2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a4）3＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5?a5＝﹣a104．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°5．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝5，△ABD面積是（）A．2 B．5 C．10 D．207．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A'OB'等于已知角∠AOB，能得出∠A'OB'＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣59．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共16分）11．如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，a，那么a的取值范圍為．12．等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是．13．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△ADC，這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）14．計(jì)算：①（﹣y）4?（﹣y）3＝；②（﹣2x2y3）3＝．15．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在邊BC上，∠EAC＝36°，則∠B＝°．16．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)，則a＝．17．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．若AD＝12，則DE＝；△EDC與△ABC的面積關(guān)系是：＝．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M，P是直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)．若AB＝13，△ABC的周長(zhǎng)是36，則PB+PH的最小值為．三、解答題（共54分）19．計(jì)算：（1）；（2）（3a﹣4）（2a﹣1）．20．已知x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣x（x+2）的值．21．尺規(guī)作圖：如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點(diǎn)P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路FG和公路CE的距離相等，到兩通訊站C和D的距離也相等．如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出藍(lán)方指揮部點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）22．如圖，C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE．23．《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個(gè)命題：“在任意三角形中，大邊對(duì)大角．”請(qǐng)補(bǔ)全上述命題的證明．已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補(bǔ)全圖形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依據(jù)）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依據(jù)）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．24．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DB＝DE．求∠CDE的度數(shù)．25．在整式乘法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常利用圖形的面積對(duì)運(yùn)算結(jié)果加以說(shuō)明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．（1）利用圖②中圖形的面積關(guān)系．寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：；（2）計(jì)算2a（a+b）的值，并畫(huà)出幾何圖形進(jìn)行說(shuō)明．26．已知：如圖，∠1＝∠2，P為BN上一點(diǎn)，PF⊥BC，PA＝PC．（1）求證：∠PCB+∠BAP＝180°；（2）探究線段BF，BC，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP＝α，點(diǎn)C關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD、BD、AD．（1）如圖1，若α＝70°，直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)；（2）如圖2，若0＜α＜60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交直線AP于點(diǎn)E．①依題意補(bǔ)全圖形；②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；③在α（0＜α＜60°）變化的過(guò)程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為一、三象限角平分線．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作P1；P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作P2．例如，點(diǎn)（﹣2，5）的一次反射點(diǎn)為（2，5），二次反射點(diǎn)為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)（2，5）的一次反射點(diǎn)為，二次反射