2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第20章 函數(shù)20.3函數(shù)的表示教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章函數(shù)20.3函數(shù)的表示教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章“函數(shù)”中的20.3節(jié)“函數(shù)的表示”，著重探討如何運(yùn)用不同方式來(lái)表示函數(shù)，包括列表法、解析法和圖象法。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)聯(lián)系緊密，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及一些特定的函數(shù)類(lèi)型，如線性函數(shù)。本節(jié)將在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例，理解并運(yùn)用函數(shù)的三種表示方法，特別是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活轉(zhuǎn)換和選擇合適的表示方式，如利用列表法描述實(shí)際情境，用解析法精確表達(dá)函數(shù)關(guān)系，以及通過(guò)圖象法直觀展示函數(shù)變化趨勢(shì)。冀教版教材為此提供了豐富的實(shí)例和練習(xí)題，確保教學(xué)內(nèi)容與教材緊密關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：首先，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，通過(guò)列表法、解析法和圖象法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)Σ煌瘮?shù)表示方法進(jìn)行有效分析和運(yùn)用；其次，強(qiáng)化邏輯推理素養(yǎng)，讓學(xué)生在探究函數(shù)表示的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行邏輯推理；再次，發(fā)展空間想象與幾何直觀素養(yǎng)，借助圖象法對(duì)函數(shù)進(jìn)行可視化表達(dá)，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的理解；最后，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)表示方法進(jìn)行模型構(gòu)建。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)，與新教材的要求相符，有助于學(xué)生深入理解函數(shù)概念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是八年級(jí)學(xué)生，經(jīng)過(guò)前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們?cè)谥R(shí)、能力、素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：學(xué)生在前一階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及線性函數(shù)等特定函數(shù)類(lèi)型。他們對(duì)函數(shù)有一定的理解，但尚處于初級(jí)階段，對(duì)函數(shù)表示方法的掌握還不夠熟練。此外，學(xué)生在數(shù)據(jù)處理、幾何圖形等方面的知識(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。

2.能力層面：學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，具備一定的數(shù)據(jù)分析能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理和邏輯推理。但在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)表現(xiàn)出分析不夠深入、推理不夠嚴(yán)密等問(wèn)題。此外，空間想象與幾何直觀能力方面，學(xué)生的表現(xiàn)參差不齊，部分學(xué)生對(duì)圖象法的運(yùn)用較為吃力。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作意識(shí)。但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出依賴(lài)性，缺乏自主學(xué)習(xí)能力。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯推理方面的素質(zhì)有待提高。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，表現(xiàn)出一定的專(zhuān)注度和參與度，但部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂互動(dòng)不積極等問(wèn)題。這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響，需要教師在教學(xué)過(guò)程中加以關(guān)注和引導(dǎo)。

針對(duì)以上學(xué)情分析，以下是本節(jié)課對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的影響：

1.知識(shí)層面：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加熟練地掌握函數(shù)的表示方法，提高對(duì)函數(shù)概念的理解。同時(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和幾何直觀能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

2.能力層面：本節(jié)課的學(xué)習(xí)將有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)表示方法對(duì)現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行建模，提高解決問(wèn)題的能力。

3.素質(zhì)層面：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作意識(shí)的培養(yǎng)。通過(guò)小組討論、課堂展示等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯推理素質(zhì)。

4.行為習(xí)慣：教師在本節(jié)課的教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，引導(dǎo)他們積極參與課堂互動(dòng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這將有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章“函數(shù)”的教材，以便課堂上隨時(shí)翻閱相關(guān)內(nèi)容。教材中將提供函數(shù)表示的典型案例、練習(xí)題以及拓展閱讀材料，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

2.輔助材料：

-函數(shù)圖像：準(zhǔn)備不同類(lèi)型的函數(shù)圖像，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，以便在課堂上直觀展示函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)。

-數(shù)據(jù)表格：收集和整理一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)表格，讓學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，理解函數(shù)列表法的應(yīng)用。

-視頻資源：搜集一些與函數(shù)表示相關(guān)的教學(xué)視頻，如函數(shù)圖像的繪制過(guò)程、實(shí)際情境中函數(shù)的應(yīng)用等，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-動(dòng)畫(huà)演示：準(zhǔn)備一些函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示，如函數(shù)圖像隨著參數(shù)的變化而變化的過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的連續(xù)性和變化規(guī)律。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-函數(shù)繪圖器：提供圖形計(jì)算器或函數(shù)繪圖軟件，讓學(xué)生能夠親自動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，觀察不同函數(shù)的特點(diǎn)。

-數(shù)據(jù)處理軟件：準(zhǔn)備一些數(shù)據(jù)處理軟件，如Excel等，方便學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，探索函數(shù)關(guān)系。

4.教室布置：

-分組討論區(qū)：將教室座位安排成小組形式，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。

-展示區(qū)：設(shè)置一個(gè)展示區(qū)，供學(xué)生在課堂上展示自己的學(xué)習(xí)成果，如繪制好的函數(shù)圖像、解決問(wèn)題的方案等。

-實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)：如果涉及到實(shí)驗(yàn)操作，如使用圖形計(jì)算器繪圖，需提前布置好實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)器材的安全性和易用性。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括函數(shù)表示的相關(guān)概念和預(yù)習(xí)問(wèn)題，明確要求學(xué)生了解函數(shù)的不同表示方法。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞函數(shù)的表示方法，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“列表法是如何表示函數(shù)的？”“解析法與圖象法有何不同？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，初步理解函數(shù)表示的概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄自己的理解和解題思路。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、問(wèn)題等提交至平臺(tái)或直接反饋給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信等工具，共享預(yù)習(xí)資源，提高預(yù)習(xí)效率。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸函數(shù)表示的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題意識(shí)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)生活中的實(shí)際例子（如氣溫變化）引入函數(shù)表示的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解列表法、解析法和圖象法的定義和應(yīng)用，結(jié)合具體函數(shù)實(shí)例。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)；進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際情境中的函數(shù)建模過(guò)程。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在課堂中的疑問(wèn)，進(jìn)行個(gè)別或集體解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聆聽(tīng)教師講解，積極思考問(wèn)題，參與課堂討論。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中，積極發(fā)表見(jiàn)解，參與角色扮演，體驗(yàn)函數(shù)表示的實(shí)際應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題大膽提問(wèn)，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)生動(dòng)的例子和詳細(xì)的解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生理解函數(shù)表示的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和角色扮演，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)表示的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高解決問(wèn)題的能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)表示的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，掌握不同的表示方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)表示的理解和應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦一些函數(shù)表示的高級(jí)應(yīng)用和拓展閱讀材料，如高級(jí)函數(shù)圖像分析等。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)表示方法解決問(wèn)題。

-拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)行深入的拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲和不足，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)的持續(xù)改進(jìn)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)表示的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高思維能力。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的基本概念

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一種映射關(guān)系，將一個(gè)集合（定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（值域）中的一個(gè)元素。

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。

-函數(shù)的分類(lèi)：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：用表格形式列出函數(shù)的輸入值和對(duì)應(yīng)的輸出值。

-解析法：用公式或方程式表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如y=f(x)。

-圖象法：用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或曲線表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)值隨著自變量的增加（或減少）而增加（或減少）。

-奇偶性：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（偶函數(shù)）或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇函數(shù)）。

-周期性：函數(shù)值在一定范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

4.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如氣溫變化、人口增長(zhǎng)等。

-數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用：如線性規(guī)劃、微分方程等。

5.函數(shù)的圖像

-函數(shù)圖像的繪制：利用描點(diǎn)法、圖形計(jì)算器等工具繪制函數(shù)圖像。

-函數(shù)圖像的性質(zhì)：如對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、極值點(diǎn)等。

6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)處函數(shù)圖像的切線斜率。

-積分的定義：積分表示函數(shù)圖像下方面積的大小。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-練習(xí)題：布置與函數(shù)表示相關(guān)的練習(xí)題，包括列表法、解析法和圖象法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展題：設(shè)計(jì)一些拓展性的題目，如利用函數(shù)表示方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維。

-合作作業(yè)：布置小組合作作業(yè)，讓學(xué)生共同探討函數(shù)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)批改：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題。

-反饋指導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，給予具體的反饋和指導(dǎo)，幫助他們找到解決問(wèn)題的方法。

-個(gè)性化建議：根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況，給出個(gè)性化的建議，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行改進(jìn)。

-鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng)：對(duì)于學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)的定義與三要素：映射關(guān)系、定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。

②函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。

2.函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

①函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性。

②函數(shù)的應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型。

3.函數(shù)的圖像與導(dǎo)數(shù)積分

①函數(shù)圖像的繪制與性質(zhì)：描點(diǎn)法、圖形計(jì)算器、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、極值點(diǎn)。

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分：導(dǎo)數(shù)的定義、積分的定義。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)結(jié)束后，我計(jì)劃通過(guò)以下方式進(jìn)行反思活動(dòng)，以便評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

1.學(xué)生反饋：在課后與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握情況。通過(guò)學(xué)生的反饋，我可以評(píng)估自己的教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

2.作業(yè)批改：通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，我可以了解他們對(duì)函數(shù)表示方法的掌握程度以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。這有助于我評(píng)估教學(xué)效果，并發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題。

3.同行觀察：邀請(qǐng)同事或其他教師觀察我的教學(xué)，并給予反饋和建議。他們的觀察和意見(jiàn)可以幫助我發(fā)現(xiàn)自己的盲點(diǎn)和改進(jìn)的方向。

基于反思活動(dòng)的結(jié)果，我將制定以下改進(jìn)措施：

1.針對(duì)學(xué)生反饋的問(wèn)題，我將調(diào)整教學(xué)方法和策略，以更好地滿(mǎn)足學(xué)生的需求。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)表