2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每題2分）1．（2分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9則沸點最低的液體是（）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦2．（2分）2021年國慶檔電影《長津湖》僅10月1日當(dāng)天的票房就達(dá)到了3.88億元，創(chuàng)下了國慶檔電影單日票房的記錄．其中3.88億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．38.8×107元 B．3.88×109元 C．0.388×1010元 D．3.88×108元3．（2分）下列說法正確的是（）A．10不是整式 B．﹣5是單項式 C．的一次項系數(shù)是1 D．是單項式4．（2分）若x＝是關(guān)于x的方程7x+m＝0的解，則m的值為（）A．﹣3 B． C．3 D．5．（2分）下列計算正確的是（）A．2m3+3m2＝5m5 B．m+n＝mn C．m2n﹣nm2＝0 D．2m3﹣3m2＝﹣m6．（2分）下列計算正確的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2 B． C． D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝07．（2分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|8．（2分）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)m+3＝an+3 B．2am＝2an C．m＝n D．9．（2分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝010．（2分）圖1是長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝4b D．a(chǎn)＝5b二、填空題（本題共16分，每題2分）11．（2分）如圖，在數(shù)軸上﹣3的倒數(shù)所對應(yīng)的點是．12．（2分）若單項式2xmy3與單項式﹣3x2yn是同類項，則m＝，n＝．13．（2分）寫出一個多項式，使得它與多項式m﹣2n的和為一個單項式：．14．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．15．（2分）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示．例如，對于多項式f（x）＝mx3+nx+2，當(dāng)x＝1時，多項式的值為f（1）＝m+n+2，若f（1）＝6，則f（﹣1）的值為．16．（2分）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝．17．（2分）小華帶x元去買早點，若全買湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列方程．18．（2分）華氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)是兩大國際主流的計量溫度的標(biāo)準(zhǔn)．德國的華倫海特用水銀代替酒精作為測溫物質(zhì)，他令水的沸點為212度，純水的冰點為32度，這套記溫體系就是華氏溫標(biāo)．瑞典的天文學(xué)家安德斯?攝爾修斯將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度規(guī)定為0攝氏度，水的沸點規(guī)定為100攝氏度，這套記溫體系就是攝氏溫標(biāo)．兩套記溫體系之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，部分溫度對應(yīng)表如下：華氏溫度（℉）506886104…212攝氏溫度（℃）10203040…m（1）m＝；（2）若華氏溫度為a，攝氏溫度為b，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度的公式為．三、計算題（本題共40分，第19題20分，第22題10分，其余每題5分）19．（20分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（5分）化簡并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如圖所示．21．（5分）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．22．（10分）解方程：①y﹣3（20﹣2y）＝10；②．四、解答題（本題共24分，第23、24、25題每題4分，第26、27題每題6分）23．（4分）解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要過程，請在如圖的矩形框中選擇與方程變形對應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號填入相應(yīng)的括號中．①等式的基本性質(zhì)1②等式的基本性質(zhì)2③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)④乘法分配律解：原方程可化為﹣＝1（）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（）去括號，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（）移項，得60x﹣50x＝15+9+20（）合并同類項，得10x＝44（乘法分配律）系數(shù)化為1，得x＝4.4（等式的基本性質(zhì)2）24．（4分）已知關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍，求m2+m﹣2的值．25．（4分）我們學(xué)習(xí)過了有理數(shù)的五種運算和研究運算的方法，現(xiàn)在定義了一個新運算：a?b＝■，定義的內(nèi)容被遮蓋住了，根據(jù)下面各式，回答問題：觀察下列式子：1?3＝1×4+3＝7；3?（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣8）?5＝（﹣8）?4+5＝﹣27；（﹣4）?（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．（1）請你補(bǔ)全定義內(nèi)容：a?b＝；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a≠b時，這種新定義的運算是否滿足交換律，即a?b＝b?a是否成立，請說明理由；（3）如果a?（﹣6）＝3?a，請求出a的值．26．（6分）某通訊公司推出以下收費套餐，小明選擇了套餐A，小王選擇了套餐B，設(shè)小明的通話時間為t1分鐘，小王的通話時間為t2分鐘．月租費（元/月）不加收通話費時限（分）超時加收通話費標(biāo)準(zhǔn)（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20（1）請用含t1、t2的代數(shù)式表示小明和小王的通話費用．（2）若小明4月份通話時間為390分鐘．小王通話費用和小明相同，求小王通話時間．（3）若小明和小王5月份通話時間和通話費用都一樣，求通話時間．27．（6分）對于數(shù)軸上的點P、Q，給出如下定義：若點P到點Q的距離為d（d≥0），則稱d為點P到點Q的追擊值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是5，點Q表示的數(shù)是2，則點P到點Q的追擊值為d[PQ]＝3．（1）點M，N都在數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是1，且點M到點N的追擊值d[MN]＝a（a≥0），則點N表示的數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）．（2）如圖，點C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個動點A，B，點A從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點B表示的數(shù)是b，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t（t≥0）．①當(dāng)b＝5時，問t為何值時，點A到點B的追擊值d[AB]＝3；②當(dāng)時間t不超過3秒時，要想使點A到點B的追擊值d[AB]都滿足不大于9個單位長度，請直接寫出b的取值范圍．

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共20分，每題2分）1．（2分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9則沸點最低的液體是（）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法解答即可．【解答】解：因為﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸點最低的液體是液態(tài)氦．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是明確兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?．（2分）2021年國慶檔電影《長津湖》僅10月1日當(dāng)天的票房就達(dá)到了3.88億元，創(chuàng)下了國慶檔電影單日票房的記錄．其中3.88億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．38.8×107元 B．3.88×109元 C．0.388×1010元 D．3.88×108元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：3.88億＝388000000＝3.88×108，故選：D．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）下列說法正確的是（）A．10不是整式 B．﹣5是單項式 C．的一次項系數(shù)是1 D．是單項式【分析】依據(jù)整式、單項式、多項式的相關(guān)概念回答即可．【解答】解：A、10是整式，故不合題意；B、﹣5是單項式，故符合題意；C、的一次項系數(shù)是，故不合題意；D、是多項式，故不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查的是整式、單項式、多項式的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4．（2分）若x＝是關(guān)于x的方程7x+m＝0的解，則m的值為（）A．﹣3 B． C．3 D．【分析】把x＝代入方程7x+m＝0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝代入方程7x+m＝0得：3+m＝0，解得：m＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2分）下列計算正確的是（）A．2m3+3m2＝5m5 B．m+n＝mn C．m2n﹣nm2＝0 D．2m3﹣3m2＝﹣m【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．2m3與3m2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．m與n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．m2n﹣nm2＝0，故本選項符合題意；D．2m3與﹣3m2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2分）下列計算正確的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2 B． C． D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可解答本題．【解答】解：8÷（4+2）＝8÷6＝，8÷4+8÷2＝2+4＝6，則8÷（4+2）≠8÷4+8÷2，故選項A不符合題意；（﹣1）÷（﹣2）×＝×＝，故選項B不符合題意；（﹣6）÷3＝（﹣6）×＝（﹣6）×﹣＝﹣2﹣＝﹣2，故選項C符合題意；[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝（﹣2﹣2）÷4＝（﹣4）÷4＝﹣1，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．7．（2分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置作出判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，故選：D．【點評】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（2分）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)m+3＝an+3 B．2am＝2an C．m＝n D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出變形不一定成立的選項即可．【解答】解：A、等式am＝an兩邊都加上3得：am+3＝an+3，原變形正確，故此選項不符合題意；B、等式am＝an兩邊都乘2得：2am＝2an，原變形正確，故此選項不符合題意；C、當(dāng)a＝0時，等式am＝an兩邊都除以a是錯誤的，原變形不一定成立，故此選項符合題意；D、等式am＝an兩邊都乘﹣得：﹣am＝﹣an，原變形正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9．（2分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝0【分析】根據(jù)不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，驗證即得到正確答案．【解答】解：由題目答案可知a，b，c三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，如果假設(shè)兩負(fù)一正情況合理，要使a+b+c＝0成立，則必是b＜0、c＜0、a＞0，否則a+b+c≠0，但題中并無此答案，則假設(shè)不成立．于是應(yīng)在兩正一負(fù)的答案中尋找正確答案，若a，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)時，則：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，若a，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時，則：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，只有A符合題意．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)加法，絕對值數(shù)及不等式，掌握有理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．10．（2分）圖1是長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝4b D．a(chǎn)＝5b【分析】設(shè)BC＝n，先算求出陰影的面積分別為S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面積的差為S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因為S的取值與n無關(guān)，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：設(shè)BC＝n，則S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵當(dāng)BC的長度變化時，S的值不變，∴S的取值與n無關(guān)，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故選：A．【點評】本題主要考查了整式的加減運算，讀懂題意列出兩塊陰影部分面積的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每題2分）11．（2分）如圖，在數(shù)軸上﹣3的倒數(shù)所對應(yīng)的點是C．【分析】先求解﹣3的倒數(shù)，再在數(shù)軸上找對應(yīng)點即可求解．【解答】解：﹣3的倒數(shù)為﹣，﹣1＜＜0，∴在數(shù)軸上﹣3的倒數(shù)所對應(yīng)的點是C．故答案為C．【點評】本題主要考查倒數(shù)，數(shù)軸，求解﹣3的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2分）若單項式2xmy3與單項式﹣3x2yn是同類項，則m＝2，n＝3．【分析】根據(jù)同類項的意義列方程求解即可．【解答】解：∵單項式2xmy3與單項式﹣3x2yn是同類項，∴m＝2，n＝3，故答案為：2，3．【點評】本題考查同類項的意義，掌握含有的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解決問題的關(guān)鍵．13．（2分）寫出一個多項式，使得它與多項式m﹣2n的和為一個單項式：2m+2n（答案不唯一）．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：2m+2n+m﹣2n＝3m，故答案為：2m+2n（答案不唯一）．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.69．【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.69．故答案為3.69．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．15．（2分）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示．例如，對于多項式f（x）＝mx3+nx+2，當(dāng)x＝1時，多項式的值為f（1）＝m+n+2，若f（1）＝6，則f（﹣1）的值為﹣2．【分析】先根據(jù)定義知f（﹣1）＝﹣m﹣n+2，∵f（1）＝m+n+2＝6，可知m+n＝4，將m+n整體代入f（﹣1）即可求出結(jié)果．【解答】解：∵f（1）＝m+n+2＝6，∴m+n＝4．∴f（﹣1）＝﹣m﹣n+2＝﹣（m+n）+2＝﹣4+2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是整體代入．16．（2分）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝2b．【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案為：2b．【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負(fù)．17．（2分）小華帶x元去買早點，若全買湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列方程﹣＝10．【分析】首先要找到題中存在的等量關(guān)系：豆花價錢＝紅豆湯圓﹣10．【解答】解：由題意知紅豆湯圓每杯元，豆花每杯元，又因為豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，即﹣＝10，故答案是：﹣＝10．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解此類題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系．18．（2分）華氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)是兩大國際主流的計量溫度的標(biāo)準(zhǔn)．德國的華倫海特用水銀代替酒精作為測溫物質(zhì)，他令水的沸點為212度，純水的冰點為32度，這套記溫體系就是華氏溫標(biāo)．瑞典的天文學(xué)家安德斯?攝爾修斯將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度規(guī)定為0攝氏度，水的沸點規(guī)定為100攝氏度，這套記溫體系就是攝氏溫標(biāo)．兩套記溫體系之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，部分溫度對應(yīng)表如下：華氏溫度（℉）506886104…212攝氏溫度（℃）10203040…m（1）m＝100；（2）若華氏溫度為a，攝氏溫度為b，則把攝氏溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度的公式為a＝b+32．【分析】（1）由題目內(nèi)容可得此題結(jié)果；（2）由題意得華氏溫度和攝氏溫度為一次函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用待定系數(shù)法可求得該函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）由題目內(nèi)容表述可知，當(dāng)水的沸點華氏溫度212度，攝氏溫度100度，可得m＝100，故答案為：100；（2）設(shè)a＝kb+n，可得，解得，∴攝氏溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度間的關(guān)系式為a＝b+32，故答案為：a＝b+32【點評】此題考查了列代數(shù)式表示實際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意并列出對應(yīng)的整式．三、計算題（本題共40分，第19題20分，第22題10分，其余每題5分）19．（20分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加減法即可．【解答】解：（1）＝1+（﹣）+（﹣1）+＝（1+）+[（﹣）+（﹣1）]＝2+（﹣2）＝；（2）＝×16×＝；（3）＝﹣12×﹣12×+12×＝﹣2﹣4+3＝﹣3；（4）＝﹣9+（﹣12）×+6＝﹣9+（﹣6）+6＝﹣9．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序．20．（5分）化簡并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如圖所示．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得x＝2，y＝﹣1，把整式去括號、合并同類項化簡后，再代入計算即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得x＝2，y＝﹣1，∴2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]＝2（x2﹣2xy）+（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）＝2x2﹣4xy+y2﹣3xy﹣x2﹣y2＝x2﹣7xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，x2﹣7xy＝22﹣7×2×（﹣1）＝4+14＝18．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，把整式去括號、合并同類項正確化簡是解題的關(guān)鍵．21．（5分）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．【分析】原式去括號合并后，將利用整體代入思想即可求出值．【解答】解：原式＝2a3﹣4b2﹣2b+a+a﹣2a3＝﹣4b2+2a﹣2b．∵a﹣b＝2b2，∴2a﹣2b＝4b2，∴原式＝﹣4b2+2a﹣2b＝﹣4b2+4b2＝0．【點評】此題考查了整式﹣化簡求值，熟練掌握運算法則、整體思想是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）解方程：①y﹣3（20﹣2y）＝10；②．【分析】①按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟解方程；②按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟解方程．【解答】解：①y﹣3（20﹣2y）＝10，去括號，得：y﹣60+6y＝10，移項，得：y+6y＝10+60，合并同類項，得：7y＝70，系數(shù)化1，得：y＝10；②去分母，得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），去括號，得：3x﹣6＝12﹣8+6x，移項，得：3x﹣6x＝12﹣8+6，合并同類項，得：﹣3x＝10，系數(shù)化1，得：．【點評】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1）是解題關(guān)鍵．四、解答題（本題共24分，第23、24、25題每題4分，第26、27題每題6分）23．（4分）解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要過程，請在如圖的矩形框中選擇與方程變形對應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號填入相應(yīng)的括號中．①等式的基本性質(zhì)1②等式的基本性質(zhì)2③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)④乘法分配律解：原方程可化為﹣＝1（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（②）去括號，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（④）移項，得60x﹣50x＝15+9+20（①）合并同類項，得10x＝44（乘法分配律）系數(shù)化為1，得x＝4.4（等式的基本性質(zhì)2）【分析】方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號后利用等式的基本性質(zhì)1移項，合并后將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：原方程化為﹣＝1．（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．（②）去括號，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15．（④）移項，得60x﹣50x＝15+9+20．（①）合并同類項，得10x＝44．（合并同類項法則）把未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得x＝4.4．（等式的基本性質(zhì)2），故答案為：③；②；④；①．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（4分）已知關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍，求m2+m﹣2的值．【分析】分別解方程3x﹣7＝2x+m和3x﹣3＝5﹣x，得到兩個含有m的解，根據(jù)“關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程3x﹣7＝2x+m得：x＝7+m，解方程3x﹣3＝5﹣x得：x＝2，根據(jù)題意得：7+m＝2×2，解得：m＝﹣3，∴m2+m﹣2＝（﹣3）2+（﹣3）﹣2＝4．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25．（4分）我們學(xué)習(xí)過了有理數(shù)的五種運算和研究運算的方法，現(xiàn)在定義了一個新運算：a?b＝■，定義的內(nèi)容被遮蓋住了，根據(jù)下面各式，回答問題：觀察下列式子：1?3＝1×4+3＝7；3?（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣8）?5＝（﹣8）?4+5＝﹣27；（﹣4）?（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．（1）請你補(bǔ)全定義內(nèi)容：a?b＝4a+b；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a≠b時，這種新定義的運算是否滿足交換律，即a?b＝b?a是否成立，請說明理由；（3）如果a?（﹣6）＝3?a，請求出a的值．【分析】（1）根據(jù)給出的式子總結(jié)規(guī)律：a?b＝4a+b；（2）當(dāng)根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗證；（3）將其代入（1）中所總結(jié)的規(guī)律，利用方程解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意知：a?b＝4a+b；故答案是：4a+b；（2）a?b＝b?a不成立，理由如下：由（1）知，a?b＝4a+b．b?a＝4b+a．當(dāng)a?b＝b?a時，4a+b＝4b+a，此時a＝b，與a≠b相矛盾，所以a?b＝b?a不成立；（3）由a?（﹣6）＝3?a得，4a﹣6＝3×4+a．解得a＝6．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運算法則：a?b＝4a+b，難度不大．26．（6分）某通訊公司推出以下收費套餐，小明選擇了套餐A，小王選擇了套餐B，設(shè)小明的通話時間為t1分鐘，小王的通話時間為t2分鐘．月租費（元/月）不加收通話費時限（分）超時加收通話費標(biāo)準(zhǔn)（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20（1）請用含t1、t2的代數(shù)式表示小明和小王的通話費用．（2）若小明4月份通話時間為390分鐘．小王通話費用和小明相同，求小王通話時間．（3）若小明和小王5月份通話時間和通話費用都一樣，求通話時間．【分析】（1）根據(jù)兩種套餐的費用表示小明和小王的通話費用；（2）根據(jù)小王通話費用和小明相同，列出方程求解即可；（3）根據(jù)小明和小王5月份通話時間和通話費用都一樣，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)小明的通話費用為y1元，小王的通話費用為y2元，當(dāng)0≤t1≤150，y1＝58；當(dāng)t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5；當(dāng)0≤t2≤350，y2＝88；當(dāng)t2＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18；（2）∵t1＝390＞150，∴y1＝0.25×390+20.5＝118，∵y1＝y(tǒng)2，∴0.2t2+18＝118，解得t2＝500；（3）