2021年廣東省廣州市九年級中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺復(fù)習(xí)：三角形(含答案)

2021廣州中考三輪沖刺復(fù)習(xí)：三角形一、選擇題1.下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是()2.在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55°，則另外的兩個(gè)角可能是()A．95°，20° B．45°，80°C．55°，60° D．90°，20°3.如圖，在△ABC中，表示AB邊上的高的圖形是()4.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，則該三角形的周長為()A.8B.10C.8或10D.125.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E，若∠E＝35°，則∠BAC的度數(shù)為()A.40°B.45°C.60°D.70°6.在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，則∠B的度數(shù)為()A．18° B．36° C．54° D．90°7.(2019?荊門)將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是A． B． C． D．8.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，則∠ADE的度數(shù)是()A．54° B．50° C．45° D．40°二、填空題9.如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，則∠D＝________°.10.若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是________．11.如圖，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，則∠1＝________°.12.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OD⊥OC交BC于點(diǎn)D.若∠A＝80°，則∠BOD＝________°.13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．14.模擬某人為機(jī)器人編制了一段程序(如圖)，如果機(jī)器人以2cm/s的速度在平地上按照程序中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需的時(shí)間為________s.15.如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，則∠BOC＝________°.16.如圖，若該圖案是由8個(gè)形狀和大小相同的梯形拼成的，則∠1＝________°.三、解答題17.如圖，佳佳和音音住在同一小區(qū)(A點(diǎn))，每天一塊去學(xué)校(B點(diǎn))上學(xué).一天，佳佳要先去文具店(C點(diǎn))買練習(xí)本再去學(xué)校，音音要先去書店(D點(diǎn))買書再去學(xué)校(B，D，C三點(diǎn)在同一條直線上).這天兩人從家到學(xué)校誰走的路程遠(yuǎn)?為什么?18.如圖，已知、分別為中、的平分線，于，于，求證：．19.某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個(gè)外角的度數(shù)比一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的15多12°(1)求出這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù);(2)求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).20.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．21.如圖，在△ABC中，BD是角平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度數(shù).22.觀察與轉(zhuǎn)化思想如圖是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．23.已知:如圖1-Z-20，在四邊形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F在直線CD上，且∠AEB=∠CEF.(1)如圖①，若AE平分∠BAD，求證:EF⊥AE;(2)如圖②，若AE平分四邊形ABCD的外角，其余條件不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由.24.如圖①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F.(1)試探索∠DEF與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時(shí)，其余條件都不變，你在(1)中探索得到的結(jié)論是否還成立？2021廣州中考三輪沖刺復(fù)習(xí)：三角形-答案一、選擇題1.【答案】C2.【答案】B[解析]∵在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55°，∴另外的兩個(gè)角的和為125°，各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)中的兩個(gè)角的和為125°.故選B.3.【答案】D4.【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.當(dāng)三角形三邊為2，2，4時(shí)，∵2＋2＝4，∴不符合三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形三邊為2，4，4時(shí)，∵2＋4>4，符合三邊關(guān)系，∴三角形的周長為10，故選B.

5.【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.6.【答案】C[解析]∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.設(shè)∠A＝x，則∠B＝3x，∠C＝6x.由三角形內(nèi)角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.7.【答案】C【解析】如圖，由題意得，，∴，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．8.【答案】D[解析]由三角形內(nèi)角和定理可知∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝40°.因?yàn)镈E∥AB，所以∠ADE＝∠BAD＝40°.二、填空題9.【答案】64[解析]由三角形內(nèi)角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.∵∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.∴∠D＝64°.10.【答案】720°[解析]該正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6.該正多邊形的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°.11.【答案】106[解析]由三角形的外角性質(zhì)可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.12.【答案】4013.【答案】4∶3【解析】如解圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)，設(shè)DE＝DF＝h，則eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB·h,\f(1,2)AC·h)＝eq\f(4,3).14.【答案】16[解析]由題意得，該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，多邊形的邊數(shù)為eq\f(360,45)＝8，則所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的時(shí)間是32÷2＝16(s)．15.【答案】125[解析]∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.∴∠CBO＋∠BCO＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)(180°－70°)＝55°.∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.16.【答案】67.5三、解答題17.【答案】解:佳佳從家到學(xué)校走的路程遠(yuǎn).理由:佳佳從家到學(xué)校走的路程是AC+CD+BD，音音從家到學(xué)校走的路程是AD+BD.∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳從家到學(xué)校走的路程遠(yuǎn).18.【答案】延長、交于點(diǎn)、．由等腰三角形三線合一可得、再由三角形中位線可得．

19.【答案】解:(1)設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是x°，則與其相鄰的外角度數(shù)是15x°+12°由題意，得x+15x+12=180，解得x=140即這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°.(2)這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-140°=40°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36040=920.【答案】解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.21.【答案】解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB邊上的高，∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.22.【答案】解：如圖，∵∠1是△CEG的外角，∴∠1＝∠C＋∠E.同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.∵在△AFG中，∠A＋∠1＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.23.【答案】解:(1)證明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠BAE=∠EFC.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠EFC=∠DAE.∵∠EFC+∠EFD=180°，∴∠DAE+∠EFD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如圖.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠1=∠F.∵AE平分四邊形ABCD的外角，∴∠1=∠2.∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°，∴∠F+∠EAD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.24.【答案】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝eq\f(1,2)∠BAC.又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∴∠1＝eq\f(1