浙江省9+1聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題含解析

PAGE浙江省9+1聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知集合A={x|y=},B={x|x(x-2)<0},則（CRA)∪B=()A.(1,2)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(-∞,2)2.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為.若z=1-i(i為虛數(shù)單位），則的值為（）A.IB.–IC.0D.3i3.已知a,b∈R,則“｜a|+|b|<2”是“｜ab|<1”的（A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件4.設(shè)平面α⊥平面β,α∩β=l,點(diǎn)PEα,且P?l,則下列命題中真命題的是（A.過(guò)點(diǎn)P且垂直于α的直線平行于lB.過(guò)點(diǎn)P且垂直于α的直線平行于βC.過(guò)點(diǎn)P且垂直于α的平面平行于lD.過(guò)點(diǎn)P且垂直于α的平面平行于β5.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)椋踑,b],值域?yàn)椋?,16],當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g(a)的圖象可以是6.已知等差數(shù)列｛an}前n項(xiàng)和為Sn,且，則等于A.B.C.D.7.國(guó)際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2024年在北京召開(kāi)，這是我國(guó)在2008年勝利舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事。某電視臺(tái)安排在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告，要求最終播放的必需是奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有A.120種B.48種C.36種D.18種8.已知實(shí)數(shù)x,y滿意不等式組.設(shè)z=2|x|-y,則z的取值范圍為（A.[-1,10]B.[-1,1]C.[-10,1]D.[-1,5]9.如圖，F(xiàn)1,F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A,B分別是C1與C2在其次、四象限的公共點(diǎn)，若AF1⊥BF1,設(shè)C1與C2的離心率分別為e1,e2,則8e1+e2的最小值為（A.6+B.C.D.10.三棱錐D-ABC中，∠ACD=2∠ACB=120°,CD=2BC,則異面直線AC與BD所成的角可能是A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.我國(guó)古代書(shū)籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問(wèn)題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買(mǎi)物，（每）人出八（錢(qián)），盈（余）三錢(qián)，人出七（錢(qián)），不足四（錢(qián)），問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何”，請(qǐng)你回答本題中的人數(shù)是，物價(jià)是（錢(qián)）。12.某幾何體的三視圖（單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的表面積為cm2,其體積為cm3.13.已知bxn+1=ao+a1(x-1)+a2(x-1)2+···+an(x-1)n對(duì)隨意x∈R恒成立，且a1=9,a2=36,則b=；a1+2a2+···+nan=.14.由1,2,3,4,5組成的可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)構(gòu)成的集合記為M,現(xiàn)從M中任取一個(gè)數(shù)。設(shè)組成此三位數(shù)的數(shù)字中不同的偶數(shù)字的個(gè)數(shù)為ξ,例如：若取出的數(shù)為212,即ξ=1;若取出的數(shù)為214,即ξ=2.則概率P(ξ=0)=，數(shù)學(xué)期望E(ξ)=.15.已知實(shí)數(shù)x,y滿意x2+xy=1,則y2-2xy的最小值為.16.已知點(diǎn)O是ΔABC的外心，∠BAC=60°,設(shè),且實(shí)數(shù)m,n滿意m+4n=2,則mn的值是.17.設(shè)圓O:x2+y2=1上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)滿意：,則｜x1-2y1|+|x2-2y2|的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題滿分14分）在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且btanA=(2c-b)tanB.（I)求角A;（11)若向量=(cosB,2.cos.A),=(0.cos2),求|-2|的取值范圍。19.(本小題滿分15分）如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC為正三角形，PA⊥平面ABC,AG⊥平面PBC,垂足為G.（I)問(wèn)G是否可能是ΔPBC的垂心？說(shuō)明你的理由；（II)若G恰是ΔPBC的重心，求直線BC與平面ABG所成的角。20.(本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn滿意S1=2,Sn+1=3Sn+2(n∈N*).（I)求通項(xiàng)公式an;（11)設(shè)bn=(n∈N*),求證：≤b1+b2+···+bn-n≤.21.(本小題滿分15分）已知點(diǎn)P(2,1)到拋物線C:y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線的距離為,設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與C相交于兩點(diǎn)A,B(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)·（I)求實(shí)數(shù)a的值；（II)求cos∠AOB的取值范圍。22.(本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx一x2+x+b(a,b∈R).（1)求f(x)的極值；（I1)已知a>0.若存在實(shí)數(shù)b,使得e≤af(x)≤e2+1對(duì)xe[1,e]恒成立，求a的取值范圍。（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1.C解析：．2.B解析：．3.B解析：由，以及不成立，反例：．4.B解析：對(duì)于A：過(guò)點(diǎn)P且垂直于的直線應(yīng)當(dāng)垂直于，即A錯(cuò)；對(duì)于B：在內(nèi)作始終線垂直于，由平面⊥平面，，可得，從而有過(guò)點(diǎn)P且垂直于的直線平行于，進(jìn)而平行于，即B對(duì)；對(duì)于C,D：過(guò)點(diǎn)P且垂直于的平面可以圍繞過(guò)點(diǎn)P且垂直于的直線旋轉(zhuǎn)，從而知C,D均錯(cuò)．5.B解析：由題意知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），即有，故選B．6.D解析：由，得，即，所以．7.C解析：先考慮最終位置必為奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告，有2種，另一奧運(yùn)廣告插入3個(gè)商業(yè)廣告之間，有3種；再考慮3個(gè)商業(yè)廣告的依次，有種，故共有種．8.A解析：由得，畫(huà)出的折線圖象，當(dāng)該折線圖像沿y軸向上平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值為1；當(dāng)該折線圖像沿y軸向下平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值為-10，即，故選A.9.C解析：連接，則由對(duì)稱性及，得矩形，故．由，得．令，則，.設(shè)，由，得，故，選C．10.B解析：設(shè)．．由于，將側(cè)面ACD沿AC綻開(kāi)到平面ABC，則三點(diǎn)B、C、D共線，又此三棱錐可看成將沿直線AC翻折而成的，故不難可得．設(shè)異面直線AC與BD所成的角為，則，即，故選B．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11.7，53解析：人數(shù)是，物價(jià)是(錢(qián))，則由題意得解得，解析：此幾何體為側(cè)面水平放置的棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱．1，2304解析：設(shè)，則，由此得，解得另一方面，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，再令，得．14.， 解析：Ｍ中元素有個(gè)，這125個(gè)三位數(shù)（可重復(fù)數(shù)字）可分以下三類： ①，即全有奇數(shù)字組成的三位數(shù)（可重復(fù)數(shù)字）有個(gè)；②即只有一個(gè)不同的偶數(shù)字的三位數(shù)（可重復(fù)數(shù)字）有個(gè)，留意不要遺漏形如252，344，222等三位數(shù)；③即只有兩個(gè)不同的偶數(shù)字的三位數(shù)（可重復(fù)數(shù)字）有個(gè)，留意不要遺漏形如242，244等三位數(shù)． 所以的分布列如下：012所以．15.解析：由，得，所以，，這里等號(hào)能成立．0解析：由，得又，即有解得，由取等號(hào)條件知，從而．17.解析：由，得．設(shè)表示兩點(diǎn)A,B分別到直線的距離之和．取直線為x軸重新建立直角坐標(biāo)系后，則表示兩點(diǎn)A,B分別到x軸的距離之和．在新的直角坐標(biāo)系下，設(shè)，則有．由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)B在x軸上或上方，即．所以由此不難得，從而得．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．18.解：（I）由，及正弦定理，得，即，即，所以，．…………6分（II），所以，由于，得，所以.………14分解：(I)G是的垂心，則，由AG⊥平面PBC，得，所以，即，又由PA⊥平面ABC，得，所以，，從而，這與正三角形ABC沖突．所以，G不行能是的垂心．…………7分（II）延長(zhǎng)BG交PC于E，連AE，則E是PC中點(diǎn)。延長(zhǎng)PG交BC于F，連AF，則F是BC中點(diǎn)，由G恰是的重心，得PG=2GF．不妨設(shè)AB=2．正三角形ABC中，，．由AG⊥平面PBC，可得，．由PA⊥平面ABC，得．在中，由，進(jìn)而．從而，在中，由，得．設(shè)BC與平面ABG所成的角為，點(diǎn)C到平面ABG的距離為，則．由E是PC中點(diǎn)，可得，即有，所以，從而，即BC與平面ABG所成的角為．…………15分20.解：（I）由，得，兩式相減，得．由，，得，所以，，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，從而有．…………7分（II）由（I）知，從而，所以，當(dāng)時(shí)，，從而有；當(dāng)時(shí)，不等式明顯成立．綜上，有成立．…………15分21.解：（I）拋物線C：的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，得．…………5分（II）設(shè)，并設(shè)AB方程為，將代入拋物線方程，得，進(jìn)而有．由于A,B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以所以，=，當(dāng)時(shí)，，由，得，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，所以；綜上，的取值范圍．…………15分22.解：（I）明顯。， ①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，有極大值，等于，無(wú)微小值；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，有微小值，等于，無(wú)極大值．…………