【北師大版】2021年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(共596張)

【北師大版】2021年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)〔全書(shū)〕課件省優(yōu)PPT〔共596張〕一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！因?yàn)樵偎阉鞯轿业臅r(shí)機(jī)為零！錯(cuò)過(guò)我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級(jí)優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎(jiǎng)?wù)n件請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)教材版本與目錄哦！1.1生活中的立體圖形引入▲日常生活中存在著大量的立體圖形，請(qǐng)同學(xué)們看一看屏幕上的這些

,你能得到哪些信息？或者有什么想法？▲請(qǐng)同學(xué)們舉生活中結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的實(shí)例，這些實(shí)例與圓錐、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體、球、棱柱相似.生活中的立體圖形圖像找一找！做一做

分四組進(jìn)行：▲第一組：用硬紙片各做一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，請(qǐng)同組同學(xué)派出代表上黑板選出課本p3上與長(zhǎng)方體正方體相似的圖形?！诙M：圓錐▲第三組：圓柱▲第四組：棱柱生活中的立體圖形▲問(wèn)：課本上剩下的實(shí)物圖像與哪種幾何體比較相似？試一試

▲同樣是原來(lái)的四組，請(qǐng)盡可能多的說(shuō)出與本組制作圖形相似的實(shí)物(限時(shí)游戲)

生活中的立體圖形例如：禮品盒，玻璃杯，冰激凌筒，地球儀，乒乓球，桌球，我們的地球等。想一想▲我們的教室里有哪些與圓錐、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體、球、棱柱相似的實(shí)物？生活中的立體圖形例如：粉筆，黑板檫，文具盒，粉筆盒，日光燈，啟輝器，筆心等。議一議▲假設(shè)你是一名建筑工程師，你怎樣設(shè)計(jì)建筑或你的住宅?生活中的立體圖形城市一角例子看著這幅圖想一想小結(jié) ▲這堂課我們一起認(rèn)識(shí)了很多生活中的數(shù)學(xué)。其實(shí)數(shù)學(xué)并不是枯燥、無(wú)味、抽象和難懂的，只要我們仔細(xì)地觀察、積極地思考并動(dòng)手實(shí)踐，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味和美麗。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)豐富多彩的生活和趣味無(wú)窮的數(shù)學(xué)，好不好？生活中的立體圖形作業(yè)▲用自己的語(yǔ)言描述棱柱與圓柱的不同點(diǎn)?！?xí)題▲請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)塞子，能用它塞住圓孔，也能塞住方孔。請(qǐng)做做看。生活中的立體圖形

主體建筑設(shè)計(jì)圖再來(lái)一幅！商業(yè)樓課后練習(xí)見(jiàn)?學(xué)練優(yōu)?本課練習(xí)“課后穩(wěn)固提升〞第一章豐富的圖形世界〔Ⅰ〕創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到正方體形狀的盒子.

將紙盒完全展開(kāi)后形狀是怎樣的？將一個(gè)正方體的外表沿某些棱剪開(kāi),能展成一個(gè)平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流.〔Ⅱ〕動(dòng)手操作，探究新知想一想：〔Ⅱ〕動(dòng)手操作，探究新知正方體的11種不同的展開(kāi)圖

正方體展開(kāi)圖〔Ⅱ〕動(dòng)手操作，探究新知能否將得到的平面圖形分類(lèi)？你是按什么規(guī)律來(lái)分類(lèi)的？

問(wèn)題第一類(lèi)，1，4，1型，共六種。〔Ⅱ〕動(dòng)手操作，探究新知第二類(lèi)，2，3，1型，共三種?！并颉硠?dòng)手操作，探究新知第三類(lèi)，2，2，2型，只有一種。第四類(lèi)，3，3型，只有一種?！并颉硠?dòng)手操作，探究新知2、一個(gè)正方體要將其展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，必須沿幾條棱剪開(kāi)？〔Ⅱ〕動(dòng)手操作，探究新知問(wèn)題1、既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會(huì)不一樣呢?〔Ⅲ〕先猜測(cè)再實(shí)踐，開(kāi)展幾何直覺(jué)1、把一個(gè)正方體的外表沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？做一做〔Ⅲ〕先猜測(cè)再實(shí)踐，開(kāi)展幾何直覺(jué)2、下面哪一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊可以得到正方體？想一想議一議1、以下圖形可以折成一個(gè)正方體形的子．折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確．321645〔Ⅳ〕穩(wěn)固根底，檢測(cè)自我2、如果將正方體的外表分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個(gè)相對(duì)面的數(shù)字之和為7，將它沿某些棱剪開(kāi)，能展開(kāi)成以下的平面圖形嗎？64312〔Ⅳ〕穩(wěn)固根底，檢測(cè)自我練一練213456〔1〕〔2〕〔3〕25143632532〔Ⅴ〕課堂小結(jié)，布置作業(yè)同學(xué)們一定有許多感想與收獲，能把自己的感想與收獲說(shuō)出來(lái)與大家分享一下嗎？謝謝！

第一章豐富的圖形世界課前熱身隨堂演練3

截一個(gè)幾何體

基礎(chǔ)訓(xùn)練課前熱身(5分鐘)基礎(chǔ)訓(xùn)練隨堂演練(10分鐘)謝謝欣賞！Thanks!第一章豐富的圖形世界課前熱身隨堂演練4從三個(gè)方向看物體的形狀基礎(chǔ)訓(xùn)練課前熱身(5分鐘)基礎(chǔ)訓(xùn)練隨堂演練(10分鐘)謝謝欣賞！Thanks!一、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)怎么不夠用了數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)的加法水位的變化有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的除法有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算器的使用1、有理數(shù)的兩種分類(lèi)：正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)二、梳理重點(diǎn)知識(shí)2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.a的相反數(shù)是－a.如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.3、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記為|a|.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4、絕對(duì)值：（1）

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）

兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)5、有理數(shù)的大小比較：〔1〕加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。〔2〕減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6、有理數(shù)的運(yùn)算：〔4〕這些數(shù)從小到大，用“＜〞號(hào)連接起來(lái):

．〔2〕的相反數(shù)是，絕對(duì)值是，倒數(shù)

是．〔3〕這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示后，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的數(shù)是_____．〔1〕在這些數(shù)中，整數(shù)有個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)，絕對(duì)值最小的數(shù)是．例1、給出以下各數(shù)：320

-6三、剖析典型例題〔1〕寫(xiě)出在數(shù)軸上和原點(diǎn)距離等于個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；答：和答：-1和-9〔2〕寫(xiě)出在數(shù)軸上和表示-5的點(diǎn)距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；〔3〕假設(shè)將第2題中所得到的左邊的點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位，右邊的點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位，那么各表示什么數(shù)？例2、答：各表示和例3、|x|=3，|y|=2，且x<y，那么x+y=____.解：∵|x|=3，|y|=2∴x=±3，y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3，y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5.化簡(jiǎn)：|

a+b|+|b+c|—|c–a|.例4、數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖，c0ba解：∵a+b＜0，b+c＞0，c—a＞0∴原式=-〔a+b〕+〔b+c〕-〔c-a〕=-a-b+b+c-c+a=0解：〔1〕〔2〕〔3〕加法四結(jié)合:1.湊整結(jié)合法；2.同號(hào)結(jié)合法；3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法；4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法.小結(jié)

例6、小明父親上星期買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況〔單位：元〕星期一二三四五市值漲跌+5+3.5-1-1-2.5①周三收盤(pán)時(shí)，每股

元。②本周內(nèi)最高價(jià)每股

元，最低價(jià)值每股

元。④以上周六買(mǎi)進(jìn)27元為0元，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示出該周股票的漲跌情況。31

注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前一天下降。②周六、周日休市。+4+5五四三二一本周每日與上周股票市值的差星期③完成下表1、把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：1，－，-789，25，0，-20，，正整數(shù)集｛…｝負(fù)整數(shù)集｛…｝正分?jǐn)?shù)集｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝正有理數(shù)集｛…｝負(fù)有理數(shù)集｛…｝四、綜合應(yīng)用2、填一填：1〕絕對(duì)值小于2的整數(shù)有________;2〕絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有___________;3〕絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________;4〕數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，那么b的值為.3、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a|—|a+b|+|c-a|+|b+c|.ba0c4、a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，a+b＜0，將四個(gè)數(shù)a，b，—a，—b按從小到大的順序排列.5、計(jì)算：〔1〕-〔-12〕-〔-25〕-18+〔-10〕(2)

(3)

6、南京出租車(chē)司機(jī)小李某一時(shí)段全是在中山東路上來(lái)回行駛,你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時(shí),他距離出車(chē)的出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?幫幫我如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),我行車(chē)?yán)锍?單位:千米)為:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5?？次矣涗浀臄?shù)據(jù)吧有何收獲?五、課堂小結(jié)在數(shù)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)通常有兩個(gè).用數(shù)學(xué)可以去解決生活中的變化現(xiàn)象，對(duì)于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決.要學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，運(yùn)用分類(lèi)思想.探究一六、拓展延伸

一口井,水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬。第一次往上爬了米后，又往后滑了米；第二次往上爬了米，卻又下滑了米；第三次往上爬了米，卻下滑了米；第四次往上爬了米，卻下滑了米；第五次往上爬了米，沒(méi)有下滑；第六次往上爬了米.

問(wèn)蝸牛有沒(méi)有爬出井口？探究二感受

數(shù)學(xué)是一門(mén)十分有用的科學(xué)，它能幫助我們分析、解決許多生活中實(shí)際問(wèn)題。

有何感受?讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中共同進(jìn)步吧!第二章有理數(shù)及其運(yùn)算課前熱身隨堂演練1有理數(shù)

基礎(chǔ)訓(xùn)練課前熱身(5分鐘)基礎(chǔ)訓(xùn)練隨堂演練(10分鐘)謝謝欣賞！Thanks!2．2數(shù)軸1．在數(shù)學(xué)中，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做________，在直線上任取一點(diǎn)表示0，這個(gè)點(diǎn)叫做________；通常規(guī)定直線上向右的方向?yàn)開(kāi)_______；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為_(kāi)_______，數(shù)軸的三要素為_(kāi)_______、________、________.2．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸的一個(gè)________來(lái)表示；一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的________邊，與原點(diǎn)的距離是________個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的________邊，與原點(diǎn)的距離是________個(gè)單位長(zhǎng)度．3．在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即________邊的數(shù)小于________邊的數(shù)．?dāng)?shù)軸

原點(diǎn)

正方向

單位長(zhǎng)度

原點(diǎn)

正方向

單位長(zhǎng)度

點(diǎn)

右

a

左

a

左

右

D

3

－4

右

3

左

47

4．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示(

)A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)A：0

B：－2

C：1

D：E：－3

C

C

D

A

B

B

－

2

0

A

B

C

3

7

B

D

D

C0

－4

－2

18.(1)原點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)距點(diǎn)A四個(gè)單位長(zhǎng)度，圖略(2)點(diǎn)B表示3

(3)點(diǎn)C表示1或5

19．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.(1)寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)．(2)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？19.(1)A：4

B：6

C：－4

(2)C點(diǎn)可以看作螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度

20．書(shū)店、學(xué)校、醫(yī)院、銀行依次坐落在一條東西走向的大街上，書(shū)店在學(xué)校西邊20m處，銀行在學(xué)校東邊100m處，醫(yī)院在銀行西邊60m處．(1)以學(xué)校O的位置為原點(diǎn)，畫(huà)數(shù)軸，并將書(shū)店、醫(yī)院、銀行的位置用A，B，C分別表示在這個(gè)數(shù)軸上．(2)假設(shè)小明從學(xué)校沿街向東行50m，又向東行－70m，求此時(shí)小明的位置．2.3絕對(duì)值1、畫(huà)出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示以下各數(shù)：，5，-3，，02、比較大小-26，01.2，00.5。學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦悅乎？3、－1.5的相反數(shù)是

，

0的相反數(shù)是

，

13的相反數(shù)是

，

a的相反數(shù)是

.01234-1-2-3一天，動(dòng)物們外出探險(xiǎn)，其中大象向東走了4千米，小狗向西走了3千米，狼狗負(fù)責(zé)守動(dòng)物園，大象、小狗、狼狗它們現(xiàn)在分別離動(dòng)物園有多遠(yuǎn)？行走的距離與方向有關(guān)嗎？探索新課定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用符號(hào)“||〞表示。絕對(duì)值：解：4的絕對(duì)值記作：│４│

-3的絕對(duì)值記作：

│-3│0的絕對(duì)值記作：

│0│的絕對(duì)值記作：│-1.2│

以下各數(shù)的絕對(duì)值如何表示？4，-3，0，想一想從數(shù)軸的角度觀察：│４│，│-3│，│0│，│-1.2│它們分別表示什么意義？│a

│呢？|a|表示：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值；從數(shù)軸的角度看：數(shù)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離例1求以下各數(shù)的絕對(duì)值：-21,+21，，0，-7.8.練一練：說(shuō)出下列各數(shù)的絕對(duì)值（口答），，，，.

范例學(xué)習(xí)：思考：假設(shè)|X|=2，那么X等于多少？〔1〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？〔2〕一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?你能舉例說(shuō)明嗎？議一議〔小組討論〕相等例如:|-21|=21；

|+21|=21一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?1、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;2、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);3、0的絕對(duì)值是0；4、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)做一做1、在數(shù)軸上表示以下各組數(shù)，并比較它們的大?。弧?〕-1.5，-1〔2〕-3,-52、求出上題中各組數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大??；3、你發(fā)現(xiàn)了什么？3、由以上知：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

三個(gè)或三個(gè)以上負(fù)數(shù)又怎樣比較大小呢？

如：比較大小：-1,-5,-3

思考-5＜

-3＜-1

例題例2.利用絕對(duì)值比較下列每組數(shù)的大?。?）-1和–5；（2）-和-2.7還可以怎么比較？利用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小(2)解:〔1〕-2.7﹤-

-5﹤-1填空：〔1〕－16的相反數(shù)是____〔2〕|2|=____，|-2|=____.〔3〕假設(shè)，那么.〔4〕假設(shè)|a|=0，那么a=____〔5〕一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,那么這個(gè)數(shù)一定是.〔6〕比較大小：；；。

0或正數(shù)22±4〔+4或-4〕0><=16比一比，看誰(shuí)做得快又準(zhǔn)！本節(jié)課里你學(xué)到了什么？？？(1)絕對(duì)值的概念。(2)如何求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。(3)絕對(duì)值的性質(zhì):

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.4、會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.1、如果，求

.2、下面是一個(gè)正方體形狀紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把-10，7，10，-2，-7，2分別填入六個(gè)正方形，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)絕對(duì)值相等。挑戰(zhàn)自我課后作業(yè)：必做題：P32習(xí)題：知識(shí)技能第3，4題選做題：P32習(xí)題：知識(shí)技能第2，5，6題謝謝指導(dǎo)有理數(shù)的加法〔二〕復(fù)習(xí)：1.有理數(shù)加法分幾類(lèi)？2.有理數(shù)加法法則3.計(jì)算：(1)(－17)+(－7)(2)(－12)+9(3)9.7+2.8(4)(－1.25)+1.25(5)3.75+2.5+(－2.5)(6)+(－)+(－)+(－)計(jì)算：〔1〕〔－30〕+20〔2〕20+〔－30〕〔3〕8+〔－5〕〔4〕〔－5〕+8加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a.

計(jì)算：〔1〕〔8+〔－5〕〕+〔－4〕〔2〕8+〔〔－5〕+〔－4〕〕加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c).加法運(yùn)算律的應(yīng)用根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：

三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加。例1.計(jì)算：16+〔－25〕+24+〔－32〕解：16+〔－25〕+24+〔－32〕=〔16+24〕+〔(－25)+(－32)〕=40+〔－57〕=－17穩(wěn)固練習(xí)：計(jì)算：1〕23+(－17)+6+(－22)2)5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)3)(－2)+3+1+(－3)+2+(－4)第3〕題的兩種解法：1.把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.把相加得0的數(shù)結(jié)合在一起相加4)(－)+++(－)+(－)+(－)++(－)6)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5例2，+7，+5，－4，+6，+4+3，－3，－2，+8，+110袋小麥稱重記錄如上，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)?？傆?jì)是超過(guò)多少千克或缺乏多少千克？10袋小麥的總重量是多少？解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1

=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答：總計(jì)超過(guò)25千克，總重量是925千克。歸納小結(jié)：1.有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律；2.對(duì)三個(gè)以上有理數(shù)相加，按以下過(guò)程計(jì)算較簡(jiǎn)便：〔1〕先將其中的相反數(shù)相加；〔2〕再將正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加；〔3〕最后求出異號(hào)加數(shù)的和；遇分?jǐn)?shù)時(shí)，可把相加得整數(shù)的先加起來(lái)。

反饋檢測(cè)計(jì)算：1.(－3)+40+(－32)+(－8)2.16+(－15)+84+(－35)3.(－)+(－)++(－)4.(－3.125)+(－4.75)++

答案：1.－32.503.－104.0第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第5節(jié)有理數(shù)的減法

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).復(fù)習(xí)計(jì)算〔1〕1+6=〔2〕〔–2〕+〔–8〕=〔3〕〔–9〕+10=〔4〕5+〔–9〕=〔5〕〔〕+2.2=〔6〕6+0=〔7〕0+〔–8〕=7–101–46–8

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.00123-1-2-3-44

你能從溫度計(jì)看出40C比–30C高多少度嗎?

-3~40C某地一天的氣溫是：全國(guó)北方主要城市天氣預(yù)報(bào)城市天氣最高溫最低溫溫差西安多云157蘭州小雨95哈爾濱小雪3-3銀川小雪-10沈陽(yáng)小雪5-2呼和浩特雨夾雪-1-3烏魯木齊晴12-1………….………..……….………..2004年某月某日84合作探究問(wèn)題1：?jiǎn)栴}1：3-〔-3〕=你是怎么計(jì)算出來(lái)的呢？根據(jù)小學(xué)里講的：減法是加法的逆運(yùn)算可得3-〔-3〕的結(jié)果就是求什么數(shù)加上-3等于3？+（-3）=+3即：+6+6合作探究試一試：請(qǐng)根據(jù)提供的式子完成以下問(wèn)題(-3)+〔+10〕=+7〔–2〕+〔–8〕=-10②〔–10〕–〔–8〕=①〔+7〕-〔+10〕=-3-2③〔+7〕+〔-10〕=④〔–10〕+〔+8〕=-3-2合作探究①（+7）-（+10）=-3②（–10）–（–8）=-2③（+7）+（-10）=-3比一比，議一議算式①和②是什么運(yùn)算？等式③和④是又是什么運(yùn)？結(jié)果怎樣？于是：（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）④（–10）+（+8）=-2這兩個(gè)等式有什么特點(diǎn)？從等式中同學(xué)們對(duì)減法運(yùn)算有什么認(rèn)識(shí)？算式左邊是減法運(yùn)算；算式右邊是加法運(yùn)算；減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算合作探究我來(lái)說(shuō)：我是這樣進(jìn)行減法計(jì)算的（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號(hào)變加號(hào)有理數(shù)減法法那么減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)注意：減法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化。1

減加2

減數(shù)相反數(shù)

a–b=a+(–b)1.以下括號(hào)內(nèi)各應(yīng)填什么數(shù)？〔1〕〔-2〕-〔-3〕=〔-2〕+〔〕；〔2〕0-〔-4〕=0+〔〕；〔3〕〔-6〕-3=〔-6〕+〔〕；〔4〕1-〔+39〕=1+〔〕試一試?yán)?計(jì)算以下各題：〔1〕(-3)-〔-5〕〔2〕0-7〔3〕7.2-(-4.8)〔4〕〔2〕原式=0+(-7)=-7解:〔1〕原式=(-3)+5=2減去7等于加上7的相反數(shù)。〔3〕原式=7.2+4.8=12〔4〕原式=減去〔-5〕等于加上-5的相反數(shù)。我最行！口算：〔看誰(shuí)算得快〕〔1〕3–5；〔2〕3–〔–5〕；〔3〕–3–5；〔4〕〔–3〕–〔-5〕；〔5〕–6–〔–6〕；〔6〕–7–0；〔7〕0–〔–7〕；〔8〕–6–6

例2

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8844米，吐魯番盆地的海拔高度是–155米，兩處高度相差多少米？解：8844-〔-155〕=8844+155=8999〔米〕答：兩處高度相差8999米。例２世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米．兩處高度相差多少米？8848米有多少層樓高？解：8848－〔－155〕＝8848＋155＝9003〔米〕思考題一、填空題1、有理數(shù)的減法法那么是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的。2、①3.6-4.7=②(-7)-12=③(+13)-(-7)=④5-(-3)=⑤0-15=⑥0-(-8)=⑦(-3.4)-0=⑧〔〕-5.73=⑨(-4)-〔〕=⑩2-〔+5〕=3、〔1〕〔-5〕+〔〕=-8；〔-3〕+〔〕=2達(dá)標(biāo)測(cè)試〔2〕比2°C低8°C的溫度是；比-3°C低6°C的溫度；〔3〕比0小4的數(shù)是；比0小-4的數(shù)是；〔4〕比?。槐却?。4、假設(shè)m>0,n<0,那么m-n0;假設(shè)m<0,n>0,那么m-n0。二、選擇題1、下面等式正確的選項(xiàng)是〔〕A、a-b=(-a)+bB、a-(-b)=〔-a〕+(-b)C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D、a-(-b)=a+b2、以下說(shuō)法中下正確的選項(xiàng)是〔〕A.兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)B、假設(shè)兩個(gè)數(shù)的差為0，那么這兩數(shù)必相等C、零減去一個(gè)數(shù)一定得負(fù)數(shù)D、一個(gè)負(fù)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)結(jié)果仍是負(fù)數(shù)3、設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的和為a，這兩個(gè)有理數(shù)的差為b，那么a、b的大小關(guān)系是〔〕A、a=bB、a<bC、a>bD、不能確定課堂小結(jié)今天我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較，歸納得出了有理數(shù)減法法那么，并通過(guò)推理說(shuō)明了法那么的合理性。這樣有理數(shù)的減法只需將減數(shù)變成它的相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法〔注意被減數(shù)是永遠(yuǎn)不變的〕。從而有理數(shù)的加法和減法這兩種互逆的運(yùn)算可用加法統(tǒng)一起來(lái)。想一想還有什么運(yùn)算與這種情形類(lèi)似？這說(shuō)明在一定的條件下，矛盾的雙方可以向其對(duì)立面轉(zhuǎn)化。同學(xué)們，再見(jiàn)！有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

這四個(gè)名詞是什么意思呢？你知道嗎？(單位:米)上圖是流花河的水文資料(單位:米),取河流的警戒水位作為0點(diǎn),那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么?我能行！1.右圖是流花河的水文資料(單位:米)。2.下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位)。星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.一、讀一讀信息資料：二、議一議、想一想

下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)信息的觀察，估計(jì)哪天的水位最高？哪天的水位最低？三、試一試

下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.自主探索(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別是多少米?三、試一試

下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.自主探索(2)與上周末比,本周末河流水位是上升了還是下降了?四、結(jié)論正確嗎下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位達(dá)到警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理數(shù)據(jù)(3)完成下面的本周水位記錄表:星期一二三四五六日水位記錄/米33.6四、結(jié)論正確嗎下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理數(shù)據(jù)(3)完成下面的本周水位記錄表:星期一二三四五六日水位記錄/米33.6五、一目了然下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理數(shù)據(jù)(4)以警戒水位為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況.水位/米日一二三四五六日星期五、一目了然下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理數(shù)據(jù)(4)以警戒水位為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況.水位/米日一二三四五六日星期0五、一目了然下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位的變化情況(上周末的水位到達(dá)警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理數(shù)據(jù)(4)以警戒水位為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況.星期水位/米日一二三四五六日0.200.40.60.81.01.2隨堂練習(xí)1.光明中學(xué)初一(1)班學(xué)生的平均身高是160厘米.(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況(單位:厘米).試完成下表:姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159154165身高與平均身高的差－1＋20＋3(2)誰(shuí)最高?誰(shuí)最低?(3)最高與最矮的學(xué)生身高相差多少?隨堂練習(xí)２.一個(gè)病人每天下午需要測(cè)量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五收縮壓的變化情況。該病人上個(gè)星期日的收縮壓為160單位。

星期一二三四五收縮壓的變化（與前一天比較）+30-20+17+18-20〔1〕請(qǐng)算出星期五該病人的收縮壓〔2〕請(qǐng)用折線統(tǒng)計(jì)圖表示該病人這5天的收縮壓情況1.學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)去解決生活中的變化現(xiàn)象，對(duì)于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決。

2.感受到折線統(tǒng)計(jì)圖可以形象的反映事物的變化情況。

3.很多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減混合運(yùn)算來(lái)解決。談?wù)勀愕氖斋@7有理數(shù)的乘法

第1課時(shí)1.熟記有理數(shù)的乘法法那么.(重點(diǎn))2.能根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么計(jì)算有理數(shù)的乘法.(重點(diǎn))3.知道倒數(shù)的概念.4.會(huì)判斷多個(gè)非零有理數(shù)相乘積的符號(hào).(難點(diǎn))一、有理數(shù)的乘法法那么(1)符號(hào):兩數(shù)相乘,同號(hào)得___,異號(hào)得___.(2)絕對(duì)值:把絕對(duì)值_____.(3)同0相乘:任何數(shù)與0相乘,積仍為_(kāi)_.正負(fù)相乘0二、倒數(shù)計(jì)算：()×(-2)=__;=__;()×(-7)=__;=__,(1)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)算式的積均為_(kāi)_.(2)定義：乘積為_(kāi)_的兩個(gè)有理數(shù)，稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的_____，也稱這兩個(gè)有理數(shù)互為_(kāi)____.111111倒數(shù)倒數(shù)三、多個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào)判斷以下各式積的符號(hào):算式負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)正因數(shù)個(gè)數(shù)積的符號(hào)(-1)×2×3×4×5______(-1)×(-2)×3×4×5______(-1)×(-2)×(-3)×4×5______(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5______(-1)×(-2)×(-3)×0×(-4)×5_____________14-23+32-41+41非正非負(fù)【思考】1.對(duì)于不含0因數(shù)的多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)與正因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)嗎？與負(fù)因數(shù)呢？提示：積的符號(hào)與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān).2.對(duì)于多個(gè)有理數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)是0，那么積如何？提示：積為0.【總結(jié)】1.幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘,積的符號(hào)由_______的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)時(shí),積為正.2.幾個(gè)數(shù)相乘時(shí),有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就是__.負(fù)因數(shù)奇數(shù)偶數(shù)0(打“√〞或“×〞)(1)(-8)×(-0.125)=100.()(2)有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)的乘法算式中,積的符號(hào)一定是負(fù)號(hào).()(3)0的倒數(shù)是0.()(4)如果abc<0,那么a,b,c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù).()×××√知識(shí)點(diǎn)1兩個(gè)有理數(shù)相乘【例1】計(jì)算：(1)(-3)×7.(2)(-8)×(-2).【思路點(diǎn)撥】確定兩數(shù)符號(hào)→積的符號(hào)→絕對(duì)值相乘【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21.(2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.【總結(jié)提升】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算中的一般思路1.如果有0因數(shù)，那么積為0.2.如果有小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的因數(shù)，一般先化為分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù).3.計(jì)算時(shí)，先確定積的符號(hào)，然后求兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積.知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)【例2】求以下各數(shù)的倒數(shù)：(1)(2)-0.2.(3)【思路點(diǎn)撥】帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)→交換分子、分母的位置即得其倒數(shù)【自主解答】(1)因?yàn)樗缘牡箶?shù)是(2)因?yàn)樗缘牡箶?shù)是-5.(3)因?yàn)樗缘牡箶?shù)是【總結(jié)提升】倒數(shù)求法的三種情況及倒數(shù)符號(hào)確實(shí)定1.三種情況(1)求整數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)，可直接寫(xiě)成(2)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，交換分子、分母的位置即可.(3)求小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或者帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.2.倒數(shù)的符號(hào)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù).知識(shí)點(diǎn)3多個(gè)有理數(shù)相乘【例3】計(jì)算：(1)(-10)×()×(-0.1)×6.【思路點(diǎn)撥】(1)運(yùn)用乘法法那么，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.(2)多個(gè)因數(shù)相乘，首先看負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)判斷積的符號(hào).【自主解答】(1)(-10)×()×(-0.1)×6【總結(jié)提升】有理數(shù)乘法運(yùn)算“三步法〞題組一：兩個(gè)有理數(shù)相乘1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變B.積一定大于每一個(gè)因數(shù)C.兩數(shù)相乘，如果積為正，那么這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù)D.兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)，那么這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)【解析】選D.由有理數(shù)乘法法那么可得D正確.2.如果兩個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)()A.都是負(fù)數(shù)B.都是正數(shù)C.一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大D.一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大【解析】選C.由積為負(fù)，可得兩數(shù)異號(hào)，由和為正，那么絕對(duì)值較大的數(shù)應(yīng)是正數(shù).3.計(jì)算：-6×|-3|=()【解析】選B.-6×|-3|=-6×3=-18.4.(2021·鎮(zhèn)江中考)計(jì)算：(-2)×3=______.【解析】(-2)×3＝-(2×3)=－6．答案：－65.的倒數(shù)與的積是_____.【解析】

的倒數(shù)是答案：6.假設(shè)|a|=3，|b|=5，且a,b異號(hào)，那么ab=______.【解析】由題意得a=±3，b=±5，由a,b異號(hào)得a=3時(shí)，b=-5;

當(dāng)a=-3時(shí),b=5.故ab=-15.答案：-15題組二：倒數(shù)1．(2021·呼和浩特中考)－2的倒數(shù)是()A.2B.-2C.D.【解析】選D．因?yàn)?2×()=1，所以－2的倒數(shù)是2．(2021·常德中考)假設(shè)a與5互為倒數(shù)，那么a＝()A.B.5C.-5D.【解析】選A．a(chǎn)與5互為倒數(shù)，而5的倒數(shù)是，所以a＝3．(2021·黃岡中考)的倒數(shù)是______.【解析】因?yàn)?3×()＝1，所以的倒數(shù)是-3．答案：－34．的倒數(shù)是______.【解析】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是答案：【知識(shí)拓展】倒數(shù)(1)倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)成倒數(shù)．(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)．(3)0沒(méi)有倒數(shù)．(4)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1．(5)乘積是-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)．5.求以下各數(shù)的倒數(shù).(1)7.(2)-3.(3)(4)0.45.【解析】(1)因?yàn)?×=1，所以7的倒數(shù)是.(2)因?yàn)?-3)×()＝1，所以-3的倒數(shù)是(3)因?yàn)樗缘牡箶?shù)是(4)因?yàn)椋剿缘牡箶?shù)是題組三：多個(gè)有理數(shù)相乘1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.互為相反數(shù)的兩數(shù)的積為負(fù)數(shù)B.如果四個(gè)數(shù)的積是正數(shù),那么這四個(gè)數(shù)都是正數(shù)或負(fù)數(shù)C.三個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù),那么這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)D.幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正【解析】選C.此題的主要意圖是正確把握有理數(shù)乘法法那么的本質(zhì).“同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)〞是確定兩數(shù)積的符號(hào)的法那么，因?yàn)?與0互為相反數(shù),它們的積為0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;兩個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的積也是正數(shù),所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;幾個(gè)有理數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)是0,那么積為零,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.如果四個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),那么其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有()或或3【解析】選D.幾個(gè)非零有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)數(shù),因?yàn)橛兴膫€(gè)有理數(shù)相乘,所以負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有1個(gè)或3個(gè).3.15.9×(-2012)×2013×(-2014)×0的積為_(kāi)______.【解析】因?yàn)樗闶街泻?因數(shù)，所以積為0.答案：04.(-1)×(-1)×(-2)×(-2)×(-3)的積的符號(hào)是________.【解析】因?yàn)樗闶街袥](méi)有0且有5個(gè)負(fù)因數(shù)，所以積的符號(hào)是負(fù)號(hào).答案：負(fù)號(hào)5.計(jì)算：【解析】【想一想錯(cuò)在哪？】計(jì)算：提示：應(yīng)當(dāng)將化成假分?jǐn)?shù).8有理數(shù)的除法

1.熟記有理數(shù)除法的兩種法那么.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用有理數(shù)的除法法那么進(jìn)行除法運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、有理數(shù)的除法法那么(1)兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得___，異號(hào)得___，并把_______相除，0除以任何一個(gè)非0的數(shù)，都得__.二、有理數(shù)的除法法那么(2)(1)4÷2=2和4×=2.(2)8÷(-4)=___和8×()=___.(3)(-9)÷()=___和(-9)×(-2)=___.正負(fù)絕對(duì)值0-2-21818【思考】1.上面三組算式中,同組的兩個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?第二個(gè)數(shù)呢?提示：第一個(gè)數(shù)相同,第二個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2.上面三組算式中,同組的兩個(gè)算式分別是什么運(yùn)算?它們的運(yùn)算結(jié)果有什么關(guān)系?提示：第一個(gè)算式是除法運(yùn)算,第二個(gè)算式是乘法運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果相等.【總結(jié)】1.有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成_____計(jì)算.2.有理數(shù)的除法法那么：除以一個(gè)數(shù)(0除外)等于乘以這個(gè)數(shù)的_____.用字母表示：a÷b=a×___.(b≠0)乘法倒數(shù)(打“√〞或“×〞)(1)(-2)÷(-3)=(-3)÷(-2).()(2)(-80)÷5=16.()(3)(-7)÷=(-7)×.()(4)÷(-2)=.()×××√知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的除法運(yùn)算【例】計(jì)算：(1)(-21)÷(-7).(2)(-36)÷2÷(-3).【思路點(diǎn)撥】【自主解答】(1)(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3.(2)(-36)÷2÷(-3)=-(36÷2)÷(-3)=(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.【總結(jié)提升】有理數(shù)除法法那么的選擇和本卷須知1.選擇原那么：能整除時(shí)直接相除，不能整除時(shí)應(yīng)用除以一個(gè)數(shù)等于乘以該數(shù)的倒數(shù).2.本卷須知：(1)應(yīng)用直接相除時(shí)，要先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值.(2)應(yīng)用除以一個(gè)數(shù)等于乘以該數(shù)的倒數(shù)時(shí)，如果有小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù).題組：有理數(shù)的除法運(yùn)算1.(2021·南通中考)計(jì)算6÷(-3)的結(jié)果()【解析】選B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2.2.(2021·佛山中考)與2÷3÷4運(yùn)算結(jié)果相同的是()A.2÷(3÷4)B.2÷(3×4)C.2÷(4÷3)D.3÷2÷4【解析】選B.因?yàn)?÷3÷4=，2÷(3×4)=，所以2÷3÷4=2÷(3×4).3.當(dāng)a=，b=-6時(shí)，式子的值是()【解析】選D.4.被除數(shù)是除數(shù)比被除數(shù)小那么商為_(kāi)______.【解析】因?yàn)楸怀龜?shù)是除數(shù)比被除數(shù)小所以除數(shù)為所以商為÷(-5)=0.7.答案：5.計(jì)算：-4.2÷=______.【解析】答案：6.在下面不正確的算式中添加負(fù)號(hào)與括號(hào)，使等式成立.(1)8×3+12÷4=-30.(2)8×3+12÷4=-9.【解析】(1)8×［-3+(-12)］÷4=-30.(2)［(-8)×3+(-12)］÷4=-9.(答案不惟一)7.計(jì)算：(1)(-15)÷(-3).(2)(-12)÷().(3)(-0.75)÷0.25.(4)(-12)÷()÷(-100).【解析】(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.(2)(-12)÷()=12×4=48.(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3.(4)(-12)÷()÷(-100)=-(12×12÷100)=-1.44.8.當(dāng)時(shí)，分別求以下各式的值：【解析】【歸納整合】乘除混合運(yùn)算中的幾點(diǎn)注意(1)在連除和乘除混合運(yùn)算中，如果含有分?jǐn)?shù)一般將其變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算比較方便.(2)在除法和乘除混合運(yùn)算中，不滿足結(jié)合律和交換律.(3)連除運(yùn)算和乘除混合運(yùn)算也可以像幾個(gè)有理數(shù)相乘一樣先確定符號(hào)，確定符號(hào)的方法和幾個(gè)數(shù)相乘確定符號(hào)的方法根本相同.【想一想錯(cuò)在哪？】計(jì)算：提示：沒(méi)按運(yùn)算順序計(jì)算.9有理數(shù)的乘方1.熟記有理數(shù)乘方的定義.(重點(diǎn))2.會(huì)計(jì)算一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)的乘方.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能判斷一個(gè)負(fù)數(shù)乘方的符號(hào).(難點(diǎn))一、乘方的概念1.乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做___,記作:an,讀作:“_________〞或“_________〞.其中a叫做_____,n叫做_____.2.乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算(_____相同),它是由底數(shù)和指數(shù)的相對(duì)位置表現(xiàn)出來(lái)的,底數(shù)是_________,指數(shù)是相同因數(shù)的_____.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母,可以看作這個(gè)數(shù)或字母的一次方,如a1=a.冪a的n次冪a的n次方底數(shù)指數(shù)因數(shù)相同因數(shù)個(gè)數(shù)二、冪的符號(hào)計(jì)算:①31=__,32=__,33=___,34=___;②01=__,02=__,03=__,04=__,05=__,06=__;③(-3)1=___,(-3)2=__,(-3)3=____,(-3)4=___.392781000000-39-2781【思考】1.①中乘方算式,冪的符號(hào)隨指數(shù)的變化而變化嗎?提示：不變,總是正的.2.②中乘方算式的結(jié)果有什么特征?提示：結(jié)果都是0.3.比照①③兩組算式,說(shuō)出它們的不同?提示：底數(shù)不同:①底數(shù)是正數(shù),③底數(shù)是負(fù)數(shù);冪的符號(hào)不同:①中冪的符號(hào)都是正,③中冪的符號(hào)有正有負(fù).【總結(jié)】1.正數(shù)的任何次冪都是_____.的任何正整數(shù)次冪都是__.3.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是_____,負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是_____.正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)(打“√〞或“×〞)(1)(-3)4的底數(shù)是4,指數(shù)是-3.()(2)-12021=1.()(3)任意有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù).()(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等.()(5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).()×××√×知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘方運(yùn)算【例1】計(jì)算：(1)(-5)4.(2)-54.【思路點(diǎn)撥】確定底數(shù)→冪的符號(hào)→計(jì)算絕對(duì)值.【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625.(2)原式=-5×5×5×5=-625.(3)原式(4)原式【總結(jié)提升】有理數(shù)乘方運(yùn)算中的兩點(diǎn)注意1.步驟:先確定底數(shù)和指數(shù),再確定冪的符號(hào),最后計(jì)算底數(shù)絕對(duì)值的積.2.(-a)n與-an的兩個(gè)不同:(1)底數(shù)不同,前者為-a,后者為a.(2)讀法不同:前者讀為-a的n次方,后者讀為a的n次方的相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)2乘方在實(shí)際中的應(yīng)用

【例2】當(dāng)你把紙對(duì)折1次時(shí),可以得到2層;對(duì)折2次時(shí),可以得到4層;對(duì)折3次時(shí),可以得到8層,…(1)計(jì)算對(duì)折5次時(shí)層數(shù)是多少?(2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎?(3)如果每張紙的厚度是0.1mm,求對(duì)折12次后紙的總厚度.【解題探究】(1)對(duì)折1次得到2層即21層;對(duì)折2次得到4層即22層;對(duì)折3次得到8層即23層;…,那么對(duì)折5次時(shí)的層數(shù)是_____(層).(2)由上可知對(duì)折n次時(shí)的層數(shù)是多少?結(jié)合以上具體對(duì)折的次數(shù)與2的指數(shù)之間的關(guān)系,你能猜測(cè)出對(duì)折次數(shù)n與2的指數(shù)之間的關(guān)系嗎?提示：2n相等25=32(3)根據(jù)上述對(duì)折次數(shù)與2的指數(shù)之間的關(guān)系可得:對(duì)折12次的層數(shù)為212=_____(層).每張紙的厚度為0.1mm,那么對(duì)折12次后的厚度為:4096×0.1=______(mm)=______(cm).4096【互動(dòng)探究】如果對(duì)折30次紙的總厚度會(huì)比珠穆朗瑪峰高,你相信嗎?提示：相信.對(duì)折30次之后,紙的總厚度為乘以230后結(jié)果約為107374m.【總結(jié)提升】利用有理數(shù)乘方解決實(shí)際問(wèn)題1.從特殊到一般,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,揭示數(shù)學(xué)關(guān)系,以冪的形式表示出來(lái).2.結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算,當(dāng)指數(shù)太大時(shí),結(jié)果寫(xiě)為冪的形式.題組一:有理數(shù)的乘方運(yùn)算1.(2021·玉林中考)計(jì)算:22=()【解析】選2=2×2=4.2.以下每對(duì)數(shù)中,不相等的一對(duì)是()A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3【解析】選C.(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,-24=-2×2×2×2=-16.3.(2021·自貢中考)一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng),第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處,第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處,第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處,如此不斷跳動(dòng)下去,那么第n次跳動(dòng)后,該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離()

【解析】選D.第一次跳完落地時(shí)，距原點(diǎn)距離為；第二次跳完落地時(shí)，距原點(diǎn)距離為；第三次跳完落地時(shí)，距原點(diǎn)距離為,故第n次跳完落地時(shí)，距原點(diǎn)距離為4.(2021·葫蘆島中考)計(jì)算23的結(jié)果是.【解析】23=2×2×2=8.答案：85.計(jì)算7的正整數(shù)次冪:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,可得72014的個(gè)位數(shù)字為

.【解析】由7的正整數(shù)次冪:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…,可得個(gè)位數(shù)字規(guī)律為:每4次一循環(huán),又2014÷4=503…2,所以72014的個(gè)位數(shù)字為9.答案：96.計(jì)算：【解析】題組二:乘方在實(shí)際中的應(yīng)用1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,細(xì)菌每半個(gè)小時(shí)分裂一次(由1個(gè)分裂為2個(gè)),經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂為(

)個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解析】選B.由題意,2個(gè)小時(shí)細(xì)菌可分裂4次,所以24=16(個(gè)).2．一根1m長(zhǎng)的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()【解析】選C．第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下，第三次剪后剩下，…，第六次剪后剩下的繩子的長(zhǎng)度為．3.看下面的故事:從前,有個(gè)聰明的乞丐,他要到了一塊面包.他想,天天要飯?zhí)量?如果第一天吃這塊面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,…依次每天都吃前一天剩余面包的一半,這樣下去,就永遠(yuǎn)不用再去要飯了!如果把整塊面包看成整體“1〞,那么第十天他將吃到面包的.【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是,第三天吃到的面包是,…第十天吃到的面包是答案：4.你吃過(guò)“手拉面〞嗎?如果把一個(gè)面團(tuán)拉開(kāi),然后對(duì)折,再拉開(kāi),再對(duì)折,…,如此往復(fù)下去,對(duì)折10次,會(huì)拉出根面條.【解析】第一次對(duì)折得2=21(根),第二次對(duì)折得2×2=22(根),第三次對(duì)折得2×2×2=23(根),…,第10次對(duì)折可拉出面條210=1024(根).答案：10245.你了解原子彈爆炸的威力嗎?它是由鈾原子核裂變產(chǎn)生的,首先由一個(gè)中子擊中一個(gè)鈾原子核使它裂變?yōu)閮蓚€(gè)原子核,同時(shí)釋放出兩個(gè)中子,兩個(gè)中子各自又擊中一個(gè)鈾原子核,使每個(gè)鈾原子核裂變產(chǎn)生兩個(gè)原子核與兩個(gè)中子,產(chǎn)生的四個(gè)中子再分別擊中一個(gè)原子核,如此產(chǎn)生鏈?zhǔn)椒错?在短時(shí)間內(nèi)迅速擴(kuò)張,釋放出巨大的能量,這就是原子彈爆炸的根本過(guò)程,那么經(jīng)過(guò)5次裂變會(huì)產(chǎn)生個(gè)原子核,經(jīng)過(guò)50次裂變會(huì)產(chǎn)生______個(gè)原子核.【解析】經(jīng)過(guò)1次裂變會(huì)產(chǎn)生2個(gè)原子核,經(jīng)過(guò)2次裂變會(huì)產(chǎn)生2×2=22個(gè)原子核,…,經(jīng)過(guò)5次裂變會(huì)產(chǎn)生25=32個(gè)原子核,經(jīng)過(guò)50次裂變會(huì)產(chǎn)生250個(gè)原子核.答案：32

2506.據(jù)美國(guó)社會(huì)學(xué)家詹姆斯·馬丁的測(cè)算,在近十年,人類(lèi)知識(shí)總量已到達(dá)每三年翻一番,到2021年甚至要到達(dá)每73天翻一番的空前速度!因此,根底教育的任務(wù)已不是“教會(huì)一切人一切知識(shí)〞,而是“讓一切人會(huì)學(xué)習(xí)〞.如果2003年底人類(lèi)知識(shí)總量為a,從2003年底到2021年底是每三年翻一番,從2021年底到2021年底是每一年翻一番,2021年是每73天翻一番,試求2021年底人類(lèi)知識(shí)總量.【解析】從2003年底到2021年底是每三年翻一番,那么一共翻了兩番;從2021年底到2021年底是每一年翻一番,一共翻了10番;2021年每73天翻一番,一共翻了5番;所以一共翻了17番,每翻一次就乘以2,所以2021年底人類(lèi)知識(shí)總量是217a.【想一想錯(cuò)在哪？】計(jì)算:-34.提示：底數(shù)判斷錯(cuò)誤!第六次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)全國(guó)總?cè)丝诩s為十三億七千萬(wàn)人，請(qǐng)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示這個(gè)數(shù).2.10科學(xué)計(jì)數(shù)法溫故知新冪指數(shù)底數(shù)溫故知新口答：1后面0的個(gè)數(shù)

23456結(jié)果的位數(shù)3456710n=10······00nn+1?=====10n=10······00n個(gè)0口答:把以下各數(shù)寫(xiě)成以10為底的冪的形式10的指數(shù)

23456原數(shù)的位數(shù)34567nn+11.把以下各數(shù)寫(xiě)成10的n次冪的形式.〔1〕10000〔2〕1000000〔3〕100000000〔4〕10000000002.把以下各數(shù)恢復(fù)原數(shù).(1)103

(2)105

(3)107(4)1012探究活動(dòng)一101001000100001001000000=1.4×

.=1.2×

.=5×

.=8.04705×

.=9.98×

.=2.5×

.10110210210310410614=1.4×120=1.2×998=9.98×5000=5×80470.5=8.04705×2500000=2.5×1、試仿照第一題完成下面的填空2.58.0470559.981.41.2觀察上面的數(shù)字變形發(fā)現(xiàn)：探究活動(dòng)一2、確定a與n的方法觀察上面各數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法后a與n的值〔1〕14〔2〕120〔3〕998〔4〕5000〔5〕〔6〕2500000小數(shù)點(diǎn)，首位后整數(shù)位，減去一確定a:確定n:a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,1223462.58.0470559.981.41.2仔細(xì)觀察原數(shù)和a的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)，由原數(shù)如何寫(xiě)出a?仔細(xì)觀察原數(shù)位數(shù)和n的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)，如何確定n?1.將數(shù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是()A．4×105 B．40×105 C．0.4×106 D．4×106A2.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù):〔1〕太陽(yáng)的半徑大約是696000000米.〔2〕光的速度約為300000000米/秒.3.解決問(wèn)題:用科學(xué)記數(shù)法表示（3）地球上陸地面積約為149000000千米2小試身手探究活動(dòng)二你會(huì)把一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原嗎?

(1)7×102(4)4.103×102(2)6.27×106(3)2.1×104小組討論：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示，你認(rèn)為原數(shù)應(yīng)該有幾個(gè)整數(shù)位呢？于是發(fā)現(xiàn)：

小華同學(xué)通過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館的每個(gè)書(shū)架上能夠存放500本書(shū)，那么2700萬(wàn)本書(shū)需要多少個(gè)這樣的書(shū)架？用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果.中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館藏書(shū)約2700萬(wàn)冊(cè)居世界第五位.小華所在學(xué)校現(xiàn)有學(xué)生約為750人,假設(shè)每人借10本書(shū),那么,中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館可以供多少所這樣的學(xué)校借閱?試用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果.應(yīng)用提高顆粒歸倉(cāng)暢所欲言：

談?wù)劚竟?jié)課你的收獲……1、地球半徑約為6400000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為.2、北京故宮的占地面積約為