青海省2024年中考數(shù)學試卷【附真題答案】

青海省2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側面展開圖是（）A． B．C． D．3．如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°4．計算的結果是（）A．8x B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（）A． B． C． D．6．如圖，平分，點P在上，，，則點P到的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在中，D是的中點，，，則的長是（）A．3 B．6 C． D．8．化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9．的立方根是．10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．請你寫出一個解集為的一元一次不等式．12．正十邊形一個外角的度數(shù)是．13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．15．如圖，四邊形是的內接四邊形．若，則的度數(shù)是．16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20．如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．21．（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22．如圖，直線經(jīng)過點C，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23．為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的，比較和的大??；（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？24．在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標；（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．25．綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，∴、分別是和的中位線，∴，（①）∴．同理可得：．∴中點四邊形是平行四邊形．結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù).（2）【探究二】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．下面我們結合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．（3）【探究三】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②從作圖、測量結果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是．（4）下面我們結合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．（5）【歸納總結】

請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結論，并在圖4中畫出對應的圖形．原四邊形對角線關系中點四邊形形狀③④結論：原四邊形對角線時，中點四邊形是．

1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】-210．【答案】11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】36°13．【答案】14．【答案】AB∥CD（答案不唯一）15．【答案】130°16．【答案】1517．【答案】解：18．【答案】解：原式.19．【答案】（1）解：把點代入中得點的坐標為把點代入中得點的坐標為把代入中得.一次函數(shù)的解析式為.（2）解：的解集為或.20．【答案】解：如圖所示：

根據(jù)題意得：在Rt中

在Rt中，答：最遠點與最近點之間的距離AB約是.21．【答案】（1）解：方法一：根據(jù)求根公式得或方法二：或或方法三：或（2）解：當兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為；當一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為答：第三邊的長是或.22．【答案】（1）證明：方法一：連接OC.在中，又是的半徑直線AB是的切線方法二：連接OC在和中(SSS)又.又是的半徑直線AB是的切線.（2）解：由(1)知方法①再Rt△OCB中，或方法②再Rt△OCB中，23．【答案】（1）2；＞（2）解：小海的平均數(shù)（3）解：方法一：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮較穩(wěn)定.方法二：從書寫準確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實驗中書寫更準確.方法三：從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準確性更高，所以小海的綜合成績更好.（4）解：方法一：熟悉實驗方案和操作流程；方法二：注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結果；方法三：平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應對.24．【答案】（1）解：點是拋物線上的一點把點代入中得：拋物線的解析式為（2）解：方法一：由（1）得：拋物線最高點的坐標為方法二：拋物線最高點的坐標為；（3）解：過點A、B分別作軸的垂線，垂足分別是點E、D在和中又點是OA的三等分點