2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)案例章末達(dá)標(biāo)測試一新人教A版選修1-2

PAGEPAGE1章末達(dá)標(biāo)測試(時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列說法正確的是A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B．球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果與物理成果之間是一種非確定性的關(guān)系解析相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量之間的一種非確定性關(guān)系，可以解除A，B，C中的農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間具有特別明顯的不確定性．答案D2．下列關(guān)于K2的說法正確的是A．K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個(gè)事務(wù)的相關(guān)性就越大C．K2是用來推斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的，只對于兩個(gè)分類變量適合D．K2的觀測值k的計(jì)算公式為k＝eq\f(n（ad－bc）,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解析K2是用來推斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的，故A錯(cuò)；K2的值越大，只能說明有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能推斷相關(guān)性的大小，B錯(cuò)；D中(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2.答案C3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回來方程為A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C．eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD．eq\o(y,\s\up6(^))＝176解析由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176(cm)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176(cm)，由于(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))肯定滿意線性回來方程，閱歷證知選C.答案C4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行探討時(shí)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為事務(wù)A和B有關(guān)系，則詳細(xì)計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是A．k≥6.635B．k＜6.635C．k≥7.879D．k＜7.879解析犯錯(cuò)誤的概率為0.005時(shí)，對應(yīng)的k0的值為7.879.由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知應(yīng)為k≥7.89.答案C5．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：YXy1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析對同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.而選項(xiàng)D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明顯7＞2，故選D.答案D6．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578；其中肯定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A．①②B．②③C．③④D．①④解析①中，回來方程中x的系數(shù)為正，不是負(fù)相關(guān)；④方程中的x的系數(shù)為負(fù)，不是正相關(guān)，所以①④肯定不正確．答案D7．下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫x(℃)1813104－1杯數(shù)y2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿意線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是A．y＝x＋6B．y＝x＋42C．y＝－2x＋60D．y＝－3x＋78解析由表格可知，杯數(shù)y與氣溫x呈負(fù)相關(guān)關(guān)系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，eq\o(e,\s\up6(^))＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，eq\o(e,\s\up6(^))＝66－51＝15.答案C8．某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是表1成果性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A．成果B．視力C．智商D．閱讀量解析表1：K2＝eq\f(52×（6×22－10×14）2,16×36×20×32)≈0.009，表2：K2＝eq\f(52×（4×20－12×16）2,16×36×20×32)≈1.769，表3：K2＝eq\f(52×（8×24－8×12）2,16×36×20×32)≈1.3，表4：K2＝eq\f(52×（14×30－6×2）2,16×36×20×32)≈23.48，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大．答案D9．某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出x(萬元)與公司所獲得利潤y(萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號(hào)科研費(fèi)用支出xi利潤yixiyixeq\o\al(2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404總計(jì)301801000200則利潤y對科研費(fèi)用支出x的線性回來方程為A.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－20C.eq\o(y,\s\up6(^))＝20x＋2D.eq\o(y,\s\up6(^))＝20x－2解析設(shè)線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x.由表中數(shù)據(jù)得，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1000－6×5×30,200－6×52)＝2，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝30－2×5＝20，∴線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20.答案A10．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析由已知條件可得K2≈7.8＞6.635，可得P＝0.01，所以有1－0.01＝99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案C11．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若推斷變量X和Y有關(guān)出錯(cuò)概率不超過25%，則c等于A．3B．4C．5D．6解析列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1ab31y2cd35總計(jì)10＋c21＋d66由K2的觀測值k＝eq\f(66×[10（35－c）－21c]2,31×35×（10＋c）（56－c）)≥5.024.故選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.答案A12．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某地的財(cái)政收入x與支出y滿意的線性回來模型是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(e,\s\up6(^))(單位：億元)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝2，|eq\o(e,\s\up6(^))|≤1，eq\o(e,\s\up6(^))為隨機(jī)誤差，假如今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，則年支出預(yù)料不超出A．10億B．11億C．11.5億D．12億解析因?yàn)槟车氐呢?cái)政收入x與支出y滿意的線性回來模型是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(e,\s\up6(^))(單位：億元)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝2，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9x＋2＋eq\o(e,\s\up6(^))，當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9x＋2＋eq\o(e,\s\up6(^))＝11＋e，因?yàn)閨eq\o(e,\s\up6(^))|≤1，所以－1≤eq\o(e,\s\up6(^))≤1，所以10≤eq\o(y,\s\up6(^))≤12，所以今年支出預(yù)料不超出12億元．答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上)13．調(diào)查某電腦公司的三名推銷員，其工作年限與年推銷金額如下表：推銷員編號(hào)123工作年限x(年)3510年推銷金額y(萬元)234由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,26)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若該電腦公司第四名推銷員的工作年限為6年，則估計(jì)他(她)的年推銷金額為________萬元．解析由條件可知eq\o(x,\s\up6(－))＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，代入線性回來方程，可得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(18,13)，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,26)x＋eq\f(18,13)，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝3.答案314．為了推斷中學(xué)三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為______．解析由于K2＝4.844＞3.841.又P(K2＞3.841)≈0.05，故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.答案5%15．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回來分析的方法，預(yù)料小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為________．解析設(shè)這5天的平均投籃命中率為P，則P＝eq\f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.47，∴線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.47，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01×6＋0.47＝0.53.答案0.50.5316．下表是2025屆某校本科志愿報(bào)名時(shí)，對其中304名學(xué)生進(jìn)入高校時(shí)是否知道想學(xué)專業(yè)的調(diào)查表.知道想學(xué)專業(yè)不知道想學(xué)專業(yè)總計(jì)男生63117180女生4282124總計(jì)105199304依據(jù)表中數(shù)據(jù)，推斷下列說法正確的是________．①性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān)②性別與知道想學(xué)專業(yè)無關(guān)③女生比男生更易知道想學(xué)專業(yè)解析由于K2＝eq\f(304×（63×82－117×42）2,180×124×105×199)≈0.0414，且0.0414＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān)系，更不能說女生比男生更易知道想學(xué)專業(yè)，故①③錯(cuò)，只有②正確．答案②三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)某人酷愛買彩票，一次他購買了1000注的彩票，共有50注中獎(jiǎng)，于是他回到家對彩票的號(hào)碼進(jìn)行了分析，分析后又去買了1500注的彩票，有75注中獎(jiǎng)，請分析他對號(hào)碼的探討是否對中獎(jiǎng)產(chǎn)生了大的影響．解析依據(jù)題意可知購買1000注的彩票，中獎(jiǎng)50注，未中獎(jiǎng)的有950注；購買1500注的彩票，中獎(jiǎng)75注，未中獎(jiǎng)的有1425注．列出對應(yīng)的2×2列聯(lián)表如下：中獎(jiǎng)注數(shù)未中獎(jiǎng)注數(shù)總計(jì)未分析509501000分析后7514251500總計(jì)12523752500由表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(2500×（50×1425－75×950）2,1000×1500×125×2375)＝0.因?yàn)?＜2.706，所以沒有足夠的證據(jù)說明對彩票號(hào)碼的分析與中獎(jiǎng)有關(guān)．18．(12分)某個(gè)服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：x3456789y66697381899091(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))；(2)推斷純利y(元)與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，假如線性相關(guān)，求出回來方程．解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9,7)＝6.eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91,7)＝eq\f(559,7).(2)畫出散點(diǎn)圖(圖略)知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回來直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq\f(133,28)＝4.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(559,7)－6×4.75≈51.36.∴回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.19．(12分)為了對某校高三(1)班9月月考成果進(jìn)行分析，在全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)、物理分?jǐn)?shù)、化學(xué)分?jǐn)?shù)(均已折算為百分制)對應(yīng)如表：學(xué)生編號(hào)12345數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x7580859095物理分?jǐn)?shù)y7377808788化學(xué)分?jǐn)?shù)z7885878991(1)求這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分的概率．(2)從散點(diǎn)圖分析，y與x，z與x之間都有較好的線性相關(guān)關(guān)系，分別求y與x，z與x的線性回來方程，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回來模型的擬合效果．解析(1)這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分，共有2人，故概率為P＝eq\f(2,5).(2)設(shè)y與x，z與x的線性回來方程分別是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))′x＋eq\o(a,\s\up6(^))′，依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(200,250)＝0.8，eq\o(a,\s\up6(^))＝81－0.8×85＝13，eq\o(b,\s\up6(^))′＝eq\f(150,250)＝0.6，eq\o(a,\s\up6(^))′＝86－0.6×85＝35.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋13，eq\o(z,\s\up6(^))＝0.6x＋35，又y與x，z與x的相關(guān)指數(shù)是R2＝1－eq\f(6,166)≈0.964，R′2＝1－eq\f(10,100)≈0.90.故回來模型eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋13比回來模型eq\o(z,\s\up6(^))＝0.6x＋35的擬合的效果好．20．(12分)有兩個(gè)分類變量X與Y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2總計(jì)x1a20－a20x215－a30＋a45總計(jì)155065其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”？解析查表可知：要使犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1，則K2≥2.706，而K2＝eq\f(65×[a×（30＋a）－（15－a）×（20－a）]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×（65a－300）2,50×45×60)＝eq\f(13×（13a－60）2,90×60)，因?yàn)镵2≥2.706，所以eq\f(13×（13a－60）2,90×60)≥2.706.即(13a－60)2≥1124，所以13a－60≥33.5或13a－60≤－33.5，解得a≥7.2或a≤2.又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞5，,15－a＞5，))所以5＜a＜10，且a∈Z，所以a＝6，7，8，9，又因?yàn)閍≥7.2或a≤2，所以a＝8或a＝9.21．(13分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率.(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).(3)若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回來方程是牢靠的，試問(2)中所得的線性回來方程是否牢靠？解析(1)設(shè)事務(wù)A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則eq\o(A,\s\up6(－))表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”．基本領(lǐng)件總數(shù)為10，事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))包含的基本領(lǐng)件數(shù)為4.∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(3,5).eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\