河南省周口市沈丘縣沈丘縣中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)下期開學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）2.某校為了了解七年級(jí)800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，下面判斷中不正確的有（）A.這種調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查 B.800名學(xué)生是總體C.每名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 D.100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本3.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A. B.C. D.4.如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（）A.36° B.46° C.27° D.63°5.某超市去年8月-11月，每月總銷售額的條形圖和每月水果類銷售額占總銷售額百分比的折線圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.10月份水果類銷售額比11月份多B.月銷售總額與水果類銷售額變化不一致C.10月份水果類銷售額比11月份少D.四個(gè)月中8月份水果類銷售額最高6.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）cmA. B. C. D.27.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B.C D.8.如圖，為等邊三角形的高，點(diǎn)O在的延長線上，且，的半徑為1，若將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，與等邊三角形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次9.如圖所示，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）．A B. C. D.10.如圖是函數(shù)的圖象，直線軸且過點(diǎn)，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.或二、填空題（每小題3分，共15分）11.為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號(hào)，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群中之后再捕撈，第二次捕魚共20條，有10條做了記號(hào)，則估計(jì)湖里有___________條魚．12.飛行中的炮彈經(jīng)秒后的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第________秒．13.如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為_____．14.七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.07若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有________戶．15.如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是____________．三、解答題（共75分）16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．求AB、AD的長．17.某公司其有名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析．頻率分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率ABCDE合計(jì)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，________、________：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．18.已知k是常數(shù)，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(1)求k值：(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？20.如圖，⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長線于點(diǎn)E，連接AD，BD．（1）由AB，BD，圍成的陰影部分的面積是；（2）求線段DE的長．21.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)．下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象．（3）過點(diǎn)(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是．22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時(shí)AD的長．23.如圖，直線：與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋