山東省聊城市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 （解析版）

七年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研試題考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列說法中，正確的是（）A.兩條射線組成的圖形叫做角B.有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角C.角可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D.角可以看做是由一條線段繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形【答案】C【解析】【分析】由角的靜態(tài)定義和動態(tài)定義來分析判斷即可.角的靜態(tài)定義：具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角.【詳解】解：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故A和B錯誤；角可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，故C正確，D錯誤；故本題答案應(yīng)為：C．【點睛】角的定義是本題的考點，熟練掌握靜態(tài)定義和動態(tài)定義是解題的關(guān)鍵，需注意角的兩邊是射線并且有一個公共的端點.2.如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角概念．解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法的運用．根據(jù)角的表示方法和圖形逐個判斷即可．【詳解】解：A、不能用，，三種方法表示同一個角，故A選項錯誤；B、能用，，三種方法表示同一個角，故B選項正確；C、不能用，，三種方法表示同一個角，故C選項錯誤；D、不能用，，三種方法表示同一個角，故D選項錯誤；故選：B．3.下列等式中不正確的是（)A.直角=90° B.1周角=2平角 C.1平角=180° D.1平角=4直角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角、平角和周角的定義得到1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,然后分別進行判斷即可．【詳解】解：A、1直角=90°,所以A選項正確,B、1周角=2平角,所以B選項正確,C、1平角=180°,所以C選項正確,D、1平角=2直角,所以D選項錯誤,故選D.【點睛】本題考查了角的概念:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角,角也可看作是一條線段繞其一個端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形,也考查了直角、平角和周角．4.如圖，，若，則∠2的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【詳解】解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠1+∠2=90°∠1=55°16′∴∠2=90°-55°16′=34°44′故選：D【點睛】此題主要考查了角度的計算，熟記度分秒之間是六十進制是解題的關(guān)鍵.5.如圖，某村莊要在河岸上建一個水泵房引水到處．他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點之間，線段最短 D.過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點C作于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理垂線段最短．故選：B．【點睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決實際問題．6.下列說法正確的是（）A.如果，則和是對頂角B.如果和有公共的頂點，則和是對頂角C.對頂角都是銳角D.銳角的對頂角也是銳角【答案】D【解析】【分析】此題考查了對頂角的定義，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角．根據(jù)對頂角的定義進行分析即可．【詳解】解：A．如果，則和不一定是對頂角，故本選項錯誤；B．如果和有公共的頂點，則和不一定是對頂角，故本選項錯誤；C．對頂角不一定都是銳角，故本選項錯誤；D．銳角的對頂角也是銳角，故本選項正確．故選：D．7.如圖，將一個直角三角形紙片的直角頂點放在直線上的點處，固定直線，當紙片繞著點在直線上方旋轉(zhuǎn)時，與的度數(shù)會發(fā)生改變，則與（）A.是對頂角 B.互為余角 C.互為鄰補角 D.互為補角【答案】B【解析】【分析】如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，由此即可得到答案．【詳解】解：，，與互為余角，與的兩邊不互為反向延長線，與不是對頂角．故選：B．【點睛】本題考查余角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．8.如圖，與是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.對頂角【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．根據(jù)內(nèi)錯角的定義解答即可．【詳解】解：與是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，這兩角分別位于截線的兩側(cè)，并且位于被截直線之間，因而是內(nèi)錯角．故選：B．9.下面語句中，正確的是（）A.永不相交的兩條直線叫做平行線．B.在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做互相平行．C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行．D.直線A是平行線，直線B是平行線，直線A和直線B互相平行．【答案】C【解析】【分析】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系、平行線的意義，熟練掌握相交線與平行線是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、平行線的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，則此項錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，則此項錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，則此項正確，符合題意；D、平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，故敘述不規(guī)范，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．10.如圖，三條直線a，b，c相交于一點，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平角的定義即得答案.【詳解】解：∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟知對頂角相等是關(guān)鍵.11.如圖，直線a、b被直線c所截．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，由即可求解．【詳解】解：因為，，所以，因為，所以；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線a、b被直線所截，下列條件能使的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．根據(jù)題意結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】A、與是對頂角，它們相等，不能可以判定．故本選項錯誤；B、與是對頂角，它們相等，不能可以判定．故本選項錯誤；C、與互為補角，不能根據(jù)判定．故本選項錯誤；D、若，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以判定．故本選項正確；故選D．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）13.如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是__________．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】解：∵一個角的補角是150°，∴這個角是180°?150°＝30°，∴這個角的余角是90°?30°＝60°．故答案是：60°．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．14.如圖所示，，當_______時，．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”求解即可．【詳解】解：當時，．故答案為：．15.如圖，直線、相交于點O，平分，若，則度數(shù)為______．【答案】72°【解析】【分析】先根據(jù)角平分線，求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等，求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，∵∠BOC與∠AOE是對頂角，∴∠BOC的度數(shù)為72，故答案為：72．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是找到角與角的關(guān)系．16.將一副三角板如圖擺放，若，則度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角板中的角度計算，熟練掌握三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，∴；故答案為．17.如圖，從已經(jīng)標出的五個角中，（1）直線，被直線所截，與________是同位角；（2）直線，被直線所截，與________是內(nèi)錯角；（3）直線，被直線所截，與________是同旁內(nèi)角．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，所形成的角中，兩角在兩條直線的中間，第三條直線的兩旁，可得內(nèi)錯角，兩角在兩直線的中間，第三條直線的同側(cè)，可得同旁內(nèi)角，兩角在兩條直線的同側(cè)，第三條直線的同側(cè)，可得同位角．【詳解】解：（1）直線，被直線所截，與同位角；（2）直線，被直線所截，與是內(nèi)錯角；（3）直線，被直線所截，與是同旁內(nèi)角．故答案為：，，18.如圖，，那么的度數(shù)為__________．【答案】##130度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)并熟練運用，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7個小題，共66分）19.如圖，P是∠ABC內(nèi)一點，按要求完成下列問題：（1）過點P作AB的垂線，垂足為點D；（2）過點P作BC的平行線，交AB于點E；（3）比較線段PD和PE的大小，并說明理由【答案】（1）見解析（2）見解析（3）PD＜PE，見解析理由【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可；（3）根據(jù)垂線段最短判斷即可．【小問1詳解】如圖所示：PD即為所求；【小問2詳解】如圖所示：PE即為所求；【小問3詳解】PD＜PE，理由：直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20.比較與的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查角度加法運算及角度換算，熟記，，將化為計算即可得到答案，熟記角度換算及加法運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，．所以．因為，所以．21.度、分、秒的計算已知，，求：（1）；（2）．【答案】（1）90°；（2）【解析】【分析】（）根據(jù)加法運算法則進行計算即可求解；（）根據(jù)減法運算法則進行計算即可求解；本題考查了角度的計算，掌握度、分、秒之間的單位換算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，，，；【小問2詳解】解：∵，，∴，，．22.一個角的補角等于它的余角的3倍，求這個角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列出方程求解即可解答．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，由題意得：，解得：，∴設(shè)這個角的度數(shù)為45°．【點睛】本題考查了補角、余角的定義、解一元一次方程，理解補角和余角定義是解答的關(guān)鍵．23.如圖，是的平分線，是的平分線．如果，，那么是多少度？【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線得出，，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：是的平分線，是