八年級(jí)-第14章-整式的乘法與因式分解

八年級(jí)第14章整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)集結(jié)冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式整式的除法：同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式:平方差公式、完全平方公式因式分解：提公因式法公因式法（十字相乘法）二、考點(diǎn)的引發(fā)、思維的拓展考點(diǎn)一：冪的運(yùn)算在冪的運(yùn)算中含有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方三種運(yùn)算，要注意選準(zhǔn)運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵。同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。例1：計(jì)算（1）（2）（-3）2×（-3）7變式1：計(jì)算（1）106·105·10（2）x3·xm（3）(a+b)4·(a+b)（4）x2·(-x)5例2：2×24-22×23變式1：m7·m+m3·m2·m3例3：（1）若26=24·2x則x=_______（2）2m=3,2n=4,求2m+n的值。變式1、若，則a=；變式2、若，則n=.變式3、計(jì)算變式4、若，則=.（二）冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：例4：變式1、例5、若則_____.變式1、若則____,=______.變式2、若(－2)2·24＝(a3)2，則a＝______（三）積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=例6：計(jì)算變式1、（x2y）3·(xy3)2例7：變式1、變式2、例8、變式1、例9、已知4×8m×16m=29求m的值例10、已知x+y=a求（x+y）3(2x+2y)3(3x+3y)3的值變式1、若n為正整數(shù)，且，求的值.考點(diǎn)二:整式的乘法(一)、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。例11、變式1、、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)例12、變式1、、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。例13、（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）變式1、（3x-y）（x+2y）=________．變式2．計(jì)算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．考點(diǎn)三：整式的除法（一）同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：例14、（1）a9÷a3（2）（－3）11÷（－3）8變式1、（1）212÷27（2）（－x）4÷（－x）例15、已知am=4an=5求a3m－2n的值。變式1、已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。（二）整式的除法單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。例16、－a7x4y3÷變式1、2a2b·（－3b2）÷（4ab3）例17、（2a＋b）4÷（2a＋b）2（14a3－7a2）÷（7a）變式1、變式2、變式3、 考點(diǎn)四：乘法公式平方差公式例18：完成下列練習(xí)①（m＋n）（p＋q）②（a＋b）（x－y）③（2x＋3y）（a－b）變式1、④（a＋2）（a－2）⑤（3－x）（3＋x）⑥（2m＋n）（2m－n）例19、（5ab－3x）（－3x－5ab）變式1、（－y2+x）（x+y2）例20、（3a－4b）（）=9a2－16b2；變式1、（4+2x）（）=16－4x2；變式2、（－7－x）（）=49－x2完全平方公式例21（1）（2a＋3）2（2）（b－3）2變式1、（3）（-2x－3y）2（4）（3－1/3t）2例22、化簡(jiǎn)：變式1.變式2.（a+2b－3c）（a－2b+3c）（三）乘法公式拓展1．廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？．2.已知求的值3、已知，求xy的值4.如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值5一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4cm，面積就增加56cm，求原來正方形的邊長(zhǎng)考點(diǎn)五：因式分解（一）分解因式的概念例23．下列四個(gè)從左到右的變形，是因式分解的是（）A．B．C．D．變式1．在下面多項(xiàng)式中，能通過因式分解變形為的是（）A．B．C．D．（二）提公因式法提公因式時(shí)應(yīng)注意：⑴如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正；⑵系數(shù)和字母應(yīng)分別考慮.公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；⑶字母應(yīng)取各項(xiàng)共有的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。例24．在下面因式分解中，正確的是（）A.B．C．D．例25．把分解因式的結(jié)果為.例26．分解因式：（1）（2）.例27．解方程：（1）（2）例28．不解方程組求：的值.例29.簡(jiǎn)算：（1）；（2）（3）例30．已知：，求：多項(xiàng)式的值.變式1.選擇題：(1)多項(xiàng)式的公因式是（）A.B.C.D.(2)將分解因式等于（）A.B.C.D.以上都不對(duì)(3)下列因式分解的變形中，正確的是（）A.BC.D.變式2.將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）（3）（4）變式3．求滿足下列等式的的值（1） （2）變式4．計(jì)算題（1）（三）公式法1、利用平方差公式因式分解：注意：①條件：兩個(gè)二次冪的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式；③在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成的形式，并弄清、分別表示什么。例如：分解因式：（1）；（2）；（3）2、利用完全平方公式因式分解：注意：①是關(guān)于某個(gè)字母（或式子）的二次三項(xiàng)式；②其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式；③中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）；④使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成公式原型，弄清、分別表示的量。例如：分解因式：（1）；⑵典型例題：例31用平方差公式分解因式：變式1、例32分解因式：（1）；（2）.例33判斷下列各式能否用完全平方公式分解因式，為什么？（1）； （2）；變式1、（1）； （2）.例34把下列各式分解因式：；變式1、⑵⑶例35分解因式：⑴.⑵ 例36分解因式：；⑵；變式1、（1）.（2）（3）例37若是完全平方式，求的值. 變式1、已知，求的值.變式2、 已知，，求的值.（三）因式分解的拓展用十字相乘法把二次三項(xiàng)式分解因式對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法，重點(diǎn)是運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)。例38(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；例39(1)6x2－13x+5；(2)7x2－19x－6；例40(1)12x2－13x+3；(2)4x2+24x+27.變式1、(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；變式2、(1)18x2－21xy+5y2；(2)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2.學(xué)科之間的綜合應(yīng)用及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)題型一：若|m+4|與n2-2n+1互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式（題型二：求多項(xiàng)式a2題型三：解方程題型四：如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a厘米的針對(duì)性紙板四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<)厘米的正方形，利用因式分解計(jì)算當(dāng)a=13.2,b=3.4時(shí)，剩余部分的面積。題型五：已知：，求的值題型六：A玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去長(zhǎng)為a米，寬為1米的蓄水池后余下部分；B玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1)米的正方形，哪塊玉米試驗(yàn)田的面積大？大多少？四、作業(yè)布置1．（2x2－4x－10xy）÷（）＝x－1－y．2．若x＋y＝8，x2y2＝4，則x2＋y2＝_________．3．代數(shù)式4x2＋3mx＋9是完全平方式則m＝___________．4．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a45．已知a＋b＝10，ab＝24，則a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）526．（2）（＋3y）2－（－3y）2；（2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；7．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．8．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．9．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代數(shù)式－ab的值．10．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展開后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值．五、綜合測(cè)試：《整式的乘除與因式分解》單元試題一、選擇題：（每小題3分，共18分）1、下列運(yùn)算中，正確的是()A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2 D.（x3）2=x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（） A.–3 B.3 C.0 D.16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、___________9、若3x=，3y=，則3x－y等于10、繞地球運(yùn)動(dòng)的是7.9×103米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行8×105秒走過的路程是三、計(jì)算題：（每小題4分，共12分）11、12、

13、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．

四、因式分解：（每小題4分，共16分）14、15、2x2y－