2021高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù) 同步練新人教B版必修第四冊

10.1.1復(fù)數(shù)的概念

1、已知復(fù)數(shù)z滿足z—z=Ti,則z的虛部是（）

A.2B.-2C.-2iD.2i

2、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z（l-i）=2+2i,則復(fù)數(shù)z等于（）

A.-2iB.2iC.-l+iD.0

3、若z+3—2i=4+i,貝Uz等于（）

A.l+iB.l+3iC.-l-iD.-l-3i

4、已知復(fù)數(shù)z滿足z-W=Yi，則z的虛部是（）

A.2B.-2C.-2iD.2i

5、已知復(fù)數(shù)z=」一，則下列說法正確的是（）

3+4/

A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3B.更數(shù)z的共枕復(fù)數(shù)為：—+—/

2525

C.復(fù)數(shù)z部虛部為：-&,?D.復(fù)數(shù)z的模為5

25

6、設(shè)z=（2i-l）i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部之和為（）

A.-3B.-lC.1D.3

7、若2=§皿。-1+（8$。-2）是純虛數(shù),則1311（。-兀）的值為（）

343

B--

A.4-34

8、給出下列三個(gè)命題：

①滿足z的復(fù)數(shù)有±l,±i;

②若GR且a=b，則（。一b）+（a+b）i是純虛數(shù)；

③復(fù)數(shù)z=a+加是純虛數(shù)的充要關(guān)件是a=O.

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9、下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）

A./（1+/）2B.f2（l-z）C.（1+/）2D.z(l+z)

10、若復(fù)數(shù)z=y+《（bwR）為純虛數(shù)，則共扼復(fù)數(shù)之=（）

3+12

11、已知(a+0i)2=3+4i(i是虛數(shù)單位)則

a2+b1=,ab=

12、設(shè)i為虛數(shù)單位，3』-i=6+5i,則目的值為.

.c.

13、設(shè)Z=^~1:其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部等于.

i

14、已知復(fù)數(shù)Z[=(〃~—2)+(a—4)i,z?=a—(_a~-2)i(a€R),且z}—z2為純虛數(shù)，則

15、當(dāng)機(jī)為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=〃，f6+(/w2-2m-8)是

(1)實(shí)數(shù);

(2)純虛數(shù).

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：設(shè)z=4+bi(〃,beR),因?yàn)閦-z=Ti,所以2Z?i=-4i，故方=-2,所以選B

2答案及解析：

答案：B

解析…乎二招騁U.故選B.

1-1(1-1)(1+1)

3答案及解析：

答案：B

解析：z=4+i-(3-2i)=I+3i.

4答案及解析：

答案：B

解析：設(shè)2=。+砥《beR),因?yàn)閦—W=Ti，所以3i=Ti,所以6=-2,因而z的虛部

是-2,選B

5答案及解析:

答案：B

解析，z:Ar、3；?_?一2義,則實(shí)部為二_，虛部為色，共朝復(fù)數(shù)為，

3+4，(3+4/)(3-4/)2525252525

34.古四?11

一+—i?模為一.

25255

6答案及解析:

答案：A

解析：易知z=(2i-l)i=-2-i,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部分別為-2和T,所以實(shí)部與虛部

之和為—2—1=—3,故選A

7答案及解析：

答案：C

解析：：2=$抽0-'|+(850-^)是純虛數(shù),

3.4

/.sin0——=0且cos——工0,

55

34

即sin6=—且cos”—,

55

3

473

:.cos。=——，則tan0=--.

5_44

5

3

則tan(6-n)=tan=一一.

8答案及解析:

答案：A

解析：因?yàn)?一1,所以命題①不王確;對于命題②，當(dāng)a=A=O時(shí),不成立，命題②不正確;由純

虛數(shù)的定義知，命題③不正確.所以命題①②③都不正確.

9答案及解析：

答案：C

解析：由(l+i)2=2i為純虛數(shù)知.選C.

10答案及解析：

答案：D

解析：因?yàn)閦=裊+六就告+；=/9需為純虛數(shù)，所端所以

3-3

b=-5,所以z=—1i,所以z=二i.

22

11答案及解析：

答案：5;2

〃2—hr—34

解析：由題意可得筋一從+2g=3+4。則4~，解得《~=，則

ab=2[b2=l

a2+b2=5,ab=2.

12答案及解析：

答案：2&

解析:由后一i=6+5i,得石=6+6i,即W=2+2i,

/.|Z|=|Z|=722+22=2x/2.

故答案為：2夜.

13答案及解析:

答案：?3

解析：z=-i(3+2i)=2—3，，則z的虛部等于-3.

14答案及解析：

答案：-1

解析：Z]=(。2—a—2)+(a—4+/—2)i(4CR),且Z1-Z?為純虛數(shù),a2°,解得

[k+67-6*0

a=-l.

15答案及解析:

，〃一4/0

答案：（1）當(dāng)，

rn2-2w-8=0

即加=-2時(shí)，z是實(shí)數(shù);

m~-m-6_

加=3或-2

(2)當(dāng),rn-4=

ni工一2且wt工4

m2—2m—8^0

「.,〃=3時(shí)，z是純虛數(shù).

解析：

10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)'（"2）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（⑶B.（T2）C.（2」）D.（2，-1）

2、設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。,-2）,則z（-l+2i）=（）

A.-4-3iB.4-3iC.3+4iD.3

3、與工軸同方向的單位向量q與y軸同方向的單位向量s，它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是（）

A.e,對應(yīng)實(shí)數(shù)l,e2對應(yīng)虛數(shù)iB.e,對應(yīng)虛數(shù)i,e2對應(yīng)虛數(shù)i

C.q對應(yīng)實(shí)數(shù)1,0對應(yīng)虛數(shù)7D.q對應(yīng)實(shí)數(shù)1或1e2對應(yīng)虛數(shù)i或T

4、已知復(fù)數(shù)2=舞，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1-21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、已知（2-i）z對應(yīng)點(diǎn)位于虛軸的正半軸上，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為AB.若C為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)

的復(fù)數(shù)是()

A.4+8iB8+2iC.2+4iD.4+i

7、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)a-2i對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)4的可能取值為()

A.OB.lC.-1D.無法確定

8、復(fù)數(shù)z滿足z(l—i)=|3+4i|,貝Jz=()

17.?17.「55.、55?

AA.—+—1B.—+—1C.-------1D.-+—1

22222222

9、若復(fù)數(shù)z的實(shí)部是虛部的2倍，且因=有，則復(fù)數(shù)z等于()

A.2-iB.-2-iC.2+iD.2+i或-2T

10、設(shè)z=T=，則忖=()

1+V3i11

A.—B.lC.x/3D.3

2

11、已知復(fù)平面內(nèi)的平面向量OA.OB表示的復(fù)數(shù)分別為-2+i,2+4i，則AB=_______.

12、復(fù)平面內(nèi)有AB,C三點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i,向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是l+2i，向量BC對

應(yīng)的復(fù)數(shù)是3-i,則點(diǎn)C在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)為.

13、若馬=2+i,z?=3+ai(aeR)，復(fù)數(shù)z,+z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=.

14、復(fù)數(shù)Z=/-1+(〃+1)鼠461<)是純虛數(shù),則|2|=,

15、已知復(fù)數(shù)z=3+加(beR),且(l+3i)z為純虛數(shù)

(1).求復(fù)數(shù)z;

⑵.若3=原，求復(fù)數(shù)0的模網(wǎng)

答案以及解析

1答案及解析:

答案：B

解析：???i(i+2)=f+2i=T+2i

，在更平面內(nèi)，復(fù)數(shù)'("2)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1，2).

2答案及解析:

答案：C

解析:由題意得z=l-2i,所以z(-l+2i)=(l-2i)(-l+2i)=3+4i.故選C.

3答案及解析：

答案：A

解析：q對應(yīng)的點(diǎn)為(1,0),與對應(yīng)的點(diǎn)為(0,1).

4答案及解析：

答案：A

解析：由題意如，Z=(3+?(I+：］=1+3,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為位于第一

(1-21)(1+21)55155J

象限，故選A.

5答案及解析：

答案：B

解析：由題意可設(shè)(2可)z=bi(b>0),所以z=S-=砥2+i)=±捌=一9+竺i

2-i(2-i)(2+i)555

故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,),因?yàn)?>0,故該點(diǎn)位于第二象限

6答案及解析：

答案：C

解析：A(6,5),8(-23),

???C為AB的中點(diǎn),，C(2,4),

.?.點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.

7答案及解析：

答案：B

解析：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)。-2i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所

以a>0.

8答案及解析：

答案：D

解析：由已知條件，得|3+用=廬兩，則［=白=哉1=污i，故選D-

9答案及解析：

答案：D

解析：由題意設(shè)z=2^+bi,beR,所以4〃+從=5,解得b=T或1,所以z=—2—i或

z=2+i?故選D.

10答案及解析：

答案：B

解析：因?yàn)閦=C==2,-同=，+.所以囪/(罵2+(%=i,故選B

1+6(1+后)(1-揚(yáng)2211V22

H答案及解析：

答案：5

解析：由已知條件可得復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A(-2,l),8(2,4)，所以卜@="(2+2)2+(4-1尸=5

12答案及解析：

答案：(4,-2)

解析：VAC=BC-BAt

：.4。對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i.

設(shè)C(x,y)，則(x+負(fù))-(2+i)=2-3i,

??.x+M=(2+i)+(2—3i)=4—2i,

/.x=4yy=-2.

:.點(diǎn)C在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)為(4,-2).

13答案及解析：

答案：-1

解析：馬+Z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+l)i,由題意得。+1=0,則a=-l.

14答案及解析：

答案：2

解析：???復(fù)數(shù)z=/-l+3+l)i是純虛數(shù)，

...卜\°,解得。=],；.z=2i.：.卜|=2.

15答案及解析：

答案：(1).(1+3i)(3+M)=(3-3Z>)+(9+/>)i

???(l+3i)z是純虛數(shù),???3-勸=0,且9+0H0,.?.6=L「.z=3+i

解析：

10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法

1、若z+3-2i=4+i,則z等于（）

A.l+iB.l+3iC.-1-iD.-l-3i

什-2+3/

2、若“一：—（其中，?為虛數(shù)跑位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（)

i

A.2/B.-2/C.-2D.2

3、復(fù)數(shù)4=2-3"22=3一2「則4+22等于（）

4^已知復(fù)數(shù)馬=3-4i,Z2=-4+3i,則在復(fù)平面內(nèi)Z1+Z2對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、若復(fù)數(shù)z=l+i,i為虛數(shù)單位則(1+力.7等于()

A.l+3iB.3+3iC.3-iD.3

6^設(shè)Z[=2+/>i,Z2=a+i,當(dāng)4+孑=0時(shí)，復(fù)數(shù)。+加等于（）

A.1+iB.2+iC.3D.-2—i

7、復(fù)數(shù)4=cos0+i,Z2=sin6-i,則L12I的最大值為（）

A,石

B.V5

C.6

D.瓜

一z一

8、設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù).若z=l+i,則：+i-z=()

1

A.-2B.-2iC.2D.2i

9、若復(fù)數(shù)z滿足z-6(l+z)i=l,則z+z?的值等于()

A.1B.0C.-lD.--+—i

22

10、已知復(fù)數(shù)z=2-i,若z的共聊復(fù)數(shù)為W,則z+W=()

A.4-2iB.4C.2iD.O

11、若Zj=2+i,Z2=3+41(G￡1^),熨數(shù)21+22所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,貝1」&=-

12、若附cR,i為虛數(shù)單位，且(f.i=b+i,貝Ua+b=

13、已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=l—i(i是虛數(shù)單位)，則狂數(shù)z=.

14、設(shè)/(z)=z-3i+|z|,若％=-2+4i,z2=5-iJ(4+z2)=?

15、已知復(fù)數(shù)2=("一加一2)+("+也(一￡氐［是虛數(shù)單位)是純虛數(shù).

1+i

(1)求m的值;

(2)若復(fù)數(shù)w,滿足|w-z|=l,求|卬|的最大值.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：z=4+i-(3-2i)=l+3i.

2答案及解析：

答案：D

解析："=罕＜2+3)(j)=3+2i,???復(fù)數(shù)z的虛部是2.

故選：D.

3答案及解析：

答案：C

解析：4+Z2=(2+￡]—(；+2)i=g-|i.

4答案及解析：

答案：C

解析：Vz,=3—4i,馬=-4+3i,.'.z,+z2=(3-4i)+(-4+3i)=—1-i,???在復(fù)平面內(nèi)4+z2對應(yīng)

的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第三象限.

5答案及解析:

答案：A

解析：(l+z)z=(2+i)(l+i)=(2xl-l)+(2+l)i=l+3i.

6答案及解析:

答案：D

2+4=0得,二一2

解析:由???白+為=-2-i.

7答案及解析：

答案：D

解析：

|zj-z2|=|(cosG-sin6)+2z|=J(cos1一sing『+4=j5-2sin〈cose

=j5-sin2"指

8答案及解析：

答案：C

解析：由題意3+1二=￥+1(1-1)=與山+1+1=1-1+1+1=2,故選C.

9答案及解析:

答案：C

解析：z——^/3zi—1=0,z=+=——+i=co,z+z2=co+cc!2

1一后22

10答案及解析：

答案：B

解析：由z=2-i,得z=2+i,

所以z+W=(2-i)+(2+i)=4.

11答案及解析：

答案：-1

解析：馬+馬=(2+。+(3+5)=5+(。+1>,由題意得々+1=0,則。=一1.

12答案及解析:

答案：2

解析：

13答案及解析：

答案：?i

解析：把給出的等式兩邊同時(shí)乘以然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡求值.

14答案及解析：

答案：3+3立

解丹Jz,+z2=3+3i,/(z,+z2)=/(3+3i)=3+|3+3i|=3+3&.

15答案及解析：

答案：(】)?.?復(fù)數(shù)z=(〃?-2)+畫+〃z)i

1+1

[0九2-m-2)+(m2+m)i](1-i)

=(l+i)(l-i)

_2m*2-2+(2m+2)i

2

=(而一l)+(m+l)i是純虛數(shù).

AM2—1—0

，計(jì)算得出加=1.

機(jī)+1w0

：.m的值是1

(2)由⑴可以知道：z=2i.設(shè)w=a+bi(a9beR).

|w-2i|=l,.//+(力-2)2=1,./2+S—2)2=1,

.?.|M=>Ja2+b2=71-(ib-2)2+Z?2=」4b-3.

可以知道：S-2)2J4b-3《百=3.

的最大值為3

解析:

10.2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法

1、復(fù)數(shù)z滿足Z(l-i)=|3+4i|,則2=()

A.--+-iB.-+-iC.---iDJ

2222222

2、設(shè)z=(2i-l)i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部之和為()

A.-3B.-lC.lD.3

3、設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則z(-l+2i)=()

A.T-3iB.4-3iC.3+4iD.3

4、已知復(fù)數(shù)2=。+歷3,力《1i),若z=('34.Vrll?

-￡+￡lZ,則工=()

、55Jb

A.2B.-C.+2D.±-

22

5^設(shè)z=i(2+i),則Z=()

A.1+2ZB.-l+2/C.l-2/D.-1-2/

7

6、若z=l+i(i是虛數(shù)單位)，』表示Z的共規(guī)復(fù)數(shù)，則2+z?=()

Z

A.l+3iB.2+4iC.-l+iD.l+i

7、已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足力=l+i,則z?=()

A.-2/B.2iC.-2D.2

8、設(shè)有下面四個(gè)命題：

Pi：若復(fù)數(shù)z滿足則zwR;

z

生：若復(fù)數(shù)2滿足22￡凡則2￡/?；

P3：若復(fù)數(shù)ZpZ2滿足中2€尺,則Z[=Z2；

〃4：若復(fù)數(shù)2￡穴,則三￡氏.

其中的真命題為()

A.P|，P3B.Pl，PaC.〃2，P3D.，2，。4

9、己知p,qeR,l+i是關(guān)于才的方程f+pX+g=0的一個(gè)根,則pq=()

A.-4B.oC2D.4

10、已知關(guān)于x的方程f+(〃?+2i)x+2+2i=0(〃?wR)有實(shí)數(shù)根〃，且z=m+m，則復(fù)數(shù)z等

于()

A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i

11、已知a*eR,i是虛數(shù)單位，若(1+i)(l-漸)=a廁-的值為.

b

12、己知復(fù)數(shù)Z=(l+i)(l+萬)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.

13、已知復(fù)數(shù)(a+2i)(l+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)。的值是.

14、已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=l—i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z=.

15、已知復(fù)數(shù)馬=1-g=4+6.

⑴求立；

zi

⑵若復(fù)數(shù)z=l+撫(beR)滿足z+馬為實(shí)數(shù),求同.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：由已知條件，得|3+倒=后A則z=Ar哥告［+3故選D?

2答案及解析：

答案：A

解析：易知z=(2i-l)i=-2-i,所以兔數(shù)z的實(shí)部和虛部分別為-2和T,所以實(shí)部與虛部

之和為一2-1=-3,故選A

3答案及解析：

答案：C

解析：由題意得z=l-2i,所以z(—l+2i)=(l-2i)(—l+2i)=3+4i.故選C.

4答案及解析:

答案：B

解析：由2=4+歷，得2=4-加，則*歷=［一［白+不力)+(ga+2)i，由復(fù)數(shù)相等，得

34,

a=——a+—b

55股《故選》

,43,

b=—a+—b

55

5答案及解析：

答案：B

解析：依題意得z=f+2i=_l+2i,選B

6答案及解析：

答案：A

29

解析：=+z2=+(l+iy=l+i+2i=l+3i.故選A.

z

7答案及解析：

答案：A

解析：由zi=1+i得(zO2=(l+o2解-Z2=2/，故z2=-2i，選A.

8答案及解析：

答案：B

解析：設(shè)2=。+次(qbtR),

則，=_!_=。一加=_g______竺，

za+bia2+tra2+b2a2+b2

由可得b=0,則zcR,故從正確；

z

z2=(a+bi)2=a2-/?2+2?M,t&z2€/？

可得。=0或8=0,不能得到z￡R,故p2錯(cuò)誤；

若zeR,則6=0,貝IJz=awR,故“4正確；

對于〃3,若=1,z2=2，則Zj-z2e7?,

但不能得到4=云的結(jié)論，故p_3錯(cuò)誤.故選B.

9答案及解析：

答案：A

解析：將、=l+i代入方程得：(1+，)'""')+4=°,

[p+“=0

即(p+q)+(p+2)i=o,由里數(shù)相等的條件得〔“+2=0.

解得p=_2,q=2,...pq=-4

10答案及解析：

答案：B

解析：由題意知〃2+(〃?+2i)〃+2+2i=O,

即1+u2=。解得b=3,，Z=3一.

11答案及解析：

答案：2

解析：因?yàn)?1+。(1一萬)=1+6+(1—加1=4.又0力￡1<,所以1+。=。且1一6=0,得4=2力=1,

所以色=2.

b

12答案及解析：

答案：M

解析：|z|=|(l+i)(l+2i)|=|l+i||l+2i|=0xW=x/15

13答案及解析:

答案：2

解析：?+2i)(l+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,

令。-2=0得a=2?

14答案及解析：

答案：-i

解析：把給出的等式兩邊同時(shí)乘以」一然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化優(yōu)求值.

l+i

15答案及解析：

答案：

(1)zI=4^j4+6yu9=z2110i=_1+5i

41-i(1-i)(l4-i)2

(2)Vz=l+bi(bwR)

z+z1=2+(/?-l)i

???z+Z|為實(shí)數(shù)

：.b-\=0

：.b=\

z=l+i

.e.|z|=>/2

解析：

10.3復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算

I、若。e(手手)則復(fù)數(shù)(cos6+sine)+(sine-cos6)i在復(fù)平面內(nèi)所耐應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、若復(fù)數(shù)2=卜足8-|)+卜0$9-])(667?)是純虛數(shù),則1@11(夕一?|的值為()

A.-7

C.7

D.-7或

7

3、復(fù)數(shù)1+cosa+isina{TC<a<24）的模為（）

A.c2cos以—

2

B.—2cos一

2

C.2sin—

2

D.-2sin—

2

4、設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cos，+is加夕對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則。位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、已知z=cos?+isin2,i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點(diǎn)C（l,2）的距離等于忖的點(diǎn)的軌跡

是（）

A.圓

B.以點(diǎn)。圓心，半徑等于1的圓

C.滿足方程f+y2=i的曲線

D.滿足（3一1）2+（丁一2）2=2的田線

6、復(fù)數(shù)z=l+coso+isin<a<2乃）的模為（）

_a

A.2cos-

2

a

B.-2cos—

2

C.2sin—

2

D.-2sin—

2

7、復(fù)數(shù)4=cosO+i,Z2=sinO-i,則I4-Z21的最大值為（）

A.A/3

B.5/5

C.6

D,瓜

8、若復(fù)數(shù)4=sin26+icos6,馬=8s0+i石sin。,則4=Zz時(shí),9的值等于（）

A.k九、keZ

B.

7T

2k兀+—、kwZ

3

C.

2k7r±-,keZ

3

D.

71

2k/r+—,kwZ

6

9、1748年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式

狀=cosx+isinx，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋“，根

據(jù)此公式可知，e"表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10、歐拉公式/=8sx+isinx（其中i為虛數(shù)單位，XSR）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家

歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函

數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)

歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（）

A./="一也jB./為純虛數(shù)

22e

C.復(fù)數(shù)*的模長等于1D.1的共規(guī)復(fù)數(shù)為g-日，

11>在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+cos2i對應(yīng)的點(diǎn)位于象限.

12、若復(fù)數(shù)z滿足z-l=cos8+sin/，則目的最大值為.

QQ

13、已知復(fù)數(shù)4=cos23+sin23i和復(fù)數(shù)z?=sin530+si〃37°i,則Zj-z2=.

14、已知4=卜05二一之十（sina-1）,Z2=cos〃+isin/7,且Z|=Z2,求cos（a-/?）的

值.

15、若sin26>-l+i（夜cosO+1）是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且。［0,21），求夕的值.

答案以及解析

1答案及解析:

答案：B

解析：???。/型，生

I44

cose+sin6<0,sine-cos6>0.

2答案及解析:

答案：A

.八3

sin^=—

5

解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù).所以滿足實(shí)部為零且虛部不為零.即

c4

cose*一

5

34

因?yàn)閟in。=一且cos。工一,

55

43

所以cos0-—，所以tan。=—,

54

八二-1

tan-14r

所以tan［，一:卜----------=—―-----=—7

1+tan。13

4

3答案及解析:

答案：B

解析：所求復(fù)數(shù)的模為+cos3)2+Sil?d=J2+2cos8二

2

因?yàn)槿f＜av2乃

所以一＜一＜"

22

所以c"y4<0

所以J4cos21=2cos

4答案及解析：

答案：B

解析：因?yàn)閦=cosO+isinO對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(cos0,sin。)且點(diǎn)(cos0,sin。)

位于更平面的第二象限，所以尸‘＜°,

sin夕>0,

所以。為第二象限角

5答案及解析：

答案：B

解析：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)為(x,y)，又忖=Jcos?[+sin]—=1,所以《(x-ff+(y-2『=1,

即(了一1)2+(＞一2)2=1.故選8.

6答案及解析：

答案：B

解析：|z|=^(1+cosa)2+sin2a=j2+2cosa=^4cos2y=2cos?,

71actaa

因?yàn)?＜a＜2乃，所以萬＜5vn，所以cos,＜0,2cosy=-2cosy，故選B。

7答案及解析：

答案：D

解析：

2

\z}-z2\=|(cos0-sin+2z|=^(cos^-sin^)+4=>/5-2sin^cos^

=V5-sin2^<\[6

8答案及解析：

答案：D

解析：

9答案及解析：

答案：B

解析：

由題意可得=cos2+isin2.

*/—<2<7T,cos2<0>sin2>0?

2

則表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于第二象限。

故選：B.

10答案及解析：

答案：BCD

解析：

11答案及解析：

答案：第四

解析：

由工<2<),知sin2>0,cos2<0.

2

???復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)(sin2,cos2)位于第四象限.

12答案及解析：

答案：2

解析：

■:z-1=cose+sin6i,

z=1+cos^+sinGi.

則|z|=4+cos。)2=J2(l+cos。)<2.

13答案及解析：

答案：二百i

22

解析：4%=(cos230+s)223°，/$%。+或3°/)

=(cos23°s加53°-si〃23°s加37°)+(si〃23°s%53°+cos230sin310)i

=(cos23°si〃53°-5z/?23°cav53c)+i(si〃23°s%53°+cos230cos53Q^

=sin300+icos300=—+—i.

22

14答案及解析：

答案：???Z1=Z2,

44

cosa——=cosp,cosa-cos^=—,(1)

.??｛:即｛；

sina--=sin/?,sina-sin/?=—,(2)

???(if+(2『得cos(a—/)=L

解析：

15答案及解析:

答案：0=~

4

/l、sin2。-1=0,

解析：因?yàn)楱D+，嚴(yán)8。+1）是純虛數(shù)，所以匕歷⑼,所以

sin20-1,

-42

cos"------,

2

0-k兀+土(keZ),

即｛4又?！闧0,2%),所以。=工.

”2丘士斗(攵EZ),4

第十章章末檢測

1、已知復(fù)數(shù)Z滿足Z-（l-i）=2+i,則復(fù)數(shù)Z的共枕復(fù)數(shù)）二（）

2、已知awR,i是虛數(shù)單位，若z=6+ai,z-z=4,則a為（）

A.1或/B.1C.-lD.不存在

|3-倒

)

3、3+4i

?34.?34.-43.c43.

A.-+—iB.------1C.-+-1

55555555

4、若復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)W=5,i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（)

A.-2iB.-2C.2D.2i

5、已知復(fù)數(shù)2:滿足(z-i)i=2+i,W為復(fù)數(shù)z的共枕復(fù)數(shù)，則同=()

A.72B.GC.百D.Vio

、已知為虛數(shù)單位，富

6i2=，則14=（）

1-1

A.也百D.邁

B.lr

223

7、已知復(fù):數(shù)2:滿足i?z=3+2i（i是虛數(shù)單位），則￡=（）

A.2+3iB.2-3iC.-2+3iD.-2-3i

8、設(shè)復(fù)數(shù)z=J,則卜1=()

D金

A.——B.-c至

5555

9、復(fù)數(shù)z滿足(T+j)z=(l+i)2,其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

z..\2O19

10、復(fù)數(shù)2=產(chǎn)”+二］（i是虛數(shù)單位）的共物復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11、已知eR,i是虛數(shù)單位，若(1+i)(l-M)=a,則-的值為__________.

b

12、下列命題中:①若aeR,則ai為純虛數(shù);②若9eR,且a",則a+i>6+i;③兩個(gè)虛數(shù)不

能比較大小;④x+)，i的實(shí)部、虛出分別為.其中正確的序號是.

13、已知4=(3x+y)+(y-4x)i(x,ywR),z,=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yeR).設(shè)z=4-z2,且

z=]3-2i,則4=,z2=.

14、iSt.f(z)=z-3i+|z|Z)=-2+4i,z2=5-i,/(z1+z2)=.

1/.、

不(4+1)

15、已知復(fù)數(shù)4