高中一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）》教學(xué)課件

2.1.1

等式的性質(zhì)與不等式性質(zhì)(第1課時(shí))目錄情境創(chuàng)設(shè)1新知探究2拓展探索3鞏固提升4一、情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)問題1：用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系

(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f

應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量

p應(yīng)不少于2.3%;(3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．情境創(chuàng)設(shè)問題1：用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系

(3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．(3)設(shè)△ABC的三條邊為a,b,c，則.(4)如圖，設(shè)C是直線AB外的任意一點(diǎn)，CD垂直于AB,垂足為D,E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD<CE.

CDEAB情境創(chuàng)設(shè)問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收人不低于20萬元？

解：設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為x元，則銷售總收入為

萬元.不等關(guān)系“銷售總收人不低于20萬元”可以用不等式表示為求解出上述不等式的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍.二、新知探究新知探究ABabx（B）Aa（b）xBAabx問題3：如何判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大?。啃轮骄咳绻?/p>

是正數(shù)，那么

；如果

等于0，那么

；如果

是負(fù)數(shù)，那么.關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較，有以下基本事實(shí)：

作差比較法新知探究例1(1)比較

和

的大小.(2)已知

，比較

與

的大小．(3)已知

，求證：

.解：(1)因?yàn)樗孕轮骄坷?(1)比較

和

的大小.(2)已知

，比較

與

的大?。?3)已知

，求證：

.解：(2)因?yàn)樾轮骄坷?(1)比較

和

的大小.(2)已知

，比較

與

的大?。?3)已知

，求證：

.解：(3)因?yàn)樾轮骄?/p>

作差比較法：(1)作差法比較a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(hào)．(2)確定差的符號(hào)往往有兩種方法(類型)：①將差式化成幾個(gè)非負(fù)數(shù)或非正數(shù)的和的形式．②將差式化成幾個(gè)因式乘積的形式．(3)作差法比較大小的步驟：作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論．三、拓展探索拓展探索問題4.右圖是在北京召開

的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表了中國(guó)人民熱情好客.請(qǐng)?jiān)趫D中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系.拓展探索問題4.把“風(fēng)車”抽象成平面圖形.在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為

，正方形的面積為，4個(gè)直角三角形的面積和為，則:(1)正方形的邊長(zhǎng)為

;(2)

;(3)

;

(4)由圖可知，，即

，當(dāng)直角三角形為等腰直角三角形，即

時(shí)，正方形

縮到一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有

，于是就有拓展探索由

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.重要不等式：?jiǎn)栴}5:不等式

對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立嗎？

一般地，

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.初試公式辨析理解例2.某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種郵票至少買兩套，那么買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為()A.

B.C．

D．以上都不對(duì)答案：A用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時(shí)：(1)要先讀懂題，設(shè)出未知量；(2)抓關(guān)鍵詞，找到不等關(guān)系；(3)用不等式表示不等關(guān)系．思維要嚴(yán)密、規(guī)范．初試公式辨析理解例3(1)已知a>b，求證：

．(2)已知a>0，b>0，試比較

與

的大?。?/p>

方法二：由

得

所以

解：(1)方法一：

初試公式辨析理解例3(1)已知a>b，求證：

．(2)已知a>0，b>0，試比較

與

的大?。猓?2)方法一：

初試公式辨析理解例3(2)已知a>0，b>0，試比較

與

的大?。猓?2)方法二：

四、鞏固提升鞏固強(qiáng)化綜合提升例4.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩車隊(duì)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)此單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．鞏固強(qiáng)化綜合提升因此，當(dāng)此單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．例4.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩車隊(duì)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)此單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花元，坐乙車需花元，則當(dāng)n=5時(shí)，有

當(dāng)n>5時(shí)，

當(dāng)n<5時(shí)，

鞏固強(qiáng)化綜合提升因此，當(dāng)此單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．例4.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩車隊(duì)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)此單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花元，坐乙車需花元，則當(dāng)n=5時(shí)，有

當(dāng)n>5時(shí)，

當(dāng)n<5時(shí)，

小結(jié)：解決“最優(yōu)方案”問題，首先要設(shè)出未知量，搞清楚比較的對(duì)象，然后把這個(gè)未知量用其他的已知量表示出來，通過比較即可得出結(jié)論．鞏固強(qiáng)化綜合提升課堂小結(jié)1.比較a與b