【開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷】2025屆新高三開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷（2025屆新高考） 數(shù)學(xué)試卷02（新高考） 02（答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2025屆新高三開學(xué)摸底考試卷02（新高考通用）數(shù)學(xué)·答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CADBCACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）【解】（1）由及正弦定理可得，，所以，即，，所以，所以由正弦定理得，因為，所以，由余弦定理得，（2）由（1）知，因為的面積為，所以，解得，則16.（本小題滿分15分）【解】（1）由焦點為得，又離心率，得到，所以，所以橢圓C的方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立，消y得，，得到，由韋達(dá)定理得，，，又因為，又原點到直線的距離為，所以，所以，所以，即，滿足，所以直線l的方程為.17．（本小題滿分15分）【解】（1）當(dāng)時，滿足題意．是的中點，又因為是的中點，所以，又平面，且平面，所以∥平面．（2）由勾股定理得，因為平面，平面ABC，所以，又，，平面，所以平面，而平面，故，故就是二面角的平面角，所以，所以為等腰直角三角形，且，過作于，則平面，易得，所以點到平面的距離等于，為．18.（本小題滿分17分）【解】（1）①記“甲獲得第四名”為事件，則；②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場次為隨機變量，則的所有可能取值為2，3，4，連敗兩局：，可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負(fù)；負(fù)勝負(fù)；勝負(fù)負(fù)；，；故的分布列如下：234故數(shù)學(xué)期望；（2）“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率，在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為，由，且所以時，，“雙敗淘汰制”對甲奪冠有利；時，，“單敗淘汰制”對甲奪冠有利；時，兩種賽制甲奪冠的概率一樣.19.（本小題滿分17分）【解】（1）已知，則，得，故函數(shù)經(jīng)過點的切線方程為，其與函數(shù)圖像無其他交點，所以原點不存在“上位點”.（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，為正整數(shù)，則函數(shù)圖像在點處的切線方程為，代入其“上位點”，得，化簡得，即，故，因為，得（*），又點的坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.（3）將代入，解得，由（*）得，.即，又，故是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，即，.令，則嚴(yán)格減，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增.當(dāng)時，，于是當(dāng)時，