新教材人教A版必修第二冊 向量的加法 運算作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的加法運算

作業(yè)

一、選擇題

1、以下說法正確的選項是（）

A.假設(shè)「與‘共線，那么或者）=工

B.假設(shè)a'=a-c,那么'=c

C.假設(shè)△ABC中，點P滿意2Ap=AB+AC,那么點P為BC中點

D.假設(shè)e1，e?為單位向量，那么e1=e2

2、

圓的半徑為1,A,B,C,D為該圓上四個點，且AB+AC=AD,那么AABC面積的最大

值為（）。

A.1B.企C.湛D.2

3、

-1-

BD=-DA--

在AABC中，點D在邊AB上，且2,設(shè)CB=a,CA=b,那么CD為（）。

12213443

-a+-b-a+-b-a+-b-a+-b

A.33B.33C.55D.55

4、

等差數(shù)列凡）的公差為d,前n項和為Sn,°八"3。8+2]006%且的=（^（：,那么S10。8=

（）?

A.2017B.1009C.504D.2018

5、

假設(shè)3比一2（了一。）=（）,那么x=（）o

22

A.2aB.2aC.-aD.-a

55

-1.3-

AD=——AB+-AC--

6、設(shè)D為MBC所在平面內(nèi)一點，22，假設(shè)阮=乂口（入€。那么人等于

（）

A.-2B.Tc.2D.3

7、

設(shè)kCR,以下向量中,與向量a=（l,l）肯定不平行的向量是（）。

A.(k,k)B.(k,k)

C.(k2+l,k2+l)D.(k21,k21)

8、

向量”=(一3,1),。=(%—1),且。/〃，那么實數(shù)%=()。

A.3B.-C.-3D.--

33

——k—1—?—A-Ak_kk

9、以下各式：①AB+BC+CA；②AB+MB+B。+OM；(§)OA+OB+BO+CO.

④AB-AC+BD-CD其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10、設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點，BC=4CD,那么()

-1-4..1r5-

AD=——AB+-ACAD=—AB+-AC

A.33B.44

-?4TIT

AD=-AB+-ACAD=-AB—AC

C.55D.33

11、

P是AABC所在平面上的一點,滿意PA+PB+PC=2AB,假設(shè)%BC=6,那么APAB的面積為

()o

A.2B.3C.4D.8

12、在^ABC中，D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,那么由=

5-4-4-5-

-AB—AC-AB—AC

A.63B.36

5-4-4-5-

—AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空題

13、等邊A6c的邊長為2,點G是A6C內(nèi)的一點，且AG+8G+CG=0,點

P在ABC所在的平面內(nèi)且滿意〔PG1=1,那么IP*的最大值為.

14、向量。，人不共線，假設(shè)(""+')〃("-2”),那么實數(shù)之=.

|才=4\^a+b\(2a-3b)=\2

15、向量。的夾角為45°,且門，12)，那么

W=___，〃在。方向上的投影等于.

16、如圖，0為直線AA”9外一點，假設(shè)為、4、4、&、、劣"9中任意相鄰兩

點的距離相等，設(shè)04>=",,用a、〃表示

+。39=

0Ao4+0A,4-----F0Al

三、解答題

17、（本小題總分值10分）Z\ABC中，D為BC的中點，E、F為BC的三等分點，假設(shè)AB=a,

AC=b,用5,，表示AD、AE、AF.

18、（本小題總分值12分）如圖，4山0,。？E分別為邊AB?3c上的點，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于p,設(shè)存在，和4使

AP=AAE,PD=//CD,BA=a,BC=b

（2）用“力表示BP.

19、（本小題總分值12分）如圖，平行四邊形.8的對角線AC與3。相交于點

UUU11.Y__,,UUUI

。，且AO=a,AD^bt用“，力分別表示向量CB,CO,0D,OB.

參考答案

1、答案C

詳解：由「與，共線得2=人，，故"假設(shè)」與‘共線，那么；=;或者a=-，"不正確，A錯誤；

由,與'可以同垂直于「可得“假設(shè)〉'=a二，那么'="不正確，B錯誤；

由平面對量加法法那么可得“假設(shè)△ABC中，點P滿意2Ap=AB+AC,那么點P為BC中點"

正確，C正確.

由單位向量的方向不確定得“假設(shè)e1，e?為單位向量，那么e^e?"不正確，D錯誤，應(yīng)

選C.

點睛：此題主要考查平面對量的根本概念與根本運算，意在考查同學(xué)對根底學(xué)問把握的

嫻熟程度，屬于中檔題.

2、答案A

詳解：如下圖

由AB+AC=AD知，ABDC為平行四邊形,

又A,B,C,D四點共圓，

/.ABDC為矩形，即BC為圓的直徑，

22

11AB+AC19

S=-AB-AC<--------------=-AD

2224

所以當(dāng)AD是圓的直徑時，AABC面積的最大.

1

-x4=1

.?.當(dāng)AB=AC時，AABC的面積取得最大值為4

故答案為：A

AB+AC=AD,聯(lián)想到平行四邊形法那么，是解題的一個關(guān)鍵.平面對量里高考的高頻考

點有向量的加法法那么、減法法那么、平行四邊形法那么、基底法和坐標(biāo)法等，要做到

心中有數(shù).

3、答案B

解析

分析

設(shè)CB=a,CA=b依據(jù)向量的加法法那么得到Cb=5+BD,進(jìn)而得到結(jié)果.

詳解

----l-dl一一

BD=-DA--CD=a+BD=a+-BA=a+-(b-a)

2,設(shè)CB=a,CA=b,故33

2-1-

=-a+-b.

33

故答案為：B.

點睛

這個題目考查了向量加法的三角形法那么，對于向量的題目一般是以小題的形式消失，

常見的解題思路為：向量基底化，用長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現(xiàn)

向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點共線，

又由于°A=a3°B+ai006°C,所以23+ai006=1,

1008

匚匚.51008=-%一包+a08)=504x(a+a1006)=504

所以2103.

故答案為：C.

點睛：(1)此題主要考查平面對量的運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.⑵解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+a］。。60c且AB=d能得

到23+a1006=1

5、答案B

解析假設(shè)3x—2（X—a）=0,那么X=-2d.

應(yīng)選B.

6、答案C

詳解：假設(shè)BC=XCD（入eR）,AC-AB=AAD-AAC,

-1-入+1-

AD=—AB+——AC

化為人入，

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22,

11X+13

————---------~一

所以可得入2,入2,

解得人=2,應(yīng)選C.

點睛：此題主要考查向量的幾何運算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題.向量的運算有兩種

方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面兒何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運算法那么是：(1)

平行四邊形法那么(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差)；(2)三角形法那么

(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和)；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解

析幾何問題解答1求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運算比擬簡潔).

7、答案C

解析當(dāng)％=()時，A、B與向量a=(—1,1)平行；當(dāng)左=±10'寸，D與向量a=(—1,1)平行；

所以C肯定不平行。應(yīng)選C。

8、答案A

解析：a=(—3,1),匕,且

(—3)X(-1)-x=0,即x=3.

應(yīng)選：A.

9、答案B

解析由向量加法的三角形法那么以及向量的減法及其幾何意義對①②③④進(jìn)行求解，然

后進(jìn)行判定即可.

詳解

由向量加法的法那么得①心+&+6=At+&=0,故結(jié)果為零向量

②Afe+Mb++cffi/i=AB+(hfflB+曲+cffi/i)=Afe+o=Afe,結(jié)果不為零向量

③g+附+&)+面)==c/x,結(jié)果不為零向量；

④Afe-At+?-幽=卷+&+胡)+猷:=晚+我=6,故結(jié)果為零向量

故結(jié)果為零向量的個數(shù)為2

應(yīng)選：B.

點睛

此題主要考查了向量的加法及其幾何意義，以及向量減法及其幾何意義，同時考查了轉(zhuǎn)

化的思想，屬于根底題.

10、答案B

AD=AB+BD=AB+-BC=A,B+-(AC-AB)=--AB+-AC

解析4444,應(yīng)選B.

11、答案A

解析：P/X+PB+Pb=2AB=2(PB-PA),

.-.3PA=PB-PC=CB,

.?.PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

--------=——=—3—=3

‘APABAP|PA|,

S

“△ABC

.SAPAB:□:2

??3。選A。

12、答案A

4--1-

。-CBBD=-BA

解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得EB=3,2，再由平面對量運算的“三角形法那

么〃可得結(jié)果.

詳解

由于D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,

4--1-

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4141R4

-CB+-BA=-(CA+AB)--AB=-AB--AC

=323263

應(yīng)選A.

點睛

向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運

算法那么是：(1)平行四邊形法那么(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差)；

(2)三角形法那么(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和)；二是坐標(biāo)運算：

建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答(求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運算比擬簡

潔).

13、答案氈+1

3

解析由AG+BG+CG=°,可知點G為-A5C的重心，以AB所在的直線為x軸，中

垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，表示出A，&G的坐標(biāo)，設(shè)P(x,y),由

|PG|=1可知p在以G為圓心，1為半徑的圓上，依據(jù)點與圓上的點的距離最值求出

上川的最大值.

詳解

解：由AG+8G+CG=°,可知點G為。A5C的重心.

以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,

G

那么4—1,0),5(1,0),

\2

2

x+y-=1

設(shè)由可知為圓

P(x,y),|PG|=1p7上的動點,

|AG|+1=『+

所以IP*的最大值為V

故答案為：3

點睛

此題考查平面對量的線性運算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運

算求解力量.

14、答案一^

2

解析詳解：?.?向量“，”不共線，由('"+')〃("—2"),那么存在非零實數(shù)機，使

Z=m]?

Xa+b=m(a-2b\\\__7；?,力=一彳，一一一彳

I),即U-2m,解得：2,故答案2.

15、答案也1

解析依據(jù)條件可求得“?力=20|切，進(jìn)行數(shù)量積的運算，便可由

ga+Z?}-(2a-3h)-12

得出31切2一及仍戶4=0,解該方程即可求得|切的值;

依

據(jù)投影的計算公式即可得出6在“方向上的投影.

依據(jù)條件，a=|a||b|cos45'=20聞.

:.^a+hy(2a-3b)=a2+^a-b-3b2=16+72|Z?|-31|2=12

2近

??.3|切2一0|切一4=0；解得g1=血或一亍(舍去)；

|/?|cos450=V2x—=1

(2)人在"上的投影為2,

故答案為：、回；1.

16、答案10案(￡+?

解析設(shè)A為線段4Aoi9的中點，利用平行四邊形法那么求出

OA()4-OA2019-Q4IOO9+OA010,即可求解.

詳解

設(shè)A為線段A4"9的中點，那么A也為線段A40I8,44()174。09Aoe的中點

由平行四邊形法那么可知

。4()+OA2019—2OA—a+h

OAi+OA2018—2OA=a+b

OA1009+OA1010=2OA—a+b

所以°4)+%+°4—°A>oi9=101°3+B)

故答案為：1010(“+份

點睛

此題主要考查了向量的運算性質(zhì)，利用平行四邊形法那么求解是解題的關(guān)鍵,屬于中檔

題.

1-1-2-1-2-

-*=—a+—b-?=—3+—b-?=—a+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

一一一41--1一一1-1一

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

詳解:①2222；