山東省菏澤市成武縣育青中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度九年級(jí)寒假開學(xué)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共24個(gè)題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1.在實(shí)數(shù)2，3，4，5中，比小的數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】首先把2，3，4，5分別寫成算術(shù)平方根的形式，然后再比較大小即可．【詳解】解：∵22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，∴2＝，3＝，4＝，5＝，∵4＜8，9＞8，16＞8，25＞8，∴2＜，3＞，4＞，5＞，∴在實(shí)數(shù)2，3，4，5中，比小的數(shù)的個(gè)數(shù)有1個(gè)：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是把2，3，4，5分別寫成算術(shù)平方根的形式．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是解題的關(guān)鍵．3.如圖，立體圖形的俯視圖是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．4.如圖，以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)得出函數(shù)的對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，得出拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，即可得出的正數(shù)解的范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，∴對(duì)稱軸為，而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸找出圖象與x軸右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．5.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)，則取值范圍為（）A.1＜≤2 B.2＜≤3 C.1≤＜2 D.2≤＜3【答案】A【解析】【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)已知條件，原一元一次不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)，確定該不等式組解集的公共解集，進(jìn)而求得的取值范圍．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：根據(jù)題意，不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)，可知其整數(shù)解為：-1，0，1因此．故選：Ａ．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、不等式的解集等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6.如圖，中，，與的平分線交于點(diǎn)P，過P作的平行線，分別交，與點(diǎn)M，N，則圖中等腰三角形的總個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明，得到，則是等腰三角形，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，得到都是等腰三角形，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，等腰三角形，∵，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴都是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形一共有5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知線段利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)AB為圓心，以m的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．②作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．則m的長可能是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】利用基本作圖得到，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意可得：，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根．其中正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用拋物線開口方向得，利用對(duì)稱軸方程得，利用圖像與y軸交點(diǎn)位置得，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性可判斷點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，，可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)，，可得代入拋物線解析式可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性得代入拋物線解析式可對(duì)④進(jìn)行判斷；從而得出答案．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，，，故①正確；點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大于2，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于2，點(diǎn)A在的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，，，，故②正確；，，，，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，，是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，故④正確；故正確選項(xiàng)是①②④共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）9.若，則_____．【答案】30【解析】【分析】先因式分解，再把已知條件代入計(jì)算即可．【詳解】解：2ab(a-b)，∵ab=3，a-b=5，∴原式=2×3×5=30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握用提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．10.據(jù)有關(guān)資料顯示，長江三峽工程電站的總裝機(jī)容量是18200000千瓦，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示電站的總裝機(jī)容量，應(yīng)記為_____千瓦．【答案】1.82×107【解析】【詳解】18200000=1.82×107，故填：1.82×107.11.若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)為____________．【答案】0或3【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2），把分式方程化為整式方程求出x的表達(dá)式，再根據(jù)x是正整數(shù)且k是整數(shù)，求出k，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2）得，x-4=-kx，整理得，（1+k）x=4，所以，∵分式方程有正整數(shù)解，k是整數(shù)，∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，解得k=0或k=1或k=3，檢驗(yàn)：當(dāng)k=0時(shí)，x=4，此時(shí)x-2≠0，符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，x=2，此時(shí)x-2=0，不合題意，舍去；當(dāng)k=3時(shí)，x=1，此時(shí)x-2≠0，符合題意；所以k=0或3．故答案為：0或3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，難點(diǎn)在于對(duì)所求出的k的值進(jìn)行檢驗(yàn)，必須使分式方程有意義．12.一定質(zhì)量的二氧化碳，它的體積V（m3）與它的密度ρ（kg/m3）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，當(dāng)ρ＝2.5kg/m3時(shí)，V=_________．【答案】2.4;【解析】【分析】首先設(shè)V＝，再把（1.5,4）代入可求得k的值，進(jìn)而可得解析式；再把ρ＝2.5代入函數(shù)解析式可得到V的值.【詳解】設(shè)V＝，∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（1.5,4），∴4＝，解得k＝6，∴V＝.把ρ＝2.5代入V＝可得：V＝2.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).13.如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＋∠ACD＝180°，

∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，

∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）

∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）

＝180°?[180°?（3x＋3y）]

＝3x＋3y

＝3（x＋y），

∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）

＝180°?[180°?（2x＋2y）]

＝2x＋2y

＝2（x＋y），

∴∠AEC＝∠AFC＝129°．

故答案為：129°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，?，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為_____．【答案】（210，﹣210）【解析】【分析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2），據(jù)此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐標(biāo)，即可找到規(guī)律，據(jù)此即可求得．【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y＝﹣x＝2時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）．∵20＝4×4+4，∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．故答案為：（210，﹣210）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)函數(shù)圖象找到坐標(biāo)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）15.計(jì)算：.【答案】.【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.16.先化簡再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），原式（2），當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，分式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平方差公式，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則，將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，最后將代入計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，分子分母能因式分解的先因式分解，除法改寫為乘法，再進(jìn)行化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，求出x的值，將其代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．17.如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠BEC，又由對(duì)頂角相等可證得∠AED=∠C，再由∠D=∠ABC=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵，∴∠D=∠ABC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18.項(xiàng)目學(xué)習(xí)，請(qǐng)你根據(jù)活動(dòng)小組測得的數(shù)據(jù)，求世紀(jì)之舟的高（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：，，）項(xiàng)目內(nèi)容課題測量吉林市“實(shí)際之舟”的高度示意圖如圖，用測角儀在點(diǎn)處測得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，前進(jìn)一段距離到達(dá)點(diǎn)，用測角儀測得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，且、、在同一直線上．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度測角儀，的高度50米米【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，設(shè)米，在中，利用正切定義求出米，在中，利用正切定義求出米，證明四邊形、均為矩形，然后利用矩形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)米．在中，，；在中，，，．，，，∴四邊形為矩形，同理，四邊形為矩形．，即，，．答：世紀(jì)之舟的高為米．19.越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元/輛銷售價(jià)？元/輛2000元/輛（1）今年A型車每輛售價(jià)為多少元？（2）該品牌經(jīng)銷商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請(qǐng)問應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多？【答案】（1）今年A型車每輛售價(jià)為1600元（2）當(dāng)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最多【解析】【分析】（1）根據(jù)A型車今年與去年售價(jià)之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用“A型車今年與去年銷售數(shù)量相同”的等量關(guān)系建立分式方程，并求解．（2）設(shè)A型車數(shù)量為a，根據(jù)獲利=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，列出獲利w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，在a的取值范圍下運(yùn)用函數(shù)增減性解決利潤最大問題即可．【小問1詳解】解：設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，由題意得，解得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程解，且符合題意，答：今年A型車每輛售價(jià)為1600元．【小問2詳解】解：設(shè)計(jì)劃新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，由題意得60-a≤2a，即a≥20，又a≤60故20≤a≤60設(shè)這批越野自行車售出后獲利w元，則w=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）∴w=-100a+36000（20≤a≤60）∵-100＜0，∴w隨著a的增大而減小，要使獲利w最大，即a取最小值20，∴60﹣a＝60﹣20＝40（輛），答：新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要注意分式方程的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，在自變量的范圍內(nèi)，運(yùn)用一次函數(shù)增減性求解函數(shù)最值是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)．（1）求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：把點(diǎn)代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生約有___________人．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）300，30（3）（4）3000【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；【小問1詳解】根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）B組人數(shù)：∴B組所占的百分比為：∴【小問3詳解】∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是【小問4詳解】樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生占比∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生約有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接．過上一點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證：EG是的切線；（2）延長AB交的延長線于點(diǎn)M，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，如圖，通過證明得到，然后根據(jù)切線判定定理得到是的切線；（2）連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，利用勾股定理得到，解得，然后證明，再利用相似比計(jì)算的長．本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑．也考查了勾股定理．【小問1詳解】證明：連接，如圖，，，而，，，，，，，，即，，是的切線；【小問2詳解】解：連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，在中，，解得，在中，，，，，，即，．23.如圖1，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F是中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若，①求證：；②猜想的值并寫出計(jì)算過程．【答案】（1）見解析（2）①見解析②，計(jì)算過程見解析【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）①連接CE，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，，得出，則可得出結(jié)論；②由①可得出AF和CF的值，化簡的比值則可得出答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，，∴，∵，，，∴，∴，∴，即；【小問2詳解】①證明：連接，

∵，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，；設(shè)，則，，∴，∴，∴；②解：猜想：，理由如下：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分則點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，且，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖2，連接AC，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)