安徽馬鞍山和縣聯(lián)考2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

安徽馬鞍山和縣聯(lián)考2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）

年齡13141525283035其他

人數(shù)30533171220923

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.標準差

2.已知常數(shù)kVO,b>0,則函數(shù)y=kx+b,y=月的圖象大致是下圖中的（）

3.（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中,AD//BC,N5C〃=90。,AB^BC+AD,ZDAC=45°,E為CD上一點,且NR4E=45。.若

CD=4,則AABE的面積為（）

RC

1224-4850

A.yB.~C.yD.y

4.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

5.-的絕對值是（

8

6.計算-2+3的結(jié)果是（

D.-6

7.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數(shù)

080859095

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

8.如圖，半徑為1的圓。1與半徑為3的圓02相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓。1和圓02都相切，那么這樣的圓的個

數(shù)是（）

9.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有

左視圖主視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

10.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

D邛

11.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+l）+ax=O有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C,-2或2D.-3或1

12.實數(shù)a、6在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）

b-10a1

a,,

A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a>b

b

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的口袋中有5個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出

的是紅球的概率是.

14.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt2kAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得RtzkFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是

15.如圖，在等腰RtZVIBC中，AC=BC=2叵,點P在以斜邊為直徑的半圓上，〃為PC的中點.當點P沿

半圓從點A運動至點3時，點〃運動的路徑長是

16.計算（2a）3的結(jié)果等于

17.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為

18.比較大小：避二1（填“V”或“〉”或“=”）.

2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點P

是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件

不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

20.（6分）有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完」全相同的小球，分別標有數(shù)字1和LB布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中

隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；

（1）求點Q落在直線y=-x-1上的概率.

21.（6分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F,使得DE=EF,連接CF.

求證：FC/7AB.

22.（8分）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y="（k>0）的圖像交于點A（l,m）,與x軸交于點B,平行于x軸的

x

直線y=n（0<nV6）交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式；直線y

=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大?

23.（8分）在小ABC中，AB=AC/BC,點D和點A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,

連接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

小聰先從特殊問題開始研究，當a=90。，口=30。時，利用軸對稱知識,

以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD，，連接CD，（如圖1）,然后利用a=90。，2=30。以及等邊三角形等相

關(guān)知識便可解決這個問題.

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：ADBC的形狀是三角形；NADB的度數(shù)

為.在原問題中，當NDBCCNABC（如圖1）時，請計算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點A作直線AE±BD,

交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.

24.（10分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長

40m.

（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？

墻

///////////

D

25.（10分）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從

點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是

.經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

A0B

-----------1-------------1----------------------------------------1_>

-100

26.（12分）如圖，在A4BC中，D、E分別是邊A3、AC上的點，DE//BC,點F在線段OE上，過點歹作尸G〃AB、

分別交5c于點G、H,如果BG：GH：HC=2:4：1.求的值.

27.（12分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B

處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,B

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇.

詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù).

故選B.

點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

2、D

【解題分析】

當k<0,b>0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項.

【題目詳解】

解：?.,當kVO,b>0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨X的增大而減小，

二直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.

3、D

【解題分析】解：如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作

3T_LAO于T.'：BC//AG,；.NBCF=NFDG,ZBFC=ZDFG,FC=DF,：./\BCF^/\GDF,:.BC=DG,BF=FG,

"：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BFLBG,NABF=NG=NCBF,；FHLBA,FC上BC,

：.FH=FC,易證△FBC注△FBH,AFAH^AFAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AO=Z>C=4,BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'JAB^BT^+AT2,：.(x+4)2=42+(4-x)2,.*.x=l,:.BC=BH=TD=1,A5=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,

VAE^=AE?+E^=AD2+DE^,BE^B^+K^BC^+EC1,：.^+e=y2?,(5-j)2+/=l2+(4-z)2@,由①②可得y=￡,

.12050遼3

X

??SAABE=25xy=y,故選D.

點睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

4、D

【解題分析】

分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.

詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.

5、C

【解題分析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母”表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

【題目詳解】

解:

故選C.

【題目點撥】

此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.

【題目詳解】

解：因為-2,3異號，且卜2因|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

7、C

【解題分析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【題目詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

,平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

極差是：95-80=1.

.??錯誤的是C.故選C.

8、C

【解題分析】

分析：

過6、。2作直線，以0102上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓Oi、圓02同時外切的位置(即圓

O3)開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).

詳解：如下圖，(1)當半徑為2的圓同時和圓Oi、圓02外切時，該圓在圓03的位置；

(2)當半徑為2的圓和圓Oi、圓02都內(nèi)切時，該圓在圓04的位置；

(3)當半徑為2的圓和圓Ch外切，而和圓Ch內(nèi)切時，該圓在圓的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.

故選C.

點睛：保持圓O1、圓02的位置不動，以直線0102上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中

與圓O1、圓。2的位置關(guān)系，結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

9、B

【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖(數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù))為:

俯視圈

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

【題目點撥】

請在此輸入點睛！

10、C

【解題分析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【題目詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個正方形，第2列有2個正方形，故選C.

【題目點撥】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

11>A

【解題分析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【題目詳解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(a+1)<4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故選A.

【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：

(1)△>0坊程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=00方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<0地程沒有實數(shù)根.

12、C

【解題分析】

根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a,b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸，得bV-1,0<a<l.

A、a+b<0,故A錯誤；

B、a-b>0,故B錯誤；

C、-<0,故C符合題意；

b

D、a2<l<b2,故D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出b<-l,0<a<l是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

5

13、—

8

【解題分析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【題目詳解】

解：由于共有8個球，其中紅球有5個，則從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是

故答案為，.

【題目點撥】

本題考查了概率的求法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事

件A的概率尸(A)=-.

n

14、8-n

【解題分析】

分析：

如下圖，過點D作DH_LAE于點H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻肗BAO=NDEH,從而可證

得4DEH絲△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點D作DHJ_AE于點H,

二ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

?*,AB=^32+22=^^13>

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=713,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

NABO=NFEO,

又：ZABO+ZBAO=90°,

:.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

；.DH=BO=2,

***S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

"X3X2+L5X2_90"（厲）:

36022360

=S-7l.

故答案為：8—

點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEHgaBAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.

15、n

【解題分析】

取AB的中點E,取CE的中點/，連接PE,CE,MF,則月0=工「石=1,故M的軌跡為以P為圓心，1為半

2

徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.

【題目詳解】

解：如圖，取AB的中點E,取CE的中點/，連接PE,CE,MF,

?.?在等腰RJA6C中，AC=BC=2yf2＞點P在以斜邊A5為直徑的半圓上,

PE=-AB=-y/AC-+BC-=2,

22

：上加為一CP￡的中位線，

FM=-PE^1,

2

二當點P沿半圓從點A運動至點3時，點M的軌跡為以B為圓心，1為半徑的半圓弧,

180°夕

，弧長==兀,

180°

故答案為：乃.

【題目點撥】

本題考查了點的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動點問題的關(guān)鍵是在運動中，把握不變的等量關(guān)系（或函數(shù)關(guān)系），通過

固定的等量關(guān)系（或函數(shù)關(guān)系），解決動點的軌跡或坐標問題.

16、8；

【解題分析】

試題分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可

考點：（1）、募的乘方；（2）、積的乘方

17、2

【解題分析】

分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長.

詳解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、x2=l,

；3〈第三邊的邊長V9,

...第三邊的邊長為1.

,這個三角形的周長是3+6+1=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

18、<

【解題分析】

J5-1

——加.62,0.62<1,

2

.A/5—1

??-----------y1;

2

故答案為V.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解題分析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC絲Z\BPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用△APCgz^BPD,得NACP=NBDP,即可證明

ZCOD=ZCPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.?點E,H分別為邊AB,DA的中點，

AEH/7BD,EH=-BD,

2

?點F,G分別為邊BC,CD的中點，

1

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

/.中點四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

；NAPB=NCPD,

，ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在4APC^ABPD中，

；AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

.,.△APC^ABPD,

/.AC=BD.

?.?點E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點，

11

/.EF=-AC,FG=-BD,

22

?/四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點O.AC與PD交于點M,AC與EH交于點N.

,/△APC^ABPD,

...ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.,.ZCOD=ZCPD=90°,

；EH〃BD,AC/7HG,

:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

V四邊形EFGH是菱形，

二四邊形EFGH是正方形.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點四邊形.

20、⑴見解析;⑴：

【解題分析】

試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)概率公式求解即可.

(1)由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P(點Q在直線y=-x-l上)=；.

考點：概率公式

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

21、答案見解析

【解題分析】

利用已知條件容易證明AAOE之△CFE,得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明尸?！ˋ3.

【題目詳解】

解：YE是4c的中點，.?.AE=CE.

ADECFE'：AE=EC,NAEZ>=NCE尸，Z>E=EF,.?.△AOEgACFE(SAS),，NEAZ>=NECF,.?.尸C〃A3.

【題目點撥】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理.通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的

方法，應(yīng)注意掌握運用.

Q

22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為丫=—；(2)當n=3時，ABMN的面積最大.

x

【解題分析】

(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1),直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

m=2x1+6=8,

AA(1,8),

?反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),

A8=1,

Ak=8,

Q

工反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

(2)由題意，點M,N的坐標為M(-,n),N(七心，n),

n2

V0<n<6,

?e?SABMN=-x(|------|+|—|)xn=-x(---------1—)xn=-一(n-3)2d-----,

22n22n44

???n=3時，△BMN的面積最大.

23、(1)①△D，BC是等邊三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+指或7-若

【解題分析】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,連接CD，，AD，，由△ABDgZ\ABD，，推出△D，BC是等邊三角

形；

②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD'BgaAD'C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當6(TVaWU0。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。AD%證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當60。＜0(/110。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BDr=BD,連接CD，，ADS證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論；第②種情況：當(FVaV60。時，如圖4中，作NABD，

=ZABD,BD，=BD,連接CD，，AD，.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD=BD,連接CD，，AD，，

.\ZABC=45°,

,/ZDBC=30o,

/.ZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在4ABD和小ABD，中，＜NABD=ZABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD=15°,NADB=NADB

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

VBD=BD,,BD=BC,

ABD^BC,

...△D，BC是等邊三角形，

②?.?△D，BC是等邊三角形，

，D'B=D'C,NBD'C=60°,

AD=AD'

在AADHR和AAD'C中，<D'3=D'C

AB=AC

之△AD，C,

.,.ZADB=ZADC,

1

NAD'B=—NBD'C=30°,

2

/.ZADB=30o.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD%

圖3

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

■:ZBAC=a,

.\ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

1

/.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-B,

2

同(1)①可證△ABDgZkABD。

1

AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',NADB=NAD'B

2

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-0+90°-；a=180°-Qa+0),

Va+p=110°,

，ND'BC=60°,

由(1)②可知，△ADBgAADC,

，NAD'B=NAD'C,

1

NAD'B=-NBD'C=30。,

2

.,.ZADB=30°.

(3)第①情況：當60。<</<110。時，如圖3-1,

由(1)知,ZADB=30°,

作AE±BD,

在RtAADE中，NADB=30。，AD=1,

DE=-^3，

?..△BCD，是等邊三角形，

.*.BD'=BC=7,

/.BD=BD'=7,

.\BE=BD-DE=7-73;

第②情況：當0°Va<60。時，

如圖4中，作NABD，=NABD,BD=BD,連接CD，，AD，.

同理可得：ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

/.NABD=NDBC-ZABC=p-(90°--a),

同(1)①可證△ABD之△ABD，,

.\ZABD=ZABD,=p-(90°-ya),BD=BDr,NADB=NAD，B,

AZDfBC=ZABC-NABD，=90。-ya-[p-(900-1a)]=180°-(a+p),

.*.D，B=DC,NBD，C=60。.

同(1)②可證△AD，Bg/\AD，C,

：.ZAD'B=ZAD'C,

,:NAD，B+NAD，C+NBD，C=360。，

NADB=/AD'B=150°,

在RtZkADE中，ZADE=30°,AD=1,

，DE=G

；.BE=BD+DE=7+B

故答案為：7+右或7-6.

【題目點撥】

此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，

最大值100米1.

【解題分析】

試題分析：(1)首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊的長為x米，然后根據(jù)題意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墻長15m,可得x=2,則問題得解；

(1)設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，

貝！Ix(40-lx)=168,

整理得:x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

?墻長15m,

.*.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

/.x=2.

答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米.

(1)圍成養(yǎng)雞場面積為S米I

則S=x(40-lx)

=-lxi+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-l