2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率檢測試題課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE1第十章檢測試題時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)eq\a\vs4\al(一、單項(xiàng)選擇題每小題5分，共40分)1．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品．在正常生產(chǎn)狀況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí)品)的概率為(A)A．0.92 B．0.95C．0.97 D．0.08解析：記事務(wù)A＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為甲級(jí)品”，B＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為乙級(jí)品”，C＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為丙級(jí)品”，則P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事務(wù)A，B，C兩兩互斥，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(A)＝0.92，選A.2．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.20,0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(A)A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析：不夠8環(huán)的概率為1－0.20－0.30－0.10＝0.40.3．甲、乙兩班各有36名同學(xué)，甲班有9名三好學(xué)生，乙班有6名三好學(xué)生，兩班各派1名同學(xué)參與演講活動(dòng)，派出的恰好都是三好學(xué)生的概率是(C)A.eq\f(5,24) B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,24) D.eq\f(3,8)解析：兩班各自派出代表是相互獨(dú)立事務(wù)，設(shè)事務(wù)A，B分別為甲班、乙班派出的是三好學(xué)生，則事務(wù)AB為兩班派出的都是三好學(xué)生，則P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(9,36)×eq\f(6,36)＝eq\f(1,24).4．同時(shí)拋擲三枚勻稱的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，兩枚反面的概率等于(C)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)解析：試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，樣本點(diǎn)總數(shù)為8，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的樣本點(diǎn)有3個(gè)，故概率為P＝eq\f(3,8).5．給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)；(2)在結(jié)論(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)．其中正確的個(gè)數(shù)是(B)A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)還有可能為一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面的狀況，所以事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)，所以(1)錯(cuò)誤；(2)正確；對(duì)于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務(wù)A和事務(wù)B同時(shí)發(fā)生，所以事務(wù)A與事務(wù)B不是互斥事務(wù)．6．若某公司從五位高校畢業(yè)生甲，乙，丙，丁，戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(D)A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(甲，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事務(wù)甲或乙被錄用包含的樣本點(diǎn)有9個(gè)，故所求的概率為eq\f(9,10).7．兩名同學(xué)分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析：記三本不同的書為a，b，c，分給兩名同學(xué)的不同結(jié)果用(x，y)表示，有(0，abc)，(a，bc)，(b，ac)，(c，ab)，(ab，c)，(ac，b)，(bc，a)，(abc,0)，共8種，其中一人沒有分到書，另一人分得3本的結(jié)果有(0，abc)，(abc,0)，共2種．∴所求概率P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).故選B.8．一只猴子隨意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的正整數(shù)倍的概率為(A)A.eq\f(9,100) B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100) D.eq\f(2,9)解析：隨意敲擊0到9這十個(gè)數(shù)字鍵兩次，其得到的全部結(jié)果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．樣本空間中共有100個(gè)樣本點(diǎn)．兩個(gè)數(shù)字都是3的正整數(shù)倍的樣本點(diǎn)有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9個(gè)．故所求概率為eq\f(9,100).eq\a\vs4\al(二、多項(xiàng)選擇題每小題5分，共20分)9．一個(gè)質(zhì)地勻稱的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事務(wù)A＝“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事務(wù)B＝“向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事務(wù)C＝“向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4”，則說法錯(cuò)誤的是(ABC)A．A與B是互斥而非對(duì)立事務(wù)B．A與B是對(duì)立事務(wù)C．B與C是互斥而非對(duì)立事務(wù)D．B與C是對(duì)立事務(wù)解析：向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的有1,3,5；向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3的有1,2,3；向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4的有4,5,6，由此可見事務(wù)A與B不互斥，更不對(duì)立，而事務(wù)B與C是對(duì)立事務(wù)，故D說法正確，不符合題意，A、B、C說法錯(cuò)誤，符合題意．10．從一批打算出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品，若用C表示抽到次品這一事務(wù)，則對(duì)C的說法不正確的是(ACD)A．概率為eq\f(1,10)B．頻率為eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10臺(tái)電視機(jī)，必有1臺(tái)次品解析：事務(wù)C發(fā)生的頻率為eq\f(1,10)，由于只做了一次試驗(yàn)，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的結(jié)論．11．拋擲一顆骰子，視察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若“出現(xiàn)2點(diǎn)”已經(jīng)發(fā)生，則下列不是必定事務(wù)的是(ACD)A．“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)” B．“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”C．“點(diǎn)數(shù)大于3” D．“點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”解析：“出現(xiàn)2點(diǎn)”已經(jīng)發(fā)生，因?yàn)?為偶數(shù)，故“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是必定事務(wù)．12．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則下列事務(wù)的概率不為eq\f(8,9)的是(ACD)A．顏色相同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無紅球解析：有放回地取球3次，樣本空間中共27個(gè)樣本點(diǎn)，其中顏色相同的結(jié)果有3個(gè)，其概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)；顏色不全同的結(jié)果有24個(gè)，其概率為eq\f(24,27)＝eq\f(8,9)；顏色全不同的結(jié)果有3個(gè)，其概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)；無紅球的結(jié)果有8個(gè)，其概率為eq\f(8,27).第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)eq\a\vs4\al(三、填空題每小題5分，共20分)13．一枚硬幣連擲三次，事務(wù)A為“三次反面對(duì)上”，事務(wù)B為“恰有一次正面對(duì)上”，事務(wù)C為“至少兩次正面對(duì)上”，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.解析：事務(wù)A，B，C之間是互斥的，且又是一枚硬幣連擲三次的全部結(jié)果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.14．先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為eq\f(1,12).解析：易知試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)為36，由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6))共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).15．甲、乙、丙三人將參與某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是0.24，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是0.96.解析：由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.16．加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為eq\f(1,70)，eq\f(1,69)，eq\f(1,68)，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為eq\f(3,70).解析：依題意得，加工出來的零件的正品率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,70)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,69)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,68)))＝eq\f(67,70)，因此加工出來的零件的次品率是1－eq\f(67,70)＝eq\f(3,70).eq\a\vs4\al(四、解答題寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，共70分)17．(10分)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)滿意“x＋y＝5”的樣本點(diǎn)有哪些？滿意“x<3且y>1”的呢？(4)滿意“xy＝4”的樣本點(diǎn)有哪些？滿意“x＝y(tǒng)”的呢？解：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(3)滿意“x＋y＝5”的有以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；滿意“x<3且y>1”的有以下6個(gè)樣本點(diǎn)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)滿意“xy＝4”的有以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4)，(2,2)，(4,1)；滿意“x＝y(tǒng)”的有以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．18．(12分)某保險(xiǎn)公司利用簡潔隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠償金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12，由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3000元或4000元，A與B互斥，所以所求概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事務(wù)“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主是新司機(jī)的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.19．(12分)已知國家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量n(單位：百人)的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n∈[0,100)時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)n∈[100,200)時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”；當(dāng)n∈[200,300)時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)n≥300時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)峻擁擠”．該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)下面是依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；游客數(shù)量(單位：百人)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)天數(shù)a1041頻率beq\f(1,3)eq\f(2,15)eq\f(1,30)(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率．解：(1)游客人數(shù)在[0,100)范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故a＝15，b＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，游客人數(shù)的平均值為50×eq\f(1,2)＋150×eq\f(1,3)＋250×eq\f(2,15)＋350×eq\f(1,30)＝120(百人)．(2)從5天中任選兩天的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3個(gè)，故所求概率為eq\f(3,10).20．(12分)在某中學(xué)籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”F兩項(xiàng)測試，“立定投籃”與“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì)，先進(jìn)行“立定投籃”測試，假如合格才有機(jī)會(huì)進(jìn)行“三步上籃”測試，為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)只需且必需投中一次即為合格．小明同學(xué)“立定投籃”的命中率為eq\f(1,2)，“三步上籃”的命中率為eq\f(3,4)，假設(shè)小明不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中互不影響，求小明同學(xué)測試合格的概率．解：設(shè)小明第i次“立定投籃”命中為事務(wù)Ai，第i次“三步上籃”命中為事務(wù)Bi(i＝1,2)，依題意有P(Ai)＝eq\f(1,2)，

P(Bi)＝eq\f(3,4)(i＝1,2)，“小明同學(xué)測試合格”為事務(wù)C.P(eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2)＋P(eq\x\to(A)1A2eq\x\to(B)1eq\x\to(B)2)＋P(A1eq\x\to(B)1eq\x\to(B)2)＝P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(A)2)＋P(eq\x\to(A)1)P(A2)P(eq\x\to(B)1)P(eq\x\to(B)2)＋P(A1)·P(eq\x\to(B)1)P(eq\x\to(B)2)＝(eq\f(1,2))2＋(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,4))2＋eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,4))2＝eq\f(19,64).所以P(C)＝1－eq\f(19,64)＝eq\f(45,64).21．(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如下表：轎車A轎車B轎車C舒適型1001500z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層隨機(jī)抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用簡潔隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分為：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5的概率．解：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，即a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事務(wù)“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．事務(wù)E包含的樣本點(diǎn)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)．故P(E)＝eq\f(7,10)，即所求概率為eq\f(7,10).(3)樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.設(shè)D表示事務(wù)“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5”，則樣本空間中有8個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)D包含的樣本點(diǎn)為：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個(gè)，所