的不等號(hào)：①小于：符號(hào)表示為；實(shí)際意義為小于，不足等。②大于：符號(hào)表示為；實(shí)際意義為大于，超過等。③小于或等于：符號(hào)表示為；實(shí)際意義為不大于，不超過，至多等。④大于或等于：符號(hào)表示為；實(shí)際意義為不小于，不低于，至少等。⑤不等于：符號(hào)表示為；實(shí)際意義為不相等。列不等式：審清題意，弄清關(guān)鍵詞的含義，找出已知量與未知量以及他們之間存在的關(guān)系，然后用不等式將不等關(guān)系表示出來。常見的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示：若是正數(shù)表示為；若是負(fù)數(shù)表示為；若是非正數(shù)表示為；若是非負(fù)數(shù)表示為；若是同號(hào)表示為；若是異號(hào)表示為；【即學(xué)即練1】1．下列數(shù)學(xué)式子：①﹣3＜0；②2x+3y≥0；③x＝1；④x2﹣2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【即學(xué)即練2】2．“x為正數(shù)”的表達(dá)式是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0【即學(xué)即練3】3．小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少13元．”乙說：“至多10元．”丙說：“至多8元．”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13知識(shí)點(diǎn)02不等式的解與解集不等式的解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。是一個(gè)具體的數(shù)值。不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的組成了這個(gè)不等式的解集。它是一個(gè)集合，包含了不等式所有的解。解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式。【即學(xué)即練1】4．下列說法中正確的是（）A．x＝3是2x＞3的一個(gè)解 B．x＝3是2x＞3的解集 C．x＝3是2x＞3的唯一解 D．x＝3不是2x＞3的解知識(shí)點(diǎn)03不等式解集的表示方法不等式解集的簡(jiǎn)單不等式表示方法：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，它的解集是一個(gè)范圍。一般用來表示。數(shù)軸表示法：1中的簡(jiǎn)單不等式表示的解集可以在數(shù)軸上表示出來。具體步驟：第一步：確定以及。含等于則，用來表示，不含等于則，用來表示。第二步：確定。大于向，小于向。第三步：畫圖。①可以表示為：②可以表示為：③可以表示為：④可以表示為：【即學(xué)即練1】5．在數(shù)軸上表示不等式x＞﹣2的解集，正確的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】6．一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3題型01判斷不等式【典例1】下列各式中，是不等式的是（）A．x＝3 B．x﹣1 C．x+y＝1 D．4x+5＞0【變式1】有下列式子：①﹣3＜0；②3x+5＞0；③x2﹣6；④x＝﹣2；⑤y≠0；⑥x2+2≥1．其中不等式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】數(shù)學(xué)表達(dá)式①﹣5＜2；②4x+7＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x﹣4＞y+1中不等式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02列簡(jiǎn)單的不等式【典例1】x是不大于5的數(shù)，則下列表示正確的是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【變式1】x與5的和大于3，用不等式表示為（）A．x+5＜3 B．x+5＞3 C．x﹣5＞3 D．x﹣5＜3【變式2】烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米．若用x（米）表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則x滿足的關(guān)系為（）A．x＜3500 B．x≤3500 C．x≥3500 D．x＞3500【變式3】如圖所示的交通標(biāo)志為一條公路某路段上汽車的最高時(shí)速不得超過100km，若某汽車的時(shí)速為akm/h，且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＞100 B．a(chǎn)≥100 C．a(chǎn)＜100 D．a(chǎn)≤100題型03用數(shù)軸表示不等式的解集【典例1】不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【變式1】將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A． B． C． D．【變式2】不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【變式3】在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜3，正確的是（）A． B． C． D．題型04判斷數(shù)軸表示的解集【典例1】關(guān)于x的某個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x≠﹣2【變式1】某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x≤2 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≤﹣3或x≥2【變式2】如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【變式3】實(shí)數(shù)a的取值范圍如圖所示，則點(diǎn)P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1．給出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．2 C．3 D．42．不等式x≥3可以表示（）A．大于3的數(shù) B．小于3的數(shù) C．不大于3的數(shù) D．不小于3的數(shù)3．在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式x＜﹣2的有（）A．﹣2 B．﹣3 C． D．14．如果x＝1.8是某不等式的解，那么該不等式可以是（）A．x＞3 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜25．網(wǎng)課期間，琪琪同學(xué)花整數(shù)元購(gòu)買了一個(gè)手機(jī)支架，讓同學(xué)們猜價(jià)格．甲說：“至少20元”，乙說“至多18元”，丙說：“至多15元”．琪琪說：“你們都猜錯(cuò)了．”則這個(gè)支架的價(jià)格為（）A．15元 B．18元 C．19元 D．20元6．組成不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集是（）A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤37．下列用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．8．不等式x＞﹣1和2x≤6的解集在數(shù)軸上表示都正確的是（）A． B． C． D．9．鋪設(shè)木地板時(shí)，每?jī)蓧K地板之間的縫隙不低于0.5mm且不超過0.7mm，縫隙的寬度可以是（）A．0.4mm B．0.7mm C．0.8mm D．0.9mm10．已知點(diǎn)M（2m﹣1，m﹣1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11．在4，3，2，1，0，，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的數(shù)有個(gè)．12．a(chǎn)與2的差不大于0，用不等式表示為．13．已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集是．14．已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．15．高速公路的建設(shè)，對(duì)我縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義，畢威高速平山隧道入口處，有如圖所示的一塊交通標(biāo)識(shí)牌，在遵守交通規(guī)則的前提下，小車通過該隧道所用時(shí)間至少為分鐘．16．把下列各數(shù)：﹣4，﹣|﹣3|，0，，+（+2），在數(shù)軸上表示出來并用“＞”把它們連接起來．17．在數(shù)軸上表示下列不等式：（1）x＞﹣2；（2）x≤1.5；（3）﹣1≤x＜3．18．分別用含x的不等式表示如圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集：①；②．19．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上．（1）x≥3；（2）x＜﹣1．20．（1）閱讀理解“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以“|a|≥2”可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于2，則：①“|a|＜2”可理解為；②請(qǐng)列舉兩個(gè)符號(hào)不同的整數(shù)，使不等式“|a|＞2”成立，列舉的a的值為．我們定義：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m