遼寧省盤錦市遼河油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遼河油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.在東西向馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記作“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記作（）A.﹣2km B.﹣1km C.+1km D.+2km2.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A. B. C. D.3.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（）A B. C. D.8.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則（）A. B. C. D.9.已知：平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)③畫射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.已知一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是（）A.（﹣2，﹣4） B.（1，2） C.（﹣2，4） D.（2，﹣1）二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a取值范圍是______________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形與正方形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個(gè)正方形在原點(diǎn)同側(cè)，點(diǎn)、、在軸上，其余頂點(diǎn)在第一象限，若正方形的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13.如圖①，A，B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．（結(jié)果保留）14.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為_(kāi)__________．15.如圖，在中，，，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)E落在的邊上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三．解答題（共8小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.17.某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴8元，用2400元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用2000元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3600元，那么最多可購(gòu)買多少件甲種商品？18.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)實(shí)踐t（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比A4xB20CD根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中x的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19.小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動(dòng)．如圖，折線和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求小王的騎車速度，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？20.2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿落下帷幕．本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長(zhǎng)為，．（1）求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長(zhǎng)度；（2）求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：，，）21.如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長(zhǎng)．22.如圖的題目中黑色區(qū)域是被污染后留下的痕跡，上面的文字已經(jīng)無(wú)法辨認(rèn)，導(dǎo)致題目中缺少一個(gè)條件而無(wú)法解答，經(jīng)查詢發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的解析式為．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C，求拋物線的解析式．（1）請(qǐng)根據(jù)已有的信息添上這個(gè)條件是________；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是________，最小值是________；（3）若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求直線解析式；②若將拋物線向下平移3個(gè)單位得到新拋物線，其中平移后的點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究：（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為直徑，向外側(cè)作半圓，則