河南省南陽(yáng)市南召縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年春期七年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)小于，小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，據(jù)此即可作答．【詳解】解：，，，故選：D2.“染色體”是人類(lèi)“生命之書(shū)”中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章，據(jù)報(bào)道，第一號(hào)染色體中共有223000000個(gè)堿基對(duì)，223000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中.為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù).【詳解】解：，故選：.3.A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，并且在原點(diǎn)的兩側(cè)，可知只有B答案正確．故選B．4.下列等式成立的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了去括號(hào)法則，根據(jù)去括號(hào)法則正確計(jì)算后即可得到答案.【詳解】解：A.，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；B，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；C.，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；D.，故選項(xiàng)成立，符合題意.故選：D5.若﹣2xym和是同類(lèi)項(xiàng)，則（）Am＝1，n＝1 B.m＝1，n＝3 C.m＝3，n＝1 D.m＝3，n＝3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也要相同，即可求出m與n的值．【詳解】解：由題意可知：n=1，m＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，屬于基礎(chǔ)題型．6.下面平面展開(kāi)圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A.三棱錐 B.長(zhǎng)方體C.正方體 D.圓柱體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面展開(kāi)圖得到立體圖形的名稱，與圖下方的立體圖形名稱比較，求解即可．【詳解】解：A、由平面展開(kāi)圖可得，立體圖形為三棱柱，而不是三棱錐，展開(kāi)圖與名稱不符，符合題意；B、由平面展開(kāi)圖可得，立體圖形為長(zhǎng)方體，展開(kāi)圖與名稱相符，不符合題意；C、由平面展開(kāi)圖可得，立體圖形為正方體，展開(kāi)圖與名稱相符，不符合題意；D、由平面展開(kāi)圖可得，立體圖形為圓柱體，展開(kāi)圖與名稱相符，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題考查了常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖的特征．7.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，．為了使與平行，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得AD≥4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AC=4，AC⊥BC于點(diǎn)C，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．9.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（路程不超過(guò)，當(dāng)路程超過(guò)時(shí)，每收費(fèi)1.8元，如果某出租車(chē)行駛，則司機(jī)應(yīng)收費(fèi)（單位：元）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．由大于2，得到路程超過(guò)2公里，分為兩部分收費(fèi)，前2公里收費(fèi)為8元，超過(guò)2公里的部分為公里，每公里1.8元，表示出超過(guò)2公里的費(fèi)用，即可得到司機(jī)應(yīng)收的費(fèi)用．【詳解】解：根據(jù)題意知，司機(jī)應(yīng)收費(fèi)元，故選：．10.如圖，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了方向角問(wèn)題，正確結(jié)合方向角問(wèn)題得出各內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．利用方向角問(wèn)題分別得出以及、的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：處在處的南偏西方向，，則，處在處的南偏東方向，，處在處的北偏東方向，，，的度數(shù)是：．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.四舍五入法，把130542精確到千位是_____．【答案】1.31×105．【解析】【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示,然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.【詳解】解：130542精確到千位是1.31×105.故答案為1.31x105.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的精確度.12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含字母的三次二項(xiàng)式是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了對(duì)多項(xiàng)式的有關(guān)概念的應(yīng)用，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)即可．【詳解】解：多項(xiàng)式：．故答案為：（答案不唯一）．13.大雁遷徙時(shí)常排成人字形，這個(gè)人字形的一邊與其飛行方向夾角是，從空氣動(dòng)力學(xué)角度看，這個(gè)角度對(duì)于大雁隊(duì)伍飛行最佳，所受阻力最小。則的補(bǔ)角是________度．【答案】125.25【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟記補(bǔ)角的定義進(jìn)行解題.14.如果點(diǎn)，，在一條直線上，線段，線段，則、兩點(diǎn)間的距離是________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上和在線段AB外兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：當(dāng)如圖1所示點(diǎn)C在線段AB的外時(shí)，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=6+8=14（cm）；

當(dāng)如圖2所示點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=8-6=2（cm）．

故答案為14cm或2cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．15.如圖是正方體的展開(kāi)圖，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則x=___________，y=___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)正方體的展平面展開(kāi)圖分析，可知與相對(duì)，3與相對(duì)，再根據(jù)題意和倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的展平面展開(kāi)圖分析，可知與互為倒數(shù)，3與互為倒數(shù)，則，，解得：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義和根據(jù)正方體的展開(kāi)圖還原正方體，關(guān)鍵是找出與相對(duì)，3與相對(duì)．三、解答題（10＋9＋9＋8＋9＋9＋10＋11＝75分）16.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算．（1）先去括號(hào)，然后根據(jù)式子特點(diǎn)按照加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．（2）先算乘方，括號(hào)里面的，最后再算乘法，最后再算加減法．【詳解】解：（1）．（2）=．17.．【答案】【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，同步把除法化為乘法，再結(jié)合乘法的分配律計(jì)算乘法運(yùn)算，最后合并即可．【詳解】解：；18.已知，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再求它的值．【答案】；【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為，以及去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)性，求出，的值，利用去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，原式將，代入得，原式．19.在下面的解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式．（一）（1）∵_(dá)_________．∴（）（2）∵_(dá)_________．∴（）（二）（1）∵，∴（）（）（2）∵，∴（）（）【答案】，同位角相等，兩直線平行；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)．根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)按照題意填寫(xiě)即可．【詳解】解：（一）（1）∵，∴（同位角相等，兩直線平行）（2）∵．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（二）（1）∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）∵，∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，故答案為：，同位角相等，兩直線平行；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)20.如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1、2；從左面看得到的平面圖形為從左向右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1；從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2、2、1；進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體得到的平面圖形．解題的關(guān)鍵在于明確從正面、左面和上面看到的形狀．21.如圖所示，有一塊長(zhǎng)為40米，寬為20米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)在將三面留出寬都是m米的小路，余下的長(zhǎng)方形（陰影部分）做菜地．（1）用含m的代數(shù)式分別表示菜地的水平邊長(zhǎng)a＝米，菜地的周長(zhǎng)C＝米（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）．（2）現(xiàn)要沿菜地四周?chē)夏緰艡冢阎÷穼?米，且木柵欄每米10元，求購(gòu)買(mǎi)木柵欄所需費(fèi)用．【答案】（1）(40-2x)，(120-6x)；（2）購(gòu)買(mǎi)木柵欄所需費(fèi)用為1080元．【解析】【分析】（1）根據(jù)草坪的長(zhǎng)a，路的寬m與原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)40米，寬20米之間關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由圖形所反映的草坪的長(zhǎng)a，路的寬x與原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)40米，寬20米之間關(guān)系得，長(zhǎng)a=40-2x，寬為10-x，周長(zhǎng)為[（40-2x）+（20-x）]×2=120-6x；故答案為：(40-2x)，(120-6x)；（2）當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)為120-6x=120-12=108（米），購(gòu)買(mǎi)木柵欄所需費(fèi)用為108×10=1080．答：購(gòu)買(mǎi)木柵欄所需費(fèi)用為1080元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，從生活實(shí)際中出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際中的問(wèn)題，同時(shí)也考查了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算．22.已知為直線上一點(diǎn)，，．

（1）如圖1，下面是判斷與的數(shù)量關(guān)系的部分說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)完成填空：因?yàn)開(kāi)_________°，__________°；（第一步）所以__________；（第二步）在上面（第一步）到（第二步）的推理過(guò)程中，理由依據(jù)是：__________．（2）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①直接寫(xiě)出圖中所有相等的角（直角除外）__________．②作的平分線，若，則__________（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1），，，同角的余角相等（2）①，；②【解析】【分析】本題考查垂直的定義，角平分線的定義，角的計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解垂直的定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)同角的余角相等即可求解；（2）①根據(jù)，，進(jìn)而得，根據(jù)，得到，，進(jìn)而求解；②根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即，由①可知：，進(jìn)而求解；【小問(wèn)1詳解】解：，；（同角的余角相等）；故答案為：，，，同角的余角相等【小問(wèn)2詳解】①，，理由如下：，，，，；，，，，，故答案為：，；②平分，，即，由①可知：，，，由①可知：，故答案為：．23.我們知道，兩條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)（如圖①）；三條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)（如圖②）；四條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)（如圖③）；五條直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)（如圖④）；六條直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)……條直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)呢（用含的代數(shù)式表示）：（1）完成下表直線數(shù)…交點(diǎn)數(shù)

…

（2）在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問(wèn)題，請(qǐng)你類(lèi)比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【答案】（1）；；（2）這一輪要進(jìn)行場(chǎng)比賽【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后