北師版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件-第1章-勾股定理2-一定是直角三角形嗎

八年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師]第1章勾股定理

學(xué)習(xí)新知檢測反饋2一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)新知小明找來了長度分別為12cm,40cm的兩根線,利用這兩根線采用固定三邊的辦法畫出了如圖所示的兩個圖形,他畫的是直角三角形嗎?問題思考一定是直角三角形嗎？(1)分別以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25為三邊長作三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?(2)如果每組數(shù)中三邊的長度分別是a,b,c,那么它們滿足a2+b2=c2嗎?(3)根據(jù)(1)(2)你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論?如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.(4)勾股定理和其逆定理有什么區(qū)別?勾股數(shù)的注意事項(xiàng):①符合a2+b2=c2;②必須是正整數(shù).(5)勾股數(shù)的定義

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).例

一個零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個零件符合要求嗎?解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.因此,這個零件符合要求.〔解析〕如果三角形三邊之間的關(guān)系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.[知識拓展]1.勾股定理與其逆定理的關(guān)系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關(guān)系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關(guān)系判斷一個三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.2.勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形;如果a2+b2<c2,那么這個三角形是鈍角三角形;如果a2+b2>c2(c為最長邊長),那么這個三角形是銳角三角形.3.勾股定理的逆定理的應(yīng)用:應(yīng)用勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是不是直角三角形,在實(shí)際應(yīng)用時,可用較短兩邊長的平方和與較長邊長的平方作比較,若它們正好相等,則三角形為直角三角形,較長邊所對的角為直角.檢測反饋1.以以下各組數(shù)為三邊長的三角形中,能組成直角三角形的是 (

)A.3,4,6

B.9,12,15C.5,12,14 D.10,16,25解析:A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不正確;B.92+122=152,故是直角三角形,故正確;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正確;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正確.故選B.B2.△ABC的三邊長分別為a,b,c,在下列條件下,不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.a2=b2-c2

B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3C.∠A=∠B-∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D解析:∵AB2+BC2=32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形.

AC2+CD2=52+122=132=AD2,∴△ACD是直角三角形,∴S四邊形ABCD=AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=36.故選B.3.如圖所示,四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,則四邊形ABCD的面積為 (

)A.72

B.36

C.66

D.42B4.如圖所示,在△ABC中,AB=26,BC=20,邊BC上的中線AD=24.求AC.解:在△ABD中,∵AB=26,AD=24,BD=CD=BC=10,∴滿足AB2=AD2+BD2,∴△ABD為直角三角形,即AD⊥BC.又∵BD=DC,即D為BC的中點(diǎn),∴△ABC為等腰三角形,即AC=AB=26.故AC的長為26.學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先