新高考數(shù)學一輪復習講與練第26講 統(tǒng)計（練）（解析版）

第01講統(tǒng)計一、單選題1．為了檢查“雙減”政策落實效果，某校邀請學生家長對該校落實效果進行評分．現(xiàn)隨機抽取100名家長進行評分調查，發(fā)現(xiàn)他們的評分都在40~100分之間，將數(shù)據(jù)按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成6組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則在抽取的家長中，評分落在區(qū)間SKIPIF1<0內的人數(shù)是（

）A．55 B．60 C．70 D．75【答案】D【分析】根據(jù)頻率直方圖求出SKIPIF1<0內頻率，進而求出其中的人數(shù).【詳解】由題圖，SKIPIF1<0內頻率為SKIPIF1<0，所以評分落在區(qū)間SKIPIF1<0內的人數(shù)是SKIPIF1<0人.故選：D2．某旅行社統(tǒng)計了三條路線的旅游人數(shù)，具體分布如下表（每人參加且僅參加一條路線）：南北湖景區(qū)東湖景區(qū)西塘古鎮(zhèn)景區(qū)男性3060SKIPIF1<0女性504060現(xiàn)要對這三條路線的選擇情況進行抽樣調查，從參加這三條路線的人中采用按小組分層隨機抽樣的方法抽取60人，從參加南北湖景區(qū)路線的人中抽出16人，則SKIPIF1<0（

）A．30 B．60 C．80 D．100【答案】B【分析】由分層抽樣按比例求出各景區(qū)抽取的人數(shù)后可得SKIPIF1<0值．【詳解】設東湖景區(qū)抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而西塘古鎮(zhèn)景區(qū)抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B．3．現(xiàn)給出一位同學在7月和8月進行的50米短跑測試成績（單位：秒）：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5記7月、8月成績的樣本平均數(shù)分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，樣本方差分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①已知統(tǒng)計量SKIPIF1<0可在一定程度上說明兩個月跑步成績的穩(wěn)定性（當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，可認為成績不穩(wěn)定）；②若滿足SKIPIF1<0，則可說明成績有顯著提高．則這位同學（

）A．成績穩(wěn)定，且有顯著提高 B．成績穩(wěn)定，且無顯著提高C．成績不穩(wěn)定，且有顯著提高 D．成績不穩(wěn)定，且無顯著提高【答案】B【分析】利用數(shù)表分別計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合①②條件即可求解.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方差公式可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而成績穩(wěn)定；而SKIPIF1<0，從而成績無顯著提高.故選：B.4．某校舉行演講比賽，邀請7位評委分別給選手打分，得到7個原始評分．在評定選手成績時，從這7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分．這5個有效評分與7個原始評分相比，數(shù)字特征保持不變的是（

）A．眾數(shù) B．標準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)評分的規(guī)則容易判斷選項.【詳解】7個數(shù)去掉一個最高分，去掉一個最低分，顯然中位數(shù)是不變的；故選：D.5．北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學生中對“喜歡滑冰是否與性別有關”做了一次調查，參與調查的學生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的SKIPIF1<0倍，有SKIPIF1<0的男生喜歡滑冰，有SKIPIF1<0的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨立性檢驗的方法，有SKIPIF1<0的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關，則參與調查的男生人數(shù)可能為（

）參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設男生人數(shù)為SKIPIF1<0，則女生人數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,寫出列聯(lián)表并根據(jù)卡方計算公式，結合題意確定卡方值的范圍，即可確定SKIPIF1<0的取值范圍，進而確定男生可能人數(shù).【詳解】設男生人數(shù)為SKIPIF1<0，則女生人數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,可得列聯(lián)表如下：男生女生合計喜歡滑冰SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不喜歡滑冰SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因為有SKIPIF1<0的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結合選項只有SKIPIF1<0，故選:C.6．下列說法中錯誤的是（

）A．對于命題p：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0：任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0B．兩個變量線性相關性越強，則相關系數(shù)SKIPIF1<0就越接近1C．在線性回歸方程SKIPIF1<0中，當變量x每增加一個單位時，SKIPIF1<0平均減少0.5個單位D．某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變【答案】D【分析】A選項，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結論否定；B選項，相關系數(shù)SKIPIF1<0就越接近1，則兩個變量線性相關性越強；C選項，根據(jù)線性回歸方程的解析式中SKIPIF1<0的系數(shù)得到結論；D選項，計算出添加新數(shù)據(jù)4后的方程，作出判斷.【詳解】存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，的否定是：任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，A正確；兩個變量線性相關性越強，則相關系數(shù)SKIPIF1<0就越接近1，B正確；在線性回歸方程SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，當變量x每增加一個單位時，SKIPIF1<0平均減少0.5個單位，C正確；某7個數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為4，方差為2，則SKIPIF1<0，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，則平均數(shù)不變，仍為4，此時這8個數(shù)的方差變?yōu)镾KIPIF1<0，故D錯誤.故選：D7．以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)，設SKIPIF1<0將其變換后得到線性回歸方程SKIPIF1<0，則原模型中SKIPIF1<0的值分別是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結合對數(shù)函數(shù)的公式可得，SKIPIF1<0再結合線性回歸方程即可求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩邊取對數(shù)，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0∵線性回歸方程SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.二、填空題8．為了調查高中學生參加課外興趣活動選籃球和舞蹈是否與性別有關，現(xiàn)隨機調查了30名學生，得到如下圖SKIPIF1<0列聯(lián)表：籃球舞蹈合計男13720女2810合計151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)的參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.050.0250.010SKIPIF1<03.8415.0246.635則在犯錯誤的概率不超過___________前提下，認為選擇舞蹈與性別有關．【答案】0.025【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算SKIPIF1<0的值，對照表中的參考數(shù)據(jù)，比較即可得到答案．【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，SKIPIF1<0所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為選擇舞蹈與性別有關．故答案為：0.025．9．下列說法中錯誤的有______．（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高；（2）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；（3）設隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（4）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，線性回歸方程SKIPIF1<0，那么表中SKIPIF1<0．SKIPIF1<03456SKIPIF1<02.4SKIPIF1<03.84.6【答案】（1）（4）【分析】（1）根據(jù)殘差的概念與殘差圖的特點即可判斷；（2）根據(jù)殘差平方和的概念即可判斷；（3）根據(jù)正態(tài)分布SKIPIF1<0的性質求解并判斷；（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算SKIPIF1<0，代入線性回歸方程中求得SKIPIF1<0的值，即可判斷．【詳解】對于（1），殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高，所以（1）錯誤；對于（2），兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以（2）正確；對于（3），根據(jù)正態(tài)分布SKIPIF1<0的性質可得，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以（3）正確；對于（4），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入線性回歸方程SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以（4）錯誤．故答案為：（1）（4）．10．在某次數(shù)學測驗中，6位學生的成績分別為：78，85，SKIPIF1<0，82，75，80，他們的平均成績?yōu)?1，則他們成績的75%分位數(shù)為_________．【答案】85【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序記為：75,78,80,82,85,86，指數(shù)SKIPIF1<0，因此，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85．故答案為：85．三、解答題11．特崗教師是中央實施的一項對中西部地區(qū)農(nóng)村義務教育的特殊政策，通過公開招聘高校畢業(yè)生到中西部地區(qū)"兩基"攻堅縣、縣以下農(nóng)村學校任教，進而提高農(nóng)村教師隊伍的整體素質，促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某市招聘特崗教師需要進行筆試和面試，一共有600名應聘者參加筆試考試，從中隨機抽取了100名應聘者，記錄他們的筆試分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)若該市計劃168人進入面試，請估計參加面試的最低分數(shù)線；(2)已知樣本中筆試分數(shù)低于40分的有5人，試估計總體中筆試分數(shù)在SKIPIF1<0內的人數(shù).【答案】(1)78(2)30【分析】（1）根據(jù)題意求得進入面試的頻率SKIPIF1<0，再判斷最低分數(shù)線SKIPIF1<0所在分數(shù)區(qū)間，結合頻率的計算公式得到方程，解之即可；（2）由頻率分布直方圖求得不低于50分的頻率，由題意求得分數(shù)低于40分的頻率，從而求得筆試分數(shù)在SKIPIF1<0內的頻率，再由頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率即可求得結果.【詳解】（1）根據(jù)題意，得進入面試的頻率SKIPIF1<0，由頻率分布直方圖可知，筆試分數(shù)位于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的頻率分別為0.4、0.2，所以設參加面試的最低分數(shù)線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故參加面試的最低分數(shù)線約為78.（2）樣本中筆試分數(shù)不低于50分的頻率為：SKIPIF1<0，樣本中筆試分數(shù)低于40分的頻率為：SKIPIF1<0，所以樣本中筆試分數(shù)在SKIPIF1<0內頻率為：SKIPIF1<0，故總體中筆試分數(shù)在SKIPIF1<0內的人數(shù)約為SKIPIF1<0（人）12．根據(jù)中國海洋生態(tài)環(huán)境狀況公報，從2017年到2021年全國直排海污染物中各年份的氨氮總量SKIPIF1<0（單位：千噸）與年份的散點圖如下：記年份代碼為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對數(shù)據(jù)處理后得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<060.51.52107617(1)根據(jù)散點圖判斷，模型①SKIPIF1<0與模型②SKIPIF1<0哪一個適宜作為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果，建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程，并預測2022年全國直排海污染物中的氨氮總量（計算結果精確到整數(shù)）.參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)模型②適宜作為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程.(2)SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，預計2022年全國直排海污染物中的氨氮總量為3噸【分析】（1）可根據(jù)散點圖判斷出非線性回歸方程模型.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)代入公式求出回歸方程，并可預測2022年全國直排海污染物中的氨氮總量.【詳解】（1）根據(jù)散點圖的趨勢，可知模型②適宜作為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，2022年對應的年份代碼為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故預計2022年全國直排海污染物中的氨氮總量為3噸．一、單選題1．某地區(qū)今年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：某地區(qū)2022年8月份每天最高氣溫與最低氣溫根據(jù)圖表判斷，以下結論正確的是（

）A．8月每天最高氣溫的平均數(shù)低于35℃B．8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40℃C．8月前半月每天最高氣溫的方差大于后半月最高氣溫的方差D．8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差【答案】D【分析】根據(jù)給定的每天最高氣溫與最低氣溫的折線圖，結合平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義逐項分析判斷作答.【詳解】由某地區(qū)2022年8月份每天最高氣溫與最低氣溫的折線圖知，對于A，8月1日至9日的每天最高氣溫的平均數(shù)大于35℃，25日至28日的每天最高氣溫的平均數(shù)大于35℃，29日至31日每天最高氣溫大于20℃小于25℃，與35℃相差總和小于45℃，而每天最高氣溫不低于40℃的有7天，大于37℃小于40℃的有8天，它們與35℃相差總和超過45℃，因此8月每天最高氣溫的平均數(shù)不低于35℃，A不正確；對于B，8月每天最高氣溫不低于40℃的數(shù)據(jù)有7個，其它都低于40℃，把31個數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)必小于40，因此8月每天最高氣溫的中位數(shù)低于40℃，B不正確；對于C，8月前半月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差小，波動較小，后半月每天最高氣溫的極差大，數(shù)據(jù)波動很大，因此8月前半月每天最高氣溫的方差小于后半月最高氣溫的方差，C不正確；對于D，8月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差大，每天最低氣溫的數(shù)據(jù)極差較小，每天最高氣溫的數(shù)據(jù)波動也比每天最低氣溫的數(shù)據(jù)波動大，因此8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差，D正確.故選：D2．參加抗疫的300名醫(yī)務人員，編號為1，2，…，300．為了解這300名醫(yī)務人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務人員的年齡進行調查．若抽到的第一個編號為5，則抽到的第二個編號為（

）A．35 B．30 C．25 D．20【答案】C【分析】將300個數(shù)編號：1，2，…，300，再平均分為15個小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個數(shù)編號：1，2，…，300，再平均分為15個小組，則第一編號為5，第二個編號為SKIPIF1<0.故選：C3．某微生物科研團隊為了研究某種細菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細菌繁殖的營養(yǎng)基質用以培養(yǎng)該細菌，通過相關設備以及分析計算后得到：該細菌在前3個小時的細菌數(shù)SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0（單位：小時，且SKIPIF1<0）滿足回歸方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)），若SKIPIF1<0，且前3個小時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分數(shù)據(jù)如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03個小時后，向該營養(yǎng)基質中加入某種細菌抑制劑，分析計算后得到細菌數(shù)SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0（單位：小時，且SKIPIF1<0）滿足關系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時刻，該細菌數(shù)達到最大，隨后細菌個數(shù)逐漸減少，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出樣本中心點求出b值，再分段討論y的最大值情況作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此當SKIPIF1<0時，細菌數(shù)SKIPIF1<0取最大值，所以SKIPIF1<0的值為4.故選：A4．某校高二（3）班舉行迎新活動有十個不同的三等獎品，編號為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個獎品與高二（4）班進行獎品對換，設編號為02的獎品被抽到的可能性為SKIPIF1<0，編號為03的獎品被抽到的可能性為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】由抽簽法，只需3次抽簽中任意一次抽到對應編號獎品即可，結合互斥事件加法、獨立乘法公式求概率.【詳解】02、03獎品被抽到，只需3次抽簽中任意一次抽到即可，所以它們被抽到的概率均為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B5．以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在線性回歸分析中，SKIPIF1<0為0.98的模型比SKIPIF1<0為0.80的模型擬合的效果好；③對分類變量X與Y的隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0來說，SKIPIF1<0越小，判斷“X與Y有關系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1，2，3，4的標準差是數(shù)據(jù)2，4，6，8的標準差的一半.其中真命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行判斷，②根據(jù)回歸方程中SKIPIF1<0的意義進行判斷，③根據(jù)分類變量X與Y的隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0的關系進行判斷，④根據(jù)數(shù)據(jù)方差之間的關系進行判斷.【詳解】①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線.上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；②在線性回歸分析中，SKIPIF1<0為0.98的模型比SKIPIF1<0為0.80的模型擬合的效果好，故SKIPIF1<0正確；③對分類變量X與Y的隨機變量SKIPIF1<0的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故SKIPIF1<0錯誤；④SKIPIF1<0兩組數(shù)據(jù)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0它們的方差滿足SKIPIF1<0，則標準差為SKIPIF1<0，即數(shù)據(jù)1,2,3,4的標準差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標準差的一半正確，故④正確.故選：C6．下列說法正確的是（

）A．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．以模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設SKIPIF1<0，將其變換后得到線性方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用二項式定理及賦值法可得各項系數(shù)，判斷A選項；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷B選項；根據(jù)二項分布概率公式可得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0判斷C選項；利用指數(shù)與對數(shù)式的相互轉化可判斷D選項.【詳解】A選項：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，錯誤；B選項：由已知可得該正態(tài)分布曲線的對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，錯誤；C選項：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，錯誤；D選項：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，正確；故選：D.7．通過隨機詢問相同數(shù)量的不同性別大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得知有SKIPIF1<0的男大學生“不看”，有SKIPIF1<0的女大學生“不看”，若有99%的把握認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關，則調查的總人數(shù)可能為（

）A．150 B．170 C．240 D．175【答案】C【分析】由題意列出2×2列聯(lián)表，并計算出SKIPIF1<0，根據(jù)有99%的把握認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關，列出不等式，解出SKIPIF1<0，可得答案．【詳解】設男女大學生各有m人，根據(jù)題意畫出2×2列聯(lián)表，如下圖：看不看合計男SKIPIF1<0SKIPIF1<0m女SKIPIF1<0SKIPIF1<0m合計SKIPIF1<0SKIPIF1<02m所以SKIPIF1<0，因為有99%的把握認為性別與對產(chǎn)品是否滿意有關，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以總人數(shù)2m可能為240．故選：C．8．下列有關一元線性回歸分析的命題正確的是（

）A．在經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0中，若解釋變量SKIPIF1<0增加1個單位，則預測值SKIPIF1<0平均減少0.5個單位B．經(jīng)驗回歸直線是經(jīng)過散點圖中樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．若兩個變量的線性相關程度越強，則樣本相關系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1D．若甲、乙兩個模型的決定系數(shù)SKIPIF1<0分別為0.87和0.78，則模型乙的擬合效果更好【答案】A【分析】根據(jù)回歸方程的意義，逐項分析理解即可.【詳解】對于A，-0.5的含義就是x每增加一個單位，估計值SKIPIF1<0就平均減少0.5個單位，故A正確；對于B，確定回歸直線的根據(jù)是誤差最小，并不是經(jīng)過的樣本點最多，故B錯誤；對于C，相關有正相關和負相關，共同點是相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0是描述擬合效果的，SKIPIF1<0越大擬合效果越好，應該是甲的擬合效果更好，故D錯誤；故選:A.二、填空題9．某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”.某種機械設備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關系數(shù)為______.（精確到0.01，參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】0.99【分析】分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用參考公式和數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】由題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以y與x的相關系數(shù)近似為0.99.故答案為：0.99.10．為了增強學生的身體素質，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調查，其中被調查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有________．①被調查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關④無論被調查的男女生人數(shù)為多少，都可以認為喜歡登山和性別有關【答案】①③【分析】由等高堆積條形統(tǒng)計圖可判斷A、B；利用獨立性檢驗，計算出SKIPIF1<0，可判斷C、D.【詳解】因為被調查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯誤;設被調查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計圖可得列聯(lián)表如下男女合計喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計nn2n由公式可得：SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可以判斷喜歡登山和性別有關，故C正確；而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值與n的取值有關.故D錯誤.故答案為：①③.三、解答題11．第17屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：喜愛運動不喜愛運動總計男1016女614總計30(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否認為有99％把握性別與喜愛運動有關？(3)如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：K2＝SKIPIF1<0，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635【答案】(1)答案見解析；(2)沒有99％把握認為性別與喜愛運動有關；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表；（2）計算SKIPIF1<0后可得結論；（3）用列舉法寫出所有基本事件，得出所求概率事件包含的基本事件，計數(shù)概率．【詳解】（1）列聯(lián)表如下：喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430（2）SKIPIF1<06.635，所以沒有99％把握認為性別與喜愛運動有關；（3）喜歡運動的女志愿者有6人，編號為SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0會英語能負責翻譯工作，從中任取2人，基本事件有SKIPIF1<0共15個，其中至少有1人能勝任翻譯工作的基本事件有SKIPIF1<0共14個，所以所求概率為SKIPIF1<0．12．根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示．(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數(shù)r并加以說明（若SKIPIF1<0，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；(2)求y關于x的回歸方程，并預測當液體肥料每畝使用量為10千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關系數(shù)公式SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，說明見解析(2)SKIPIF1<0；550千克【分析】（1）根據(jù)散點圖中的數(shù)據(jù)分別求得可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而求得相關系數(shù)SKIPIF1<0，再與0.75比較下結論.（2）結合（1）中的數(shù)據(jù)，分別求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫出回歸方程，然后將SKIPIF1<0代入求解.（1）由已知數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以相關系數(shù)SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回歸方程為SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．即當液體肥料每畝使用量為10千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為550千克13．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．平均溫度x/℃21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325SKIPIF1<01.92.43.03.24.24.75.8(1)根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程，（計算結果精確到0.01）(2)根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，假設該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為p．若當SKIPIF1<0時，該地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率SKIPIF1<0最大，求SKIPIF1<0的值．參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<052151771371781.33.6附：回歸方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0適宜作為卵數(shù)SKIPIF1<0關于溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型，SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)散點圖判斷SKIPIF1<0更適宜作為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程類型；對SKIPIF1<0兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程；（2）由SKIPIF1<0對其求導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，求出函數(shù)的最值以及對應的SKIPIF1<0值.（1）解：由散點圖可以判斷，SKIPIF1<0適宜作為卵數(shù)SKIPIF1<0關于溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型.對SKIPIF1<0兩邊取自然對數(shù)，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0有唯一的極大值為SKIPIF1<0，也是最大值；所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.一、單選題1．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0）的分組區(qū)間為SKIPIF1<0，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】B【分析】結合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總人數(shù)，進而求出第三組的總人數(shù)，從而可以求得結果.【詳解】志愿者的總人數(shù)為SKIPIF1<0＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12．故選：B.2．分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（

）A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【答案】C【分析】結合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.【詳解】對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，A選項結論正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：SKIPIF1<0B選項結論正確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于SKIPIF1<0的概率的估計值SKIPIF1<0，C選項結論錯誤.對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于SKIPIF1<0的概率的估計值SKIPIF1<0，D選項結論正確.故選：C3．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于SKIPIF1<0B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于SKIPIF1<0C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【分析】由圖表信息，結合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是SKIPIF1<0個SKIPIF1<0,剩下全部大于等于SKIPIF1<0,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于SKIPIF1<0,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為SKIPIF1<0，講座前問卷答題的正確率的極差為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯.故選:B.4．在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和SKIPIF1<0的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是SKIPIF1<0．下列結論中正確的是（

）A．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于液態(tài)B．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系圖可得正確的選項.【詳解】當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，因SKIPIF1<0,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D二、填空題5．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.【答案】469【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為SKIPIF1<0求解.【詳解】間隔為021-005=16，則樣本容量為SKIPIF1<0，樣本中所有數(shù)據(jù)編號為SKIPIF1<0，所以樣本中的最后一個個體的編號為SKIPIF1<0，故答案為：469三、解答題6．在某地區(qū)進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口占該地區(qū)總人口的SKIPIF1<0.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)SKIPIF1<0歲；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應區(qū)間的中點值的和即可求出；（2）設SKIPIF1<0{一人患這種疾病的年齡在區(qū)間SKIPIF1<0}，根據(jù)對立事件的概率公式SKIPIF1<0即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．【詳解】（1）平均年齡SKIPIF1<0

SKIPIF1<0（歲）．（2）設SKIPIF1<0{一人患這種疾病的年齡在區(qū)間SKIPIF1<0}，所以SKIPIF1<0．（3）設SKIPIF1<0“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，SKIPIF1<0“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：SKIPIF1<0,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，此人患這種疾病的概率為SKIPIF1<0．7．在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數(shù)，估計X的數(shù)學期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結論不要求證明）【答案】(1)0.4(2)S