2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國(guó)共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1063．（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）24．（3分）有理數(shù)1.3429精確到千分位的近似數(shù)為（）A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.3435．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+6＝t的解，則t的值為（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|7．（3分）下面說法正確的是（）A．﹣2x是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是3 C．2ab2的次數(shù)是2 D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式8．（3分）下列解方程的步驟中正確的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x C．由x＝﹣1，可得x＝﹣ D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣39．（3分）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣2時(shí)，多項(xiàng)式f（x）＝x2+5x﹣6的值記為f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8 B．﹣12 C．﹣20 D．010．（3分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）A．42 B．63 C．90 D．125二、填空題（本題共19分，11—15題每小題2分，16—18題每小題2分）11．（2分）媽媽的微信賬單中6月23日顯示﹣36.00，6月24日顯示+100.00，如果+100.00表示收入100元，則﹣36.00表示．12．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是．13．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的有理數(shù)是．14．（2分）寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：①未知數(shù)的系數(shù)為；②方程的解為3．則這樣的方程可寫為（寫一個(gè)即可）．15．（2分）某班部分學(xué)生外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車（每人選擇了一種出行方式），其中騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人，設(shè)乘公交車的有m人，則該班騎車參加此次活動(dòng)的有人，該班參加此次活動(dòng)的學(xué)生共有人（用含m的式子表示）．16．（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|a|的結(jié)果是．17．（3分）當(dāng)x分別為﹣1，0，1，2時(shí)，式子ax+b的值如表：x﹣1012ax+b﹣5﹣3﹣11則a+2b的值為．18．（3分）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm.72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是mm（寫出一個(gè)滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．三、解答題（本題共51分，19，24題各4分，20題每小題4分，21，23題各5分，22題每小題4分，25題7分）19．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來．20．（16分）計(jì)算：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．（2）．（3）．（4）．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：（1）x﹣3＝x+1．（2）．23．（5分）閱讀：計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時(shí)，可列豎式：小明認(rèn)為，整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，而合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是合并各同類項(xiàng)的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡(jiǎn)化為：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）將A按x的降冪排列：；（2）請(qǐng)仿照小明的方法計(jì)算：A﹣B；（3）請(qǐng)寫出一個(gè)多項(xiàng)式C：，使其與B的和是二次三項(xiàng)式．24．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k（1）第4個(gè)等式中，k＝；（2）寫出第5個(gè)等式：；（3）寫出第n個(gè)等式：（其中n為正整數(shù)）．25．（7分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理數(shù)對(duì)（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝；（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．四、附加題（共20分）（本題共20分，第1題5分，第2題7分，第3題8分）26．（5分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7，則：（1）用含x的式子表示m＝；（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為．27．（7分）小明同學(xué)在做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算2A+B，誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，則2A+B的正確答案為．（請(qǐng)寫出你的解答過程）28．（8分）小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)M，N所表示的數(shù)分別為0，12．將一枚棋子放置在點(diǎn)M處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段MN上往復(fù)運(yùn)動(dòng)（即棋子從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)）．并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動(dòng)：第1步，從點(diǎn)M開始運(yùn)動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)Q1處；第2步，從點(diǎn)Q1繼續(xù)運(yùn)動(dòng)2t個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)Q2處；第3步，從點(diǎn)Q2繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3t個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)Q3處……例如：當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)Q1，Q2，Q3，的位置如圖2所示．解決如下問題：（1）如果t＝4，那么線段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且點(diǎn)Q3表示的數(shù)為3，那么t＝；（3）如果t≤2，且線段Q2Q4＝2，那么請(qǐng)你求出t的值．

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國(guó)共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：9100萬＝91000000＝9.1×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）2【分析】先利用乘方的意義、絕對(duì)值的意義和相反數(shù)的定義對(duì)各數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后利用有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷．【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．也考查了相反數(shù)和絕對(duì)值．4．（3分）有理數(shù)1.3429精確到千分位的近似數(shù)為（）A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343【分析】對(duì)萬分位數(shù)字9四舍五入即可得．【解答】解：有理數(shù)1.3429精確到千分位的近似數(shù)為1.343，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．5．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+6＝t的解，則t的值為（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】把x＝﹣1代入方程計(jì)算即可求出t的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴結(jié)論A錯(cuò)誤；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，結(jié)論B錯(cuò)誤；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，結(jié)論D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下面說法正確的是（）A．﹣2x是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是3 C．2ab2的次數(shù)是2 D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、﹣2x是單項(xiàng)式，正確，符合題意；B、的系數(shù)是，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、2ab2的次數(shù)是1+2＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、x2+2xy是二次多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，需注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．8．（3分）下列解方程的步驟中正確的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x C．由x＝﹣1，可得x＝﹣ D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合題意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合題意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合題意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣2時(shí)，多項(xiàng)式f（x）＝x2+5x﹣6的值記為f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8 B．﹣12 C．﹣20 D．0【分析】把x＝﹣2代入x2+5x﹣6，求出f（﹣2）等于多少即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．10．（3分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）A．42 B．63 C．90 D．125【分析】設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷表的特點(diǎn)，可得“”框出五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，解方程求出中間數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的特征即可求解．【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，依題意有5x＝42，解得x＝8.4（不是整數(shù)，舍去）；5x＝63，解得x＝12.6（不是整數(shù)，舍去）；5x＝90，解得x＝18；5x＝125，解得x＝25（25下面沒有數(shù)，舍去）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意養(yǎng)成善于觀察和思考的習(xí)慣．二、填空題（本題共19分，11—15題每小題2分，16—18題每小題2分）11．（2分）媽媽的微信賬單中6月23日顯示﹣36.00，6月24日顯示+100.00，如果+100.00表示收入100元，則﹣36.00表示支出36元．【分析】此題主要是用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的兩種量：收入記為正，支出記為負(fù)，由此得出結(jié)論即可．【解答】解：+100表示收入100元，那么﹣36就表示支出36元．故答案為：支出36元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量，看清規(guī)定哪種為正，則和它意義相反的就為為負(fù)．12．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是﹣6．【分析】直接利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，故mn＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．13．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的有理數(shù)是1或﹣7．【分析】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行判斷，從表示﹣3的點(diǎn)向左向右分別找數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：數(shù)軸上與﹣3距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)，從表示﹣3的點(diǎn)向左數(shù)4個(gè)單位是﹣7，從表示﹣3的點(diǎn)向右數(shù)4個(gè)單位是1．故數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的有理數(shù)是1或﹣7．故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上，把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，本題注意觀察所有符合條件的點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14．（2分）寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：①未知數(shù)的系數(shù)為；②方程的解為3．則這樣的方程可寫為，﹣x+1＝0（答案不唯一）（寫一個(gè)即可）．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫一個(gè)符合條件的方程即可．此題要求的是滿足條件的一元一次方程，形如﹣x+a＝﹣1+a都是正確的答案．【解答】解：此題答案不唯一，如：﹣x＝﹣1，﹣x+1＝0都是正確的．故答案為：﹣x+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解的概念是解決此題關(guān)鍵．15．（2分）某班部分學(xué)生外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車（每人選擇了一種出行方式），其中騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人，設(shè)乘公交車的有m人，則該班騎車參加此次活動(dòng)的有（m+10）人，該班參加此次活動(dòng)的學(xué)生共有（3m+17）人（用含m的式子表示）．【分析】根據(jù)“騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人”、“乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人”列出代數(shù)式．【解答】解：根據(jù)題意知，該班騎車參加此次活動(dòng)的有（m+10）人，該班參加此次活動(dòng)的學(xué)生共有：m+3+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．故答案是：（m+10）；（3m+17）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．16．（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|a|的結(jié)果是﹣1．【分析】由題意可得a＞1，利用絕對(duì)值化簡(jiǎn)可求解．【解答】解：由題意可得：a＞1，∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和數(shù)軸，判斷出a、1﹣a的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．17．（3分）當(dāng)x分別為﹣1，0，1，2時(shí)，式子ax+b的值如表：x﹣1012ax+b﹣5﹣3﹣11則a+2b的值為﹣4．【分析】分別求出x＝﹣1，2時(shí)，式子ax+b的值，再相加即可求解．【解答】解：x＝﹣1時(shí)，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，x＝2時(shí)，式子ax+b＝2a+b＝1，兩式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．18．（3分）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是30.03mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm.72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm（寫出一個(gè)滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．【分析】審清題意，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義，根據(jù)題意作答．【解答】解：（1）由題意得：這個(gè)零件的直徑尺寸超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí)記為負(fù)，所以最大尺寸為30+0.03＝30.03mm；（2）給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm，最小尺寸為72.6mm，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之間．故答案為：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，找出符合條件的區(qū)間，并取合適的值．三、解答題（本題共51分，19，24題各4分，20題每小題4分，21，23題各5分，22題每小題4分，25題7分）19．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來．【分析】先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再依據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．20．（16分）計(jì)算：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．（2）．（3）．（4）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法計(jì)算即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先算乘方、再算乘法、然后算減法，最后計(jì)算括號(hào)后面的乘法．【解答】解：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）＝﹣7+20+5+（﹣3）＝15；（2）＝﹣××＝﹣1；（3）＝（﹣﹣）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）＝（9+﹣19）×（﹣4）＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝（﹣8）×（﹣4）＝32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，原式＝﹣32+36＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（5分）解方程：（1）x﹣3＝x+1．（2）．【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可得到答案；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可得到答案．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，x﹣x＝1+3，合并同類項(xiàng)得，﹣x＝4，系數(shù)化1得，x＝﹣；（2）去分母得，3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，去括號(hào)得，9x+6﹣2x+10＝6，移項(xiàng)得，9x﹣2x＝6﹣6﹣10，合并同類項(xiàng)得，7x＝﹣10，系數(shù)化1得，x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解決此題關(guān)鍵．23．（5分）閱讀：計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時(shí)，可列豎式：小明認(rèn)為，整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，而合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是合并各同類項(xiàng)的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡(jiǎn)化為：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）將A按x的降冪排列：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）請(qǐng)仿照小明的方法計(jì)算：A﹣B；（3）請(qǐng)寫出一個(gè)多項(xiàng)式C：﹣2x3+1（答案不唯一），使其與B的和是二次三項(xiàng)式．【分析】（1）根據(jù)降冪排列的定義即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，∴將A按x的降冪排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，故答案為：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）豎式如下，則A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）C：﹣2x3+1（答案不唯一）．故答案為：﹣2x3+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k（1）第4個(gè)等式中，k＝72；（2）寫出第5個(gè)等式：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）寫出第n個(gè)等式：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（其中n為正整數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)式子的規(guī)律，結(jié)果是奇數(shù)的平方；（2）由所給式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）有所給數(shù)可知，每行第一個(gè)是為這個(gè)行數(shù)，結(jié)果為奇數(shù)，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由所給式子可知，k＝72，故答案為72；（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．（7分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理數(shù)對(duì)（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝1；（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出x的值；（3）原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù)k的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案為：﹣5；（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)得：2x﹣1+3x+3＝7，移項(xiàng)合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案為：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整數(shù)，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．四、附加題（共20分）（本題共20分，第1題5分，第2題7分，第3題8分）26．（5分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7，則：（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為1．【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式．（2）先根據(jù)題意表示出y，從而求得x，進(jìn)而求出n．【解答】解：（1）由題意得：m＝x+2x＝3x．故答案為：3x．（2）由（1）得m＝3x．由題意得：n＝2x+3，y＝m+n．∴y＝3x+2x+3＝﹣2．∴5x+3＝﹣2．∴x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式、合并同類項(xiàng)，熟練掌握列代數(shù)式、合并