《初中數(shù)學(xué)作業(yè)和命題的研究與實施》作業(yè)

《初中數(shù)學(xué)作業(yè)和命題的研究與實施》作業(yè)一一郭愛娟

1、在學(xué)業(yè)評價中，如何實現(xiàn)學(xué)、思、知、行的辯證統(tǒng)一。

答：（1）培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力

學(xué)生首先要善于學(xué)習(xí)，才可能做到學(xué)思結(jié)合。”良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能

使學(xué)生終生受益?！痹谝陨鸀楸镜慕逃砟钕拢處熢跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)

該怎樣去培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？對于初中學(xué)生來說，教師要加

強對學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)、課堂筆記、課后復(fù)習(xí)、鞏固練習(xí)、總結(jié)反思

等習(xí)慣的養(yǎng)成教育外，還應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點和學(xué)生實際，注重

從小事抓起，采取必要的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)習(xí)

慣。教師還可以讓學(xué)生間進行學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣的交流，作出引導(dǎo)性的

評價，從而有助于學(xué)生養(yǎng)成學(xué)思結(jié)合的好習(xí)慣。

（2）培養(yǎng)學(xué)生善于思考質(zhì)疑的能力

“學(xué)起于思，思源于疑?！辈粩喟l(fā)現(xiàn)問題，提出問題是學(xué)生思維活

躍的表現(xiàn)，也是學(xué)生勤于動腦、善于思考的表現(xiàn)。愛因斯坦說過:“提

出一個問題，往往比解決一個問題更重要。因為解決一個問題也許僅

僅是一個教學(xué)或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性，

從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科

學(xué)的真正進步?！焙Ｉひ苍f過：“提出正確的問題往往等于解決了

問題的大半。”李政道對此也深有體會：“對于科研工作者來說，最重

要的是自己會不會提出問題?！庇纱丝梢?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會學(xué)生一

些質(zhì)疑的方法，是作為數(shù)學(xué)教育工作者在現(xiàn)階段所應(yīng)注意的一項工

作重點，和國外的學(xué)生比起來，中國的學(xué)生所缺少的就是質(zhì)疑的能

力。在教學(xué)過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，使學(xué)生正確質(zhì)疑。

因此，學(xué)生的質(zhì)疑能力在學(xué)生的發(fā)展過程中應(yīng)該得到教師的有效引

導(dǎo)和科學(xué)的評價。

（3）.培養(yǎng)學(xué)生的動手能力

“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！苯處熞朴谥笇?dǎo)學(xué)生動手操作，思

考總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)要放手讓學(xué)生去做，讓他們在動

手操作中體驗成功。堅持訓(xùn)練就能使學(xué)生養(yǎng)成動手探究的好習(xí)慣，從

而培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)、實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2、如何更好地發(fā)揮學(xué)業(yè)評價促進師生共同成長的作用。

答：（1）.樹立終身學(xué)習(xí)的理念和賞識學(xué)生的意識

為適應(yīng)教育的發(fā)展，教師必須不斷學(xué)習(xí)，尤其要向?qū)W生學(xué)習(xí)，不

斷完善師德，力求“教學(xué)相長”。特別是對待一些特殊學(xué)生，要相信

他們是“智慧未被發(fā)現(xiàn)和激活”的人。陶行知曾告訴我們：“你的教

鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛頓，你的譏笑里有愛迪生?！薄耙o學(xué)生

一碗水，教師要有一桶水?！彪S著網(wǎng)絡(luò)媒體的崛起和現(xiàn)代教育技術(shù)的

不斷更新，除了課堂之外，學(xué)生獲取信息的渠道越來越寬廣。教師要

在世界觀、人生觀、價值觀方面正確引導(dǎo)學(xué)生，“一桶水”已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)

不夠了，教師應(yīng)該是“一條奔騰不息的河流”。“問渠哪得清如許，為

有源頭活水來?！苯處煴仨毷且粋€終身學(xué)習(xí)者。

（2）.保證學(xué)業(yè)評價信息渠道暢通

學(xué)業(yè)評價作為師生共同成長的平臺，須以溝通渠道暢通作為支撐。

這條溝通渠道大致為：教師的教一學(xué)生的學(xué)一學(xué)業(yè)信息反饋一教師調(diào)

整教學(xué)。營造民主和諧的學(xué)習(xí)和評價氛圍，是保證師生之間、生生之

間、家校之間溝通渠道暢通的主要條件。教學(xué)活動是教師與學(xué)生在特

定環(huán)境中以教科書為中介的雙邊活動，教師和學(xué)生都是課程主體。評

價是課程的一部分，因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價中，要強調(diào)評價主體

之間的雙向選擇和溝通，強調(diào)評價的信度，使學(xué)生最大限度地認(rèn)同評

價結(jié)果，且以評價結(jié)果作為改進和努力的方向。教師要打破“師道尊

嚴(yán)”的千年禁錮，要充分地了解自己的教育對象，平等地對待每一個

學(xué)生，尊重每一個學(xué)生，巧妙地建立課堂教學(xué)機制，營造民主和諧的

健康的學(xué)習(xí)氛圍，溝通評價信息渠道，使教師和學(xué)生成為評價的主體、

發(fā)展的主體。

(3).改革學(xué)業(yè)評價的方式和方法，促進師生教學(xué)相長

要改變以往學(xué)業(yè)評價的簡單做法，倡導(dǎo)多元參與評價機制，讓教師

和學(xué)生們看得見、摸得著，對照指標(biāo)內(nèi)容，教師可對自己一學(xué)期的教

學(xué)情況有一個正確的認(rèn)識，找出工作中的優(yōu)勢和問題，學(xué)生可以對自

己的學(xué)習(xí)情況有一個比較明確的判斷；同時鼓勵師生提出教學(xué)和學(xué)習(xí)

中的困惑與疑難，注重分析原因，從而提出解決的方法，提高師生的

自我反思能力，使師生在評價中得到提高和發(fā)展。

(4).用科學(xué)的評價手段，促進學(xué)生健康發(fā)展

新課程所倡導(dǎo)的發(fā)展性評價，是以人為本，以發(fā)展為本，幫助學(xué)

生建立良好的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)價值觀，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主

動性、創(chuàng)造性。課堂學(xué)習(xí)最能反映一個學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、知識與技能、

情感、價值觀等情況。為此，教師應(yīng)把激勵性評價貫穿于教學(xué)的每一

個環(huán)節(jié)，實施激勵性評價，充分發(fā)揮了每一個學(xué)生的主體意識和能力，

增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，對學(xué)生的

心理健康有很大的促進作用。同時，教師應(yīng)建立成長記錄袋，讓學(xué)生

或教師清楚地了解發(fā)展過程的軌跡。通過檢查自己成長記錄袋中的作

品以及對這些作品的反思，學(xué)生或教師可以清楚地了解每一階段掌握

了什么，努力方向又是什么，可以通過提供正式的、個性化的、有效

的反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)可代替的學(xué)習(xí)途徑及潛能。因此，成長記錄袋

除了幫助學(xué)生與教師了解學(xué)習(xí)與進步狀況外，對于學(xué)生自主性、反思

能力、創(chuàng)造性發(fā)展也有重要作用。

3結(jié)合初中數(shù)學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)作業(yè)的基本功能。

答：作業(yè)是優(yōu)化課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)特定教學(xué)目標(biāo)、完成

教學(xué)任務(wù)的手段，是促使學(xué)生對所教的知識進行及時的、系統(tǒng)化的

鞏固與應(yīng)用，是促使所學(xué)新知得以遷移，達到延伸、拓寬、深化的

目的，使學(xué)生形成技能、技巧；也是對教師的教學(xué)效果、學(xué)生學(xué)習(xí)

掌握程度的反饋。教師據(jù)此進行查漏補缺，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進教

學(xué)方法，以便更有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

案例：

為了研究某地的高度h(千米)與溫度t(℃)之間的關(guān)系，某日

研究人員在該地的不同高度處同時進行了若干次實驗，測得的數(shù)據(jù)

h/千米00.511.522.53

t/℃2521.818.615.3128.75.5

(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(h,t)所對應(yīng)的點。

(2)這些點是否近似地在一條直線上？

(3)寫出h與t之間的一個近似關(guān)系式。

(4)估計此時3.5千米高度處的溫度。

這個案例是北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第六章一次函數(shù)部分的一個習(xí)

題，是必留的作業(yè)。這個題目學(xué)生做起來雖然很簡單，但它卻隱含

著通過“實驗獲得的數(shù)據(jù)怎樣處理的策略方法與步驟”。

①將數(shù)據(jù)按自變量、因變量填入表格中；

②在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點、觀察點的分布規(guī)律；

③猜想函數(shù)關(guān)系式，并代入數(shù)值求出函數(shù)關(guān)系式；

④再取數(shù)值驗證所得到的函數(shù)關(guān)系式是否成立；

⑤確立函數(shù)關(guān)系式后再運用。

選擇此題作為作業(yè)題，亦即提煉解決數(shù)學(xué)問題的策略方法是什么、

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練點是什么、怎樣做的問題。這樣，才能使數(shù)學(xué)

作業(yè)的功能得以發(fā)揮，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不至于成為一句空話。

若要使“作業(yè)”起到它應(yīng)有的作用，而不致成為學(xué)生的“負(fù)擔(dān)”，就

要在作業(yè)的類型、方式、設(shè)計等多方面深入研究，但其最根本的方

法就是明確以下幾個作業(yè)的基本功能。

(1)明確作業(yè)的鞏固與延伸功能

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容如果僅僅依靠教師講授、學(xué)生模仿，而不配以一定數(shù)

量的練習(xí)，是不可能得到消化和鞏固的，除此之外，教師的課堂講

授通常只是典型的、具有代表性的重點的內(nèi)容，很難做到面面俱到。

更何況我們一直是主張精講，這樣，就必然要通過練習(xí)來達到延伸、

拓寬、深化知識的目的，從而使學(xué)生比較全面、系統(tǒng)地掌握知識。

就這一功能來說，作業(yè)量似乎愈多愈好，機械的練習(xí)、重復(fù)的練習(xí)

也有必要，甚至從遺忘規(guī)律來看，愈是機械的無意義的內(nèi)容愈是要

經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，方可牢固掌握。

（2）明確作業(yè)的培養(yǎng)與發(fā)展功能

作業(yè)是要經(jīng)過一定的努力才能夠完成，這樣學(xué)生在完成作業(yè)的過程

中，意志力就會相應(yīng)得到培養(yǎng)。至于作業(yè)過程中興趣的培養(yǎng)則更為

明顯。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，可能由于學(xué)習(xí)取得成果，喚起學(xué)

習(xí)的興趣；也可能由于克服學(xué)習(xí)困難，從成功中品嘗到學(xué)習(xí)的歡樂,

從而增加學(xué)習(xí)的興趣。作業(yè)過程中不僅能培養(yǎng)學(xué)生非智力因素，也

能發(fā)展學(xué)生的智力因素，因為作業(yè)過程是學(xué)生獨立的自我勞動的過

程，在很大程度上，學(xué)生的思維能力、觀察能力、計算能力、表達

能力、操作能力等智力因素的發(fā)展都是在作業(yè)過程中實現(xiàn)的。

從這一功能考慮，則必須研究學(xué)生的可承受性，作業(yè)成功的可能性,

作業(yè)內(nèi)容的趣味性、多樣性，因為呆板、重復(fù)的內(nèi)容容易使學(xué)生乏

味，產(chǎn)生心理疲勞；量過多、難度過大均使學(xué)生產(chǎn)生畏懼感，產(chǎn)生

消極情緒。

（3）明確作業(yè)的反饋與交流功能

教師的教學(xué)效果如何，學(xué)生究竟掌握到什么程度，這些除課堂中通

過提問得到及時反饋外，更多的是通過課內(nèi)外作業(yè)的完成情況來反

饋的。教師根據(jù)反饋的信息，進行查漏補缺，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進

教學(xué)方法，以便更有效地提高教學(xué)質(zhì)量。反饋之后，教師對作業(yè)進

行恰到好處的評改，又反作用于學(xué)生。這一封閉的反饋系統(tǒng)，使得

師生之間不僅得到了知識上的交流，而且更獲得了思想感情上的交

流，這對于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)無疑起著十分重要的作用。

從這一功能來看，對作業(yè)的信度、效度要求較高，難易要適中，數(shù)

量要適當(dāng)，符合學(xué)生實際，且作業(yè)完成的過程必須是學(xué)生完全“自

我勞動”的過程。否則，反饋的信息就不可能是準(zhǔn)確的，作業(yè)也就

失去了應(yīng)有的意義。

以上作業(yè)的三大功能相互之間有一致的地方，同時也有不少矛盾。

它們共同的特點是都要求有一定數(shù)量的練習(xí)。它們矛盾的焦點是作

業(yè)數(shù)量的多少以及質(zhì)量的要求。我們只有科學(xué)、理性地面對學(xué)生作

業(yè)的一系列問題，才能使其發(fā)揮在教學(xué)、學(xué)習(xí)中應(yīng)有的作用，成為

培養(yǎng)高素質(zhì)人才的強有力手段之一。

4、結(jié)合初中數(shù)學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)試題命制的原則。

案例：

（2009年安徽省中考試題）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函

數(shù)關(guān)系，如圖2-4所示。

■枇發(fā)單價（元）

4：f停

q2。So批發(fā)至《品）

圖2-4

（1）請說明圖2-4中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義。

⑵寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量n（kg）之間

的函數(shù)關(guān)系式；在圖2-5的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在

什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果。

（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的

函數(shù)關(guān)系，如圖2-6所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種

水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方

案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大。

剖析：本案例是文字、圖象在解決問題過程中的互相轉(zhuǎn)化，兩者不

僅作為問題的情境使用，而且作為相關(guān)問題解決結(jié)果，通過借助數(shù)

學(xué)語言在解決問題中的交流功能，較為有效地考查了解決問題的能

力。3個問題的解決過程中能運用有關(guān)數(shù)學(xué)語言表達題目所給出的

問題是關(guān)鍵，這使得本題的第（1）問通過要求給出“實際意義”的

文字表述，能較好地考查學(xué)生對圖象中關(guān)系的全面理解及相關(guān)信

息與實際情境聯(lián)結(jié)度的把握；第（2）問可以考查學(xué)生建立相關(guān)函數(shù)

模型，并在一定程度上考查借助圖象性質(zhì)對問題結(jié)果做出直觀判斷;

第（3）問考查通過文字及圖象信息建立二次函數(shù)模型，并就最優(yōu)化

問題的解決進行分析和結(jié)果檢驗。這是新課程理念下比較好的試題,

很好地反映了九年義務(wù)教育新課程改革以來所提倡的命題原則，這

樣的試題能夠檢查學(xué)生掌握知識的情況和提高學(xué)生的智力水平。因

此，教學(xué)過程中的科學(xué)命制試題是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。

答：(1)科學(xué)性原則。試題必須保證內(nèi)容的正確性，不能出現(xiàn)知識

性的錯誤，不能與所學(xué)的概念、原理、法則相悖，否則將有礙于考

生正確概念的形成，不利于對有關(guān)原理和規(guī)律的掌握和理解。練習(xí)

的目的是為了強化和鞏固學(xué)生所學(xué)的對學(xué)生終身發(fā)展都有用的基礎(chǔ)

科學(xué)知識。因此，命制試題一定要具有科學(xué)性，否則就會貽誤學(xué)生。

(2)明確性原則。命制試題立意必須明確，即在不泄漏解題依據(jù)和

思路的前提下，盡量使題目語意清楚，文句簡明扼要，避免使用艱

深字詞，而且要求答案明確合理，不致引起爭議。

(3)全面性原則。試題的形式和內(nèi)容必須符合測試目的，全面反映

測試的要求，以期圓滿完成預(yù)定任務(wù)。覆蓋面既要大，又要突出重

點，保證試題在所測內(nèi)容上具有代表性，力求做到各個部分的比例

適當(dāng)。

(4)整體性原則。要根據(jù)測試要求從整體上恰當(dāng)確定試題的份量；

要根據(jù)學(xué)生能力和水平，從整體上把握試題層次；在試題的布局方

面，要求試卷要有一個好的結(jié)構(gòu)，應(yīng)當(dāng)掌握由淺入深的原則，起點

低終點高，有一定梯度。

(5)獨立性原則。各個試題必須彼此獨立，不可相互牽連。一方面

要求在一個題目中考查的內(nèi)容，其他題目不應(yīng)重復(fù)考查。另一方面,

題目之間不可相互暗示，一個題目要求解決的問題，如果在另一個

題目原文中提供了線索，將影響測試效果。

5、結(jié)合初中數(shù)學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計創(chuàng)新的對策建議。

答：今年，我?guī)蓚€班(一個宏志班，一個普通班)的數(shù)學(xué)課，,

次，宏志班的一個學(xué)生問我：“老師，不寫您留的作業(yè)行嗎？”“為

什么不寫？”“您留的這些題我都會做了，再寫不就是體力勞動了

嗎？由于忙著做這些體力勞動，自己真正不會的題卻沒時間寫。"我

覺得她說得有道理，便讓同學(xué)們討論對這一問題的看法。商量的結(jié)

果，大部分同學(xué)都贊成她的意見。從此，這個班級不再留非做不可

的作業(yè)。有時我覺得哪些題重要，便告訴學(xué)生，建議大家做，誰覺

得沒必要做也可以不做。

隨著新課程理念的普及，教師的教學(xué)觀念發(fā)生了深刻的變化，對作

業(yè)的功能也有了越來越多的新的理解。既要批判地繼承傳統(tǒng)學(xué)科作

業(yè)的優(yōu)點，同時又要以學(xué)生發(fā)展為目的，設(shè)計形式多樣、內(nèi)容有趣

又富有探索與思考性、學(xué)生樂于接受的作業(yè)。

1.要深入領(lǐng)會創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計的理念

(1)具有人文關(guān)懷。作業(yè)布置應(yīng)遵循“以人為本”的原則，講究興

趣性，關(guān)注學(xué)生主體的需要和發(fā)展，成為學(xué)生自身學(xué)習(xí)和生活需要

的一部分，而不是為了應(yīng)付任務(wù)。作業(yè)內(nèi)容設(shè)計應(yīng)該著眼于學(xué)生的

未來發(fā)展，追求學(xué)生發(fā)展空間的“無限距離”，從而改變學(xué)生做作業(yè)

的被動局面，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，使作業(yè)成為促

進學(xué)生發(fā)展的一個生長點。

(2)力求聯(lián)系學(xué)生實際。學(xué)用結(jié)合，理論聯(lián)系實際，是知行規(guī)律派

生出來的學(xué)習(xí)原則。教師的作業(yè)設(shè)計要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，

努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用價值，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境和已有的生活經(jīng)驗中

體驗和理解教學(xué)。這樣數(shù)學(xué)才是活的，才能幫助學(xué)生真正獲得富有

生命的數(shù)學(xué)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

(3)尊重學(xué)生個體差異。學(xué)生由于遺傳、環(huán)境等因素的影響，各方

面的發(fā)展水平是有差別的，不同的學(xué)生要達到規(guī)定的知識水平和范

圍所走的道路是各不相同的。因此，對作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計自然就要根

據(jù)學(xué)生能力不同而有所區(qū)別，以最大限度地保證每一個學(xué)生能夠完

成作業(yè)，使不同層次的學(xué)生在完成不同程度作業(yè)的過程中，都能體

驗到作業(yè)的價值和成功的樂趣，從而增強學(xué)習(xí)信心。

(4)追求思維空間的“遠(yuǎn)距離”。作業(yè)設(shè)計要立足培養(yǎng)學(xué)生的各種能

力，包括信息處理與決策能力、探索能力、操作能力、創(chuàng)新能力等,

注重學(xué)生是否掌握了基礎(chǔ)知識完成作業(yè)的方式與作業(yè)的實用性，要

通過作業(yè)活動，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，鍛煉思維品質(zhì)，使學(xué)生

思維能力得到有效發(fā)展。

2.堅持以學(xué)生為本，拓寬作業(yè)空間

(1)激發(fā)學(xué)生興趣，變單一作業(yè)為多元作業(yè)。加德納(Gardner)

的多元智能理論認(rèn)為：每一個學(xué)生的智力都各具特點并有自己獨特

的表現(xiàn)形式，有自己的學(xué)習(xí)類型和學(xué)習(xí)方法。所以，可將過去單一

的文本作業(yè)改進為包括主體選擇性作業(yè)、自主設(shè)計性作業(yè)、藝術(shù)滲

透性作業(yè)、操作表演性作業(yè)、探究查詢性作業(yè)、社會實踐性作業(yè)等

多種類型的作業(yè)。可見，作業(yè)不僅僅是一個載體，還是一個極好的

憑借，它給學(xué)生一個起點、一個支點，由此激發(fā)學(xué)生調(diào)動多方面的

感官體驗，調(diào)動學(xué)生的情緒活動，讓學(xué)生在愉悅合理的情境中，不

僅獲得了許多的知識信息，更鍛煉了全面參與學(xué)習(xí)的能力。

(2)架起師生心靈的橋梁，變批改作業(yè)為對話作業(yè)。得到肯定是學(xué)

生在思維和行為表現(xiàn)后重要的心理需要。對于學(xué)生做的作業(yè)，不管

優(yōu)劣，教師都要真誠地寫上你的贊賞、你的感受、你的鼓勵、你的

教誨，哪怕是你的批評……話不在多，而在于引起學(xué)生共鳴。學(xué)生

想著你，也就喜歡著你教的學(xué)科。這時候的作業(yè)本，就成了教師與

學(xué)生、家長與學(xué)生、教師與家長溝通思想、交流感情、探討生活、

教學(xué)相長的工具，更重要的是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也能在不知不覺中得

到提高。

(3)尊重學(xué)生個性，變工具作業(yè)為人文作業(yè)。新課標(biāo)倡導(dǎo)全面、民

主、和諧發(fā)展的教育，作業(yè)設(shè)計也是一種人文活動。一本看似單一

的工具性作業(yè)，卻蘊含著一個學(xué)生的個性特征。對于一個教師來說,

它提供了許多稍縱即逝的教育契機。教師在每一次作業(yè)設(shè)計時，都

應(yīng)當(dāng)及時抓住學(xué)生的思想動態(tài)，教育他們熱愛生活，鼓勵他們勤奮

學(xué)習(xí)，解答他們的疑難困惑，指點他們走出挫折，為他們提出合理

建議，分享他們的成功快樂……潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會生活，學(xué)

會做人，使作業(yè)成為學(xué)生人文素養(yǎng)形成的重要方式。

(4)重視學(xué)生的主體性，變?nèi)蝿?wù)作業(yè)為自選作業(yè)。學(xué)生可以自己設(shè)

定作業(yè)完成的數(shù)量、完成的時間、完成的進度，真正成為學(xué)習(xí)的主

人。例如，減少機械性抄記作業(yè)，同類作業(yè)實行難度選擇制，這樣

能很好地照顧學(xué)生個別差異。另外，適當(dāng)增加一些給定主題但又不

限形式、內(nèi)容的綜合性作業(yè)或?qū)ｎ}性作業(yè)，把最大的自主學(xué)習(xí)的空

間留給學(xué)生，放權(quán)讓學(xué)生自主地選擇適合于自己的作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)

形式乃至作業(yè)要求。這樣學(xué)生不僅能按時完成，而且完成得與眾不

同，獨具匠心。

(5)從學(xué)生實際出發(fā)，變封閉性作業(yè)為開放性作業(yè)。學(xué)習(xí)知識的天

地很廣闊，教師教學(xué)的觸角要伸向?qū)W生生活的每一個角落，沖破封

閉的圈子，向課外延伸，跟生活接軌，讓學(xué)生在熟悉的日常生活中

汲取營養(yǎng)，拓寬作業(yè)空間，創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容和形式。具體的作

業(yè)形式有：收集型、想象型、觀察型、探究型、專題型、藝術(shù)型、

閱讀型……完成作業(yè)的方式有聽、說、讀、寫、查、問、做、演、

畫等。止匕外，充分利用學(xué)校、家庭、社區(qū)等教育資源，增加學(xué)生學(xué)

習(xí)實踐的機會。這樣不僅可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)實踐能力，而且還能培

養(yǎng)學(xué)生做生活的“有心人”，在潛移默化中讓學(xué)生慢慢感受到生活是

個大課堂。

案例1

教學(xué)內(nèi)容：求平均數(shù)。

作業(yè)設(shè)計：八年級某班有50名學(xué)生，請在班級里開展調(diào)查，記錄5

個同學(xué)一周內(nèi)用于買零食的費用(單位：元)。

(1)請你估計一周內(nèi)該班全體同學(xué)買零食的費用；

(2)假如該年級有10個班級，平均每班50人，估計一學(xué)期內(nèi)(按

20周計算)該年級用于吃零食的費用；

(3)對以上計算結(jié)果你有何感想？

案例2

如圖3-27是一個幾何體的三視圖。

圖3-27

A檔題：寫出這個幾何體的名稱；

B檔題：根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；

C檔題：如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到

AC的中點D,請你求出這個線路的最短路程。

剖析：案例1說明教師用平均數(shù)來反映學(xué)生購買零食的費用，既讓

學(xué)生有興趣參與調(diào)查，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的智力潛力和數(shù)學(xué)興趣，又引

發(fā)學(xué)生思考，把思想教育融于其中。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，教師為學(xué)生設(shè)計有興趣的生活化

作業(yè)、豐富的調(diào)查作業(yè)、生動的操作性實踐作業(yè)是很有必要的，它

可以大大提高學(xué)生對做作業(yè)的興趣和認(rèn)知水平。通過作業(yè)把學(xué)生引

向家庭、引向社會、引向生活，讓學(xué)生正切地感受到所學(xué)知識是有

價值的。

案例2是一道“檔次”明顯的題目，三個問題是層層深入，學(xué)生在

比較、探究的過程中，可讓具有不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)和能力上各

得其所，教師這樣的設(shè)計既保證了學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)，又避免學(xué)習(xí)成績

中等偏下的學(xué)生看到壓軸題就撒手不理的現(xiàn)象。

在分層布置作業(yè)時，應(yīng)該設(shè)計多層次的作業(yè)供不同層次學(xué)生選擇，

題型應(yīng)由易到難成階梯形。也可設(shè)置必做題和選做題以供學(xué)生選

擇，其中必做題要求各個層次的學(xué)生都要完成，選做題允許學(xué)生不

全部完成，或幾個同學(xué)一起研究共同完成。如可將作業(yè)根據(jù)難度由

低到高分為A、B、C類，A類為基本題，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)

容，主要目的是用來鞏固新知；B類為基礎(chǔ)題，這是針對一部分

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生布置的，淺顯易懂，有利于他們獲得成功的歡樂，

增強學(xué)習(xí)的自信心；C類是發(fā)展題，這種題目有一定的難度，主

要針對基礎(chǔ)好的學(xué)生設(shè)計的，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻

性。學(xué)生可以自主選擇類型，也可以各種類型自由搭配，做到因人

而異，各取所需。在這樣的作業(yè)布置下，學(xué)生可以自由選擇作業(yè)的

數(shù)量與難度，從而充分發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動性。

6、結(jié)合初中數(shù)學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的對策建議。

答：創(chuàng)新是一份試卷的靈魂和價值所在，新課程要求試題命制必須與

時俱進，“突出重點知識，引領(lǐng)落實三維目標(biāo)，著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程

的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性；密切聯(lián)系實際，強化應(yīng)用意識，力求

體現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的理念；倡導(dǎo)開放探究，注重實踐創(chuàng)新，

注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；引導(dǎo)多思多想，突出能力立意，著重

考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展?！币慌路f而富有時

代氣息的試題躍然卷面，值得我們深思，也為考生備考帶來一些新

的啟示。掌握創(chuàng)新試題命制的基本策略：

(1)做好試題命制的選題工作。選題是試題命制的重要環(huán)節(jié)，教師要

想選好題，應(yīng)該做到以下幾方面：①要圍繞評價目標(biāo)選題。要明確學(xué)

業(yè)評價到底要解決什么問題？是檢查學(xué)生對本節(jié)、本章、本單元知識

的熟練程度，還是訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)科能力？是訓(xùn)練學(xué)科能力的記憶理解

等一般能力，還是訓(xùn)練歸納、比較、評價等較高層次的能力？因此，

教師在選擇或命制試題時，一定要圍繞評價目標(biāo)進行。②要圍繞核心

知識點選題。教師在選題中，一方面要正確理解基礎(chǔ)知識，重視基礎(chǔ)

性知識在學(xué)業(yè)評價中的重要性，適當(dāng)拓寬知識面。另一方面，教師要

充分把握學(xué)科主干知識，這些知識往往是學(xué)科中最基本、最重要、最

常用的知識，它是構(gòu)成學(xué)科知識體系的“綱”和“目”，在試題命制

中應(yīng)給予充分的關(guān)注和體現(xiàn)。止匕外，不能忽視對教科書隱性知識的挖

掘。中學(xué)教科書中許多知識點往往隱藏在教科書的顯性知識中，在試

題命制中要重視引導(dǎo)學(xué)生去挖掘這些隱性知識，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思

維能力。

案例1

用三個邊長為a的等邊三角形拼成如圖3-28所示的等腰梯形，現(xiàn)將

這個等腰梯形截成四個全等的等腰梯形（圖3-29中的1、2、3、4部

分）。然后將其中的一個等腰梯形按上述方法再截成四個全等的等腰

梯形。如此重復(fù)下去，求第n次截得的一個等腰梯形的周長和面積。

AAE&

圖3-28圖3-29

剖析：在明確題目中的分割意義之后，逐一計算前幾次截得的等腰梯

形的周長和面積，然后通過列表方式逐項考察各數(shù)量之間的關(guān)系，憑

借圖形、數(shù)感和符號感歸納出一般的數(shù)學(xué)表達式。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、

分析、猜想、驗證、推廣的數(shù)學(xué)活動，自覺地運用了數(shù)形結(jié)合的思想

方法，從中體會到了有限與無限的關(guān)系。這類題目以實驗、操作活動

為背景，通過有規(guī)律地分割圖形，逐個地考察分割后圖形的性質(zhì)和數(shù)

量關(guān)系，最后以不完全歸納法歸納出問題的一般結(jié)論。主要考查學(xué)生

在實驗操作中運用數(shù)形結(jié)合思想方法去歸納、猜想、驗證、推廣的能

力，是試題內(nèi)容和形式的創(chuàng)新。

(2)立足學(xué)生主體地位，突出試題的體驗性?！毒V要》明確規(guī)定新課

程的核心目標(biāo)即課程功能的轉(zhuǎn)變，就是要改變課程過于注重知識傳授

的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。新課標(biāo)也明確要求使學(xué)生在

充滿教學(xué)民主的過程中，提高主動學(xué)習(xí)和發(fā)展的能力。

案例2：將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、

3和4)放置于水平桌面上，如圖1。在圖2中，將骰子向右翻

滾90。，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則完成一次變換。

若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10

次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是--------。

剖析：將正面的骰子放置于水平面上，如圖1所示。在圖2當(dāng)中，

將骰子向右滾動90度，然后在桌面上，按逆時針方向再旋轉(zhuǎn)90度,

一個是向右滾動，一個是旋轉(zhuǎn)，完成一次變化。如骰子的初始位置如

圖1所示，那么按照上述規(guī)則，連續(xù)完成10次變換以后，這個骰

子朝上的那一面，那個點數(shù)是幾?？催@個題，肯定不是以往學(xué)數(shù)學(xué)的

內(nèi)容，也沒有固定的像解方程、相似、全等的思考套路。于是又得開

始去操作、去實驗、去空間想象。完成后你會發(fā)現(xiàn)，這個滾動，這個

變換，實際上它是有規(guī)律的，三次一循環(huán)就回來了。當(dāng)然這里面有你

培養(yǎng)起來的空間想象的能力，就能把這個骰子就滾正確了。

(3)注重學(xué)生生活感受，突出試題的現(xiàn)實性?！毒V要》強調(diào)要“加強

課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣和經(jīng)驗”。新課標(biāo)則要求課程要立足于學(xué)生現(xiàn)實的生活經(jīng)驗，

把理論觀點的闡述寓于社會生活的主題之中。因此，教師在命制試題

時要體現(xiàn)新課改的精神，必須進一步優(yōu)化試題情境的設(shè)置，要考慮到

情境材料的現(xiàn)實性，更要注重材料與學(xué)生的關(guān)系，注重學(xué)生的經(jīng)驗與

感受。

(4)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，突出試題的研究性與開放性。《綱要》強

調(diào)要改變“過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)

生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、

獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。

新課標(biāo)強調(diào)課程實施的實踐性和開放性，以滿足學(xué)生發(fā)展的不同需

要。要實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，關(guān)鍵在于教師要將學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生不斷提

出問題、解決問題的探索過程，這離不開對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在

創(chuàng)新成為時代最強音符的今天，我們要在做題中不斷強化學(xué)生的問題

意識，不再把學(xué)生局限于書本知識，而應(yīng)開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

(5)尋找學(xué)生情感共鳴，突出試題的育人性?！毒V要》強調(diào)要使學(xué)生

具有愛國主義、集體主義精神，熱愛社會主義，繼承和發(fā)揚中華民族

的優(yōu)秀傳統(tǒng)和革命傳統(tǒng)；遵守國家法律和社會公德；逐步形成正確的

世界觀、人生觀、價值觀；具有社會責(zé)任感，努力為人民服務(wù)。而新

課標(biāo)的三維目標(biāo)中，情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)是最大的亮點，明確提

出要幫助學(xué)生認(rèn)同正確的價值標(biāo)準(zhǔn)、把握正確的政治方向，并更加注

重道德、情感體驗?？梢?，在教育教學(xué)包括試題命制中，應(yīng)當(dāng)突出學(xué)

科的德育功能。但我們平時接觸到的試題，可能更注重考查知識目標(biāo)

和能力目標(biāo)，而特別強調(diào)的情感態(tài)度價值觀目標(biāo)則在目前的試題中還

涉及不多。所以，新課改精神下教師的試題命制，必須努力尋找學(xué)生

的心理共鳴，培養(yǎng)學(xué)生良好的情感、正確的態(tài)度和價值觀，突出試題

的育人功能。

案例3

兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票

價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來

的順序，兩人采用了不同的乘車方案：

甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則總是先觀察后上車，當(dāng)?shù)?/p>

一輛車開過來時，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況。如果第二

輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛

好，他就上第三輛車。

如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試解決下列問

題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有幾種不同的可能？

(2)你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車

的可能性大？為什么？

剖析：這是一道利用概率知識來解決決策問題的優(yōu)秀試題，它具備如

下三點有價值的地方：一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要養(yǎng)成一種理性思維的習(xí)慣，遇

到一個問題，不能憑經(jīng)驗決策，也不能憑直覺決策(盡管二者確實是

作出決策的一個重要參考)，而應(yīng)當(dāng)增加理性的分析與計算，本題就

蘊含了這一思想，將數(shù)學(xué)的理性精神通過中考試題對學(xué)生形成潛移默

化的影響；二是問題情景自然合理，這是應(yīng)用性問題設(shè)計的一個重要

方面，本題做得很成功；三是本題的設(shè)計回避了對問題解決的思路作

出任何暗示，需要學(xué)生根據(jù)實際問題的分析來發(fā)現(xiàn)其中所隱含的數(shù)學(xué)

模型，這是一種科學(xué)的要求，對于壓軸題來講，這一點是非常需要的，

這也是考查能力的有效做法。該試題的創(chuàng)新，充分體現(xiàn)了新課程學(xué)業(yè)

評價對命題創(chuàng)新的要求，反映了基于新課程背景下的試題命制過程。

7、舉例說明數(shù)學(xué)填空題命制的原則。

答：數(shù)學(xué)填空題的命題原則應(yīng)具有三個特點：理念先進，方向正確；

合乎邏輯，歸類合理；簡單明了，指導(dǎo)性強。除此之外，填空題的命

制還要遵守由于題型的特殊性及該題型的發(fā)展而帶來的一些特殊的

命題規(guī)則，具體如下幾點。

(1)題干的表述應(yīng)具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

例：如圖3-bO0的半徑OC=10cm,直線1CO,垂足為H,

交。0于A、B兩點，AB=16cm,直線1平移厘米時能與。0

相切。

分析：本題的標(biāo)準(zhǔn)答案給出的是兩個解：向左平移4cm或向右平移

16cm，但是本題的答案應(yīng)該有無數(shù)個!因為此時的平移不一定非得是

水平方向的，學(xué)生如果回答“向右上方平移17cm”該如何評分呢？

圖3」(2)通過題干對答案做出明確的限制，使答案盡可能

唯一和避免答案過長。

例：如果矩形紙片兩條鄰邊的長分別為18cm和30cm，將其圍成一個

圓柱的側(cè)面，那么這個圓柱的底面半徑是cm(結(jié)

果保留“)。

分析：這里的結(jié)果會出現(xiàn)小數(shù)，所以一定要注明精確程度，以保證答

案的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

需要指出的是，中學(xué)數(shù)學(xué)填空題除了應(yīng)在語法、邏輯上保持答案的一

致性，還應(yīng)盡量保持在數(shù)學(xué)學(xué)科上的通用性。如：“0是否是自然

數(shù)？”數(shù)學(xué)上已有兩種說法，就不宜入填空題。另外，有些填空題的

答案在中學(xué)教科書上并沒有作比較性的結(jié)論，教師在命題時如需作比

較性結(jié)論，當(dāng)特別謹(jǐn)慎，應(yīng)從更高次上審視試題，使試題既嚴(yán)密，又

科學(xué)。

(3)應(yīng)盡量避免在教科書或大量流行的練習(xí)冊中抄錄原形，采用

新的、簡明的題干或提問，通過創(chuàng)設(shè)新情境，改變提問角度或重新整

合知識，提高試題的效度、區(qū)分度。

例:如圖3-2,已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，ZAOB

畫在方格紙上，請在小方格的頂點上標(biāo)出一個點P,使點P落在/

AOB的平分線上。

分析：該試題當(dāng)學(xué)生接觸到的時候，都有似曾相識的感覺，但又和教

科書中的內(nèi)容不完全相同，可以通過改換數(shù)據(jù)、條件、試題背景的方

式進行試題的重新整合，進而考查學(xué)生對知識是否真正理解和理解的

程度。

（4）需填充的內(nèi)容應(yīng)是關(guān)鍵或重要的內(nèi)容，防止偏題、怪題，產(chǎn)

生錯誤導(dǎo)向。

例：（2005年蘇州市中考題）如圖3-3,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)

格點A,B,C,其中B點坐標(biāo)為（4,4）,則該圓弧所在圓

的圓心坐標(biāo)為o

分析：在圓中，圓心在弦的中垂線上。只要充分利用網(wǎng)格線之間的垂

直關(guān)系，不難找到弦AB的中垂線,利用正方形的對角線互相垂直平分

可以找到BC的中垂線，于是得圓心坐標(biāo)。同時也考查了學(xué)生敏銳的觀

察力和思維的靈活性。

需要指出的是，不論以何種形式考查數(shù)學(xué)術(shù)語、概念、定義、符號、

結(jié)論、數(shù)值結(jié)果，都必須是關(guān)鍵或重要的知識點。

（5）答案應(yīng)體現(xiàn)運算能力、空間想象能力、歸納能力等內(nèi)容。

例：（2004年江西）將一塊正六邊形硬紙片（圖3-4）,做成一個底面

仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見圖3-5）,

需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖3-4中的四邊形AGA'

H,那么NGA'H的大小是度。

邑

圖3-4圖3-5

分析：空間圖形的折疊與展開是考查空間觀念的一個重要方面，是編

制試題的一條思路，由于選取折疊的圖形和設(shè)計問題的角度不同，將

產(chǎn)生不同的試題，本題著重在裁去的圖形中的角度上作文章。

（6）答案應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的結(jié)果。

例：如圖3-6,是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，有6個顏色

不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1,則這個矩形

色塊的面積是O

圖3-6

分析：本題以正方形的拼接圖為背景，重點考查的是矩形的對邊相等

的性質(zhì)和方程的思想方法，是一道取材恰當(dāng)、編擬成功的好題?？梢?

在選取了適當(dāng)?shù)谋尘昂?，包含重要的?shù)學(xué)知識是設(shè)計應(yīng)當(dāng)遵循的一條

基本準(zhǔn)則。

(7)答案應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的結(jié)果。

例：寫一個一io到一9之間的無理數(shù)

分析：本題雖小，但就考查無理數(shù)概念來講，比那種“在……中為無

理數(shù)的是”這種形式設(shè)計的題目鮮活得多，它留給了學(xué)生較大的思考

空間，有的采用Rk確定，有的從開方數(shù)出發(fā)來構(gòu)造，有的則從無限

不循環(huán)的角度寫出，還有的從100=102,81=99來下手。這樣就把從限

定范圍的選出改為不限定范圍的自主選定，放寬了條件，增加了開放

性，這無疑使試題的思路更寬，價值更大。

(8)答案應(yīng)體現(xiàn)運用知識能力的結(jié)果。

例：(2003年)下表反映了某公司成員月收入情況。

表3-1

成員總經(jīng)理副總經(jīng)理業(yè)務(wù)員技術(shù)員普通員工

人數(shù)123185

收入(元)15000800010001500500

你認(rèn)為公司成員月收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)哪一個能較客觀地反

映該公司成員月收入情況：。

分析：本題將重點放在學(xué)生對幾個重要統(tǒng)計量的理解與運用水平上，

而不是放在統(tǒng)計的代數(shù)運算上，這就抓住了統(tǒng)計問題的重點與根本。

編制試題的目的是為了了解學(xué)生在某一階段對所學(xué)知識的掌握情況

和能力的現(xiàn)狀，及時地反饋信息讓教師調(diào)整教學(xué)策略以收到更佳的教

學(xué)效果。這就要求試題編制要具有科學(xué)、高效、準(zhǔn)確的檢測功能。

8.結(jié)合學(xué)生解題能力的現(xiàn)狀，試述如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解

題能力。

答：解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。在教學(xué)過程

中，教師一定要培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范解題的良好習(xí)慣，通過多元化的培養(yǎng)途

徑，不斷提高學(xué)生的解題能力。

案例1

在“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課中，設(shè)置如下一例題：

如果函數(shù)y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的圖象交于點P,

那么點P應(yīng)該位于()。

A.第一象限B.第二象限

C.第三限限D(zhuǎn).第四象限

y=ax+b

經(jīng)觀察了解到，有許多學(xué)生通過聯(lián)立方程組、來求交點，

但由于受a、b、k的干擾，消元目的不明確而不能求出x和y。

另外，一些學(xué)生沒有想到運用數(shù)形結(jié)合的思想來畫出交點的大致位置

(如圖4-2所示)。

剖析：對于涉及“多元”的問題，學(xué)生未能靈活地運用主元消元法突

出問題的主要矛盾，解出x和y；同時，學(xué)生主動運用數(shù)形結(jié)合思

想使抽象問題具體化的意識不強。在講解時，教師應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)

合的思想方法，并幫助學(xué)生分清“主元”和“次元”，理解主元消元

法。

案例2：

學(xué)習(xí)九年級上冊（北師大版）“為什么是0.618?”這一節(jié)，習(xí)題

2.8有這樣一道題:如圖，在^ABC中，NC=90°,AC=8m,BC=6m。

點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)，分別沿AC、BC方向向點C勻速移

動（到點C為止），它們的速度都是Im/s,經(jīng)過幾秒4PCQ的面積

為AABC面積的一半？練習(xí)時我把題稍加改動，“點P從A點出發(fā),

點Q從C點出發(fā)”，其他條件不變。

學(xué)生誤解1：將三角形的面積沒乘以%。

學(xué)生誤解2：自以為是，連想都不想直接就用原題中的方法求解。

所謂解題，無論是計算還是推理，都是一個不斷地運用已知條件和已

知命題進行轉(zhuǎn)化的過程，就是把未知的問題歸結(jié)為已經(jīng)解決過的問

題。實現(xiàn)這個“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”需要有一定的條件，學(xué)生應(yīng)在教師

的引導(dǎo)下，在解題實踐中不斷提升自己的解題能力。

1.強化基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生解題能力

知識是能力的載體，離開知識載體的能力是不存在的。在日常教學(xué)中,

教師應(yīng)重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和把握，采取課前小考、課堂精講、

課后多練的形式來提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的能力。同時，每章每節(jié)進

行“一步一回頭”，歸納其重點難點內(nèi)容和階段特征，使學(xué)生掌握基

礎(chǔ)知識，把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，避免摸不著頭緒。止匕外，每單

元還要做到“段段清”。俗話說：聽到的易忘記，看到的會忘記，做

到的難忘記。通過一定的練習(xí)來鞏固章節(jié)知識，通過章節(jié)檢測來鞏固

階段學(xué)習(xí)成果，學(xué)生的基礎(chǔ)知識才會牢固，在實戰(zhàn)考試中解題能力也

才能得到提高。

2.精選典型例題，注重解題思路

（1）精選習(xí)題，示范講解，充分發(fā)揮例題的作用。（2）選好習(xí)題，組

織訓(xùn)練，培養(yǎng)思維能力。（3）加強解后評析，注重思路啟迪。（4）加

強解題小結(jié)，注意學(xué)法指導(dǎo)。在講解時，應(yīng)注重解題的方法和思路，

對具有較大靈活性的典型題要做進一步的“借題發(fā)揮”，將原題進行

多角度、多層次的變換，向深處鉆研，向廣處聯(lián)想，挖掘知識的內(nèi)涵

和外延。教學(xué)中可有意識地進行“一題多解”、“一題多變”的訓(xùn)練，

這是提高解題能力的好辦法。在課堂教學(xué)中對于一題多解的例題，要

特別講解清楚解題的方法，引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的方向去思考，有利于

克服學(xué)生思維呆板、思路狹窄的缺點，使學(xué)生真正牢固掌握知識。

3.規(guī)范答題，重視非智力因素

教師應(yīng)在平時訓(xùn)練中要求學(xué)生答題必須過“三關(guān)”，即答題前過“審

題”關(guān)，答題時過“步驟”關(guān)，答題后過“檢查”關(guān)。同時，還要

考慮學(xué)生非智力因素失分，部分學(xué)生考試時粗心大意，或忘寫姓名、

座號，或把姓名寫在密封線外，或在密封線內(nèi)答題，或字跡潦草，卷

面不清，由此造成不必要的麻煩和丟分。要通過強化訓(xùn)練，提高學(xué)生

答題規(guī)范意識，減少非智力因素影響，以增強概括、分析問題和解決

問題的能力。

4.強化學(xué)生的解題意識。

解題是一種實踐性技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只有通過模

仿和實踐來才能掌握。解題能力是在有意識的練習(xí)中，通過自覺的重

復(fù)和改進不斷形成和提高的O重復(fù)是指模仿，模仿是解題的初級階段,

而改進則是創(chuàng)新，創(chuàng)新才是解題水平的真正體現(xiàn)。學(xué)生應(yīng)該在“模仿

一創(chuàng)新”的不斷實踐中，逐步強化解題的意識，熟悉解題的過程。

5.進行單元過關(guān)檢測，激勵學(xué)生的成就感。

利用考試進行訓(xùn)練，可以使學(xué)生將學(xué)到的知識進一步升華，提高學(xué)生

綜合應(yīng)用知識的能力，要通過這樣的單元考試講評，力爭絕大部分學(xué)

生都能達到教學(xué)目標(biāo)。通過這樣有目標(biāo)的教學(xué)和考試，學(xué)生看到了經(jīng)

過努力達到了目標(biāo)，就會產(chǎn)生極大的成功感，滿足成就欲，也激發(fā)了

學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情和責(zé)任感。

9.試述提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題精細(xì)檢驗水平的對策建議。

答：精細(xì)檢驗是解題的最后一步，是解題過程中一個不可缺少的重

要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中應(yīng)引起學(xué)生足夠的重視，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良

好的解題演算習(xí)慣，學(xué)會驗算的方法，做到對解題過程進行有效精細(xì)

檢驗。

1.培養(yǎng)學(xué)生精細(xì)檢驗的解題習(xí)慣

(1)重新審題的習(xí)慣。重新審題是精細(xì)檢驗的前提。從學(xué)生的作業(yè)、

試卷中可以看到，許多錯誤產(chǎn)生的原因是由于審題不正確造成的。為

了提高解題、計算的準(zhǔn)確率，必須下工夫培養(yǎng)學(xué)生在解題后重新審題

的習(xí)慣。對于應(yīng)用題，在學(xué)生看完題后，可讓學(xué)生復(fù)述題意，說出已

知條件、問題以及解決此問題所需要的條件等。對于題目中的理解難

點，要幫助學(xué)生弄懂，以促進學(xué)生正確理解題意，然后進行解答。

(2)抄題、計算過程中進行核對的習(xí)慣。對于計算題，要求學(xué)生做到:

一看數(shù)字、運算符號、運算步驟；二看數(shù)字特點能否運用簡便算法等。

學(xué)生做錯題的另一個常見原因，是抄錯題或脫式計算中將數(shù)抄錯。為

了解決這一問題，必須培養(yǎng)他們在抄題及計算過程中進行核對的習(xí)

慣，要求他們每次抄完數(shù)馬上再對一遍，有錯及時糾正，做到“一步

一回頭”，逐步形成習(xí)慣。若做題遇到困難時，先要核對一下有沒有

抄錯數(shù)和運算符號，再核對計算是否出錯。

(3)培養(yǎng)檢查、驗算、估算和自覺改正錯題的習(xí)慣。做完題后的檢查,

主要是檢查理解題意是否正確、數(shù)量關(guān)系是否找對、列出的算式是否

符合題意、計算是否正確、答題與題目的要求是否一致、有無多余或

遺漏的內(nèi)容、單位名稱是否準(zhǔn)確等。另外，對“答題”要進行估計，

如教室長600米肯定是錯誤的，類似這種情況出現(xiàn)時，就要找出原

因，糾正錯誤。為了保證計算準(zhǔn)確，可要求學(xué)生準(zhǔn)備草稿本，認(rèn)真打

草稿，即“草稿不潦草”。這樣做，一方面可以督促學(xué)生認(rèn)真進行計

算，另一方面對于學(xué)生做錯的題，可以根據(jù)草稿找出錯誤原因。

(4)培養(yǎng)認(rèn)真書寫的習(xí)慣。要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題論述，這既有利于

提高解題的準(zhǔn)確率，又是將來工作所必需的基本功。因此，在做作業(yè)

或解題時，要有意識地培養(yǎng)要求學(xué)生認(rèn)真書寫的習(xí)慣，做到標(biāo)號清楚、

格式正確、數(shù)字及符號規(guī)范等。

(5)對解題過程總結(jié)的習(xí)慣。問題解決以后，要認(rèn)真總結(jié)解題的經(jīng)驗

和規(guī)律，對解題方法進行評價。反思解題方法是否恰當(dāng)，有沒有其他

方法，盡量考慮一題多解，多題一解。同時，要養(yǎng)成綜合地考慮問題

和融會貫通各科知識的習(xí)慣。

(6)積極驗算的習(xí)慣。一些學(xué)生以為驗算可有可無，其實不然。驗算

不僅能保證計算正確無誤，而且還能培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)一絲不茍的態(tài)

度。作為教師，可以和學(xué)生一起編順口溜：抄題寫數(shù)立即查，計算時

反復(fù)查，脫式時上下查，計算完畢整體查。當(dāng)然，檢驗要有明確的目

的和嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，做到每題必檢查，每步必驗算，及時檢查驗算，及

時糾正錯誤，保證計算結(jié)果的正確。

2.了解精細(xì)檢驗的內(nèi)容

(1)查遺漏。做完一道試題后，通過檢查發(fā)現(xiàn)是否有遺漏一一漏

解、漏掉單位及回答式等，或者是否解法有錯誤，做到做一道檢查一

道，確信沒錯再做下一道。做完作業(yè)或卷子時，可以對所有的題目進

行檢查，查看是否做完了全部試題，做到查漏補缺。

(2)檢驗結(jié)果與過程。檢驗解答結(jié)果，即把演算結(jié)果代入已知條

件里看是否滿足題目要求，或從演算的最后往前推算，看看是否能回

到題目原先的已知條件。逐查解答過程，不僅從開始的設(shè)、解題過程

逐步進行推導(dǎo)，還要看題目的抄寫、數(shù)字的使用是否正確。

3.掌握精細(xì)檢驗的方法

(1)要看“理”?！袄怼本褪抢砬褰忸}思路，明確解題過程。在檢查

驗算中，就是要看解題過程中運用概念是否有錯，運用公式是否有錯,

推理是否有錯等。這是極為