黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則=（）A． B． C． D．2.下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢．B．C．D．3.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為（）A．B．C． D．4.函數(shù)，若，則的值是（）A． B． C．或 D．或5．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6.圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B． C． D．7.方程的解所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．8．直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）A． B．C．D．9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)論斷①；②③；④．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，則一共可以寫出真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知直線，則當(dāng)改變時(shí)，全部直線都通過定點(diǎn)（）A．B．C． D．11．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．12.設(shè)，，則的最小值和最大值分別為（）A．， B．C．，D．，二.填空題（本大題共4道小題，每道小題5分，滿分20分.）13．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知，則________．15．經(jīng)過點(diǎn)且橫、縱截距相等的直線方程是____________________16.點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線：上運(yùn)動(dòng)，若，則的周長的最小值為三.解答題（本大題共6道小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率為，（1）求直線的方程；（2）若直線平行于直線，且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程18.(12分)如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，．求證：（1）平面；（2）．19.(12分)已知函數(shù)，，．（1）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求的最值；?）求使的的取值范圍．20.(12分）如圖，長方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，.（1）證明：；（2）若，求四棱錐的體積．21．(12分)中，，邊上的高所在直線的方程為，邊上的中線所在直線的方程為．（1）求直線的方程；（2）求直線的方程；（3）求的面積．22.已知,，為的三個(gè)頂點(diǎn)，分別為邊的中點(diǎn)。(1)求線段的垂直平分線方程（2）求的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑數(shù)學(xué)試題答案：1.【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．2.【解析】A，的值域?yàn)椋瓸，因?yàn)椋?，，的定義域是，所以，所以，所以的值域是．C，的值域是，D，因?yàn)椋缘闹涤蚴牵蔬xA【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故選A．4.【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時(shí)不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故選：A．5.【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．6.【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C7.【答案】C【解析】令f(x)＝2x－1＋x－5，則f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，從而方程在區(qū)間(2，3)內(nèi)有解．故選C．【答案】D【解析】將“關(guān)于直線對稱的兩條直線”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)”：在直線x－2y＋1＝0上取一點(diǎn)P(3,2)，點(diǎn)P關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)P′(－1,2)必在所求直線上，故選D．9.【解答】：同垂直于一個(gè)平面的兩條直線相互平行，同垂直于兩個(gè)平行平面的兩條直線也相互平行．故②③④?①同理，①②③?④，①②④?③，①③④?②為真命題故選D10.【解答】C直線方程變形為k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，則直線通過定點(diǎn)(，)．故選C．11.【解答】C【解析】如圖，連接，因?yàn)?，所以異面直線與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，所以，故選C．12.【答案】A【解析】x2＋y2為線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，由數(shù)形結(jié)合知，O到線段AB的距離的平方為最小值，即d2＝eq\f(1,5)，|OB|2＝1為最大值．故選A． 二.填空題（本大題共4道小題，每道小題5分，滿分20分.）13．已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．【解答】解：依據(jù)1?A，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．14.【答案】4【解析】∵，∴，即，∴15.【解答】答案】或x＋y＋3＝0【解析】不能忽視直線過原點(diǎn)的狀況16.【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知M（-2，3）．D（5，0）由兩點(diǎn)距離公式知，DM=．故答案為．17．【答案】（1）3x＋4y－14＝0；（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．（1）直線l的方程為：y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0．（2）設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋n＝0，d＝＝3，解得n＝1或－29．∴直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．18.【解答】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.19．【答案】（1）最小值為2，最大值為6；（2）見解析．【解析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2．當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6．（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿意∴0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿意∴－1<x＜0綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}，0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1<x＜0}．20．【解答】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且.所以，四棱錐的體積.21．【答案】（1）2x－y＋1＝0；（2）；（3）eq\f(1,10)．【解析】（1）由已知得直線AB的斜率為2，∴AB邊所在的直線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0．（2）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,2x＋y－3＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝2.))即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B(eq\f(1,2)，2)．設(shè)C(m，n)，則由已知條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2n－4＝0，,2·\f(m,2)＋\f(n＋1,2)－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝1，))∴C(2,1)．∴BC邊所在直線的方程為eq\f(y－1,2－1)＝eq\f(x－2,\f(1,2)－2)，即2x＋3y－7＝0．（3）∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴E(1,1)．∴|BE|＝＝eq\f(\r(5),2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,x＋2y－4＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,5)，,y＝\f(9,5)，))∴D(eq\f(2,5)，eq\f(9,5))，∴D到BE的距離為d＝eq\f(|2×\f(2,5)＋\f(9,5)－3|,\r(22＋12))＝eq\f(2,5\r(5))，∴S△BDE＝eq\f(1,2)·d·|BE|＝eq\f(1,10)22.【答案】(1)(2)x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，\f(15,2)))，eq\f(1,2)eq\r(130)．【解析】∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圓經(jīng)