新課標10年數(shù)學試卷分類匯編(上)

第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合及其運算

【必考內(nèi)容要求】

(一)集合

1.集合的含義與表示

(1)了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.

(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

2.集合間的基本關(guān)系

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.

3.集合的基本運算

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

【高考試題匯編】

一、選擇題(共19題)

1.【2007年海南寧夏文1】設(shè)集合4={x|x>—l},5={x|-2<x<2},則〃U8=()

A.{x|x>-2}B.{x|x>-l}

C.{x|—2<x<-l}D.{x|-1<x<2]

【答案】：A

【分析】：由〃={劉%>_1b6={x|-2<x<2},可得4U3={x[x>-2}.

2.【2008年海南寧I文1】已知集合乂={對儀+2)儀-1)<0},N={x|x+1<0},則MAN=()

A.(-1,I)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

【標準答案】C

【試題解析】易求得〃={x|—2<x<l},N={x|x<—l}，〃nN={x|-2<x<—1}

【高考考點】一元二次不等式的解法及集合的交集及補集運算

【易錯提醒】混淆集合運算的含義或運算不仔細出錯

【全品備考提示】一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算布高考中的?？純?nèi)容，

要認真掌握，并確保得分。

3.【2009年海南寧夏理1】已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},則〃1CNB=

(A){1,5,7}(B){3,5,7)

(C){1,3,9}(D){1,2,3)

解析：易有/nG\，8={1,5,7}，選A

4.【2009年海南寧夏文1】已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},則/口8=

(A){3,5}(B){3,6}(C){3,7}(D){359}

【答案】D

【解析】集合A與集合B都有元素3和9,故〃口8={3,9},選.D。

5.【2010年新課標卷理1文1】已知集合4={||x|W2,xe/?|}},5={x|Vx<4,XG2},則Z八8=

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,l,2}

【答案】D

解析：由已知得4={H-2?XW2},5={0,1,…,16},所以/={0,1,2}.

6.【2011年新源標卷文1】已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},尸="口M則P的子集共有

(A)2個(B)4個(C)6個(D)8個

解析：本題考查交集和子集概念，屬于容易題。顯然P={1,3},子集數(shù)為22=4

故選B

7.【2012年新課標卷理1】已知集合/={1,2,3,4,5},8={(%7),64y€4工一丁64}；,則8中

所含元素的個數(shù)為()

(4)3(5)6(C)8(。)10

【解析】選。

x=5,y=l,2,3,4,x—4,y—1,2,3,x—3,y—l,2,x=2,y=l共10個

8.【2012年新螺標卷文1】已知集合A={X|X2-X-2<0},B={x|-1<X<1},則

(A)A^B(B)B^A(C)A=B(D)ACIB=0

【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法與集合間關(guān)系，是簡單題.

【解析】A=(-1,2),故B.A,故選B.

9.【2013年新課標卷1理】已知集合人={X|X2-2X>0},B={川一下<x<小},則()

A、AOB=0B、AUB=RC、BUAD、AUB

【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運算及集合間關(guān)系，是容易題.

【解析】A=(-8,0)U(2,+8),.?.AUB=R，故選B.

10.【2013年新課標卷1文】已知集合力={1,2,3,4},8="久=〃2,〃€/},則105=()

(A){1,4}(B){2,3}(C){9,16}(D){112}

【答案】A.

【解析】5={1,4,9,16},故仙人⑼.

【考點定位】本題考查集合的表示以及集合的基本運算，考查學生對戟念的理解

11.【2013年新課標卷2理】已知集合止{x|缶〃2v4,x￡R},N={-1,0,1,2,3},貝ljA/AN=(

)

(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}

(C){-1,0,2,3}(D){0,1,2,3}

t答案】A

【解析】因為集合'卜{x：x-l9v4,x€R}={x-1<x<3},N-{-1.0>1.2>3).所以MCN={0.1>

2).故選A

12.【2013年新課標卷2文1】已知集合〃={x]—3<x<l},={-3,-2,-1,0,1},則“AN=

()

(A){-2,-1,0,1}(B){—3,-2,—1,0}(C){-2,-1,0}(D){-3,-2,-1}

【答案】C

【解析】因為M={x卜3<x<l},N={-3,-2,-1,0,1},所以做0二={-2,-1,0},選C.

13.【2014全國新課標1卷理1】已知集合4=卜|/一2刀一32018={》|-24》<2},則ZD8=

()

A.[—2,—1]B.[—1,2)C..[—1,1]D.[1,2)

【答案】A

【解析】

試;題分析：由已知得，4={斗.勺-1或丫：,cRB=[x|-2<x<-l}>選A.

【考點定位】1、一元二次不等式解2,2、集合的運算.

14.12014全國新舞標1卷文1】已知集合〃={x|—1<》<3},3=卜|-24》41},則〃門8=()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

15.[2014全國新課標2卷高考理第1題】設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2<0},則

McN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】D

【解析】因為N={x|14x42},所以祝2={1,2},'：選D.

【考點】本小題主要考查集合的基本運算及一,一大小等式的弊W，熟練這兩部分基礎(chǔ)知識是解答好本類

題目的關(guān)鍵。

16.12014高考全國2卷文第1題】設(shè)集合/={-2,0,2},8=*|/一8-2=0},則408=()

A.0B.{2}C.{0}D.{-2}

【答案】B

【解析】

試題分析：由已知得，5=[2,-V1-=選3.

[考點定位】集合的運算.

17.[2015高考全國1卷文1]已知集合N={x|x=3〃+2,〃eN},8={6,8,10,12』4},則集合

NAB中的元素個數(shù)為

(A)5(B)4(C)3(D)2

【答案】D

【解析】由條件知,當n=2時，3n+2=8,當n=4時，3n+2=14,故ADB={8,14},故選D.

考點：集合運算

18【2015全國新保標2卷文1】己知集合力={x|-l<x<2},8={x|0<x<3}j?"U8=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【解析】

試題分析：因為A={x|-l<x<2}:5={x10<x<3}:所以XU3={x|-l<x<3}.故選A.

考點：集合運算.

19【2015全國新課標2卷理1】已知集合2={-2,—1,0,1,2},6=卜|(》-1)(8+2<0},則408=

()

A.J={-l,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得8={x卜2<x<4,故408={-1,0},故選A.

【考點定位】集合的運算.

【名師點睛】本題考查一元二次不等式解法和集合運算，要求運算準確，屬于基礎(chǔ)題.

填空題（共o題）

解答題（共0題）

1.2常用邏輯用語

【必考內(nèi)容要求】

（1）理解命題的概念.

（2）了解“若p,則/'形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.

（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

（4）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且“、“非”的含義.

（5）理解全稱量詞與存在量詞的意義.

（6）能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

【高考試題匯編】

一、選擇題（共7題）

1.【2007年海南寧夏理It2]已知命題R,sinxWl,貝IJ（）

A.—ip:3xGR,sinxNlB.—:VxeR,sinx21

C.:3xeR,sinx>1D.—>/?：VxGR,sinx>1

【答案】：C

【分析】：「夕是對p的否定，故有：3xeR,sinx>1.

2.【2009年理海南寧夏文4】有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

2

Pi：3XGR,sin~~+cos-=—p2:3x>yeR,sin（x-y）=sinx-siny

p3：Vxe[0,句,J_c；s2x=sinxpA:sinx=cosy=>x+y=

其中假命題的是

（A）pcp4（B）p2,p4（3）Pi，P3（4）p2,p4

解析：Pi：3XGR,sin2]+cos2]=g是假命題；P2是真命題，如x=y=0時成立；p?是真命題,

?「VxG[0,7t\,sinx>0,/.J——*=Jsin?x=|sinx|=sinx=sinx；是假命題，

兀兀

如x=—,y=2加寸，sinx=cosy,但x+yH—。選A.

22

3.【2010年新課標卷理5】已知命題

P：函數(shù)丁=2、一2一、在R為增函數(shù)，

p2：函數(shù)歹=2'+2r在R為減函數(shù),

則在命題名：P]V2，%：21人口2，%：（「口1）丫。2和夕4：“△（—歸2）中，真命題是

（A）多,%（B）%，％（C）/，<74⑴）%，%

【答案】C

解析：易知PI是真命題，而對口2：了=2'1112—51112=山2（2':-《），當工€[0,+8）時，2'>^,

又ln2>0,所以V20,函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當xe（-8,0）時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題.由

此可知，/真，%假，％假，見真.

517

另解：對小的真假可以取特殊值來判斷，如取玉=1</=2，得弘=]<%=??；取

517

巧=-1>X4=-2,得為=]<乂=]?即可得到P2是假命題，下略.

4.【2011年新課標卷理10]己知。與b均為單位向量，其夾角為。，有下列四個命題

Px:\a+b\>1<=>。，稱P2:\a+b\>l<=^>0e

、

月：卜-4>1oP4:\a-b\>1^0e

畤7

其中的真命題是

(A)1,舄(B)見鳥(C)P2,P3(D)P2,P4

解析：H+4=Ja?+人+2abeosB=J2+2cos6>1得,cose>—,

2

1

由|a-b\=Ja?+8-2abeos。=J2-2cosK>1得cos0<—

2

I—,7T。選A

5.【2013年新課標卷1文】已知命題p:VxeR,2X<3V；命題qHxe/?,x3=l-x2,則下列

命題中為真命題的是：()

(A)pAq(B)—>pA<7(C)p/\—(D)—>pA—iq

【答案】B

【解析」取x=-1.可知p錯；令f(x)=x3+x：-1,因為f(xj當像連續(xù)，且/(0)?/(1)<U.

3:

故f(x)有零點，即方程》3+乂：-1=0有解，BP=xe^5x=l-x；故3為真.

【考點定位】本題考查全稱命題與特稱命題真假的判定，考查學生的邏輯推理能力

6.12014高考全國2卷文第3題】函數(shù)/(X)在x=5處導數(shù)存在，若p:/(x0)=0；(7：%=/是

/(x)的極值點，則()

A.p是g的充分必要條件

B.p是夕的充分條件，但不是q的必要條件

C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件

D.p既不是q的充分條件，也不是g的必要條件

【答案】C

【解析】

試題分析：若x=x0是函數(shù)/(x)的極值點，則/(%)=0,若，(%)=0,則x=/不一定是極值點，例

如_/(x)=F當x=0時，/(0)=0,但x=0不是『3：：,故p是g的必要條件，但不是q的充分條件，

選C.

【考點定位】1、函數(shù)的極值點；2、充分必要條件.

2

7.12015高考全國1卷理3】設(shè)命題P：BneN,n>2",則-1P為

(A)V?eMn2>2"(B)BneN,n22"

(C)V〃eN,〃2<2"(D)BneN,n2=2"

【答案】C

【解析】r?：V〃eN,〃242",故選C.

考點：特稱命題的否定

二、填空題(共0題)

三、解答題(共0題)

第二章函數(shù)

2.1函數(shù)的概念及表示

【必考內(nèi)容要求】

1.函數(shù)

(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

(2)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函

數(shù).

(3)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(函數(shù)分段不超過三段).

【高考試題匯編】

一、選擇題(共3題)

考點：1.分段函數(shù)2解不等式

2*-1_2x<1

1.12015高考全國1卷文10］已知函數(shù)/,(x)=1-'"，且/■(△)=—3,則/(6—a)=

-log2(x+l),x>l

7、531

(A)一一(B)一一(C)一一(D)一一

4444

【答案】A

【解析】

試題分析：???/伍)=一3,.?.當aWl時，/(a)=2〃T—2=-3,則2“T=—1,此等式顯然不成立,

當。>1時，-log2(a+l)=-3,解得。=7,

7

/(6—6()=/(-1)=21|—2=—,故選A.

4

考點：分段函數(shù)求值；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

l+log2(2-x),x<1,

2.12015高考全國2卷理5】設(shè)函數(shù)/(%)=<,/(-2)+/(log212)=()

Y,

2-9X>1,

A.3B.6C.9D.12

【答案】c

【解析】由已知得f(-2)=l+l皿4=3,又logJ2>l,所以川川12)=2*3=2』5=6,故

/(-2)+/Cog;12)=9,故選C.

【考點定位】分段函數(shù).

【名師點睛】本題考查分段函數(shù)求值，要明確自變量屬于哪個區(qū)間以及熟練掌握對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)

題.

3.12015高考全國2卷理10文11］如圖，長方形458的邊N8=2,BC=1,。是N8的中點，

點P沿著邊8C,C。與D4運動，記N8OP=x.將動P到"、8兩點距離之和表示為x的函數(shù)

/(X)，則y=./(%)的圖像大致為()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由已知得，當點尸在BC邊上運動時，即OS時，尸a+P3=Jtan：x+4+tanx,當點尸

在CD邊上運動時，即2x4把XH工時，PA+PB=\(—--1)：+1+J(—+1)：+1.當x=W

44-21tanx丫tanx2

時，上，+尸8=20；當點尸在JD邊上運動時，PA+PB=^tanzx+4-taax,從

點產(chǎn)的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x=?對稱，且/(：)>/(§,且軌跡非線型，故選3.

【考點定位】函數(shù)的圖象和性質(zhì).

【解析】

試題分析：由題意可得f巫f；；=在+點=/。卜了而此可排除CD當

—<x<,TW/(x)=-tan.v+—:可知X時圖像不是線段:可排除A故選3.

4cosx]_4_

考點：函數(shù)圖像

二、填空題(共2題)

ex~',x<\,

1.12014高考全國1卷文第15題】設(shè)函數(shù)/(x)=11則使得/(x)W2成立的x的取值范

x\x>1,

圍是.

【答案】(-8,8]

【解析】

試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當x<l時，由ei<2,可解得：x<l+ln2,則此

時：x<l;當xN10寸，由可解得：X<23=8,則此時：1WXW8,綜合上述兩種情況可

得：XG(-oo,8]

2.12015高考全國2卷文13]已知函數(shù)/(x)=aF-2x的圖像過點(-1,4)，則a=.

【答案】-2

【解析】

試題分析：由/(x)=ax'-2x可得/(-I)=一a+2=4na=-2.

【考點定位】本題主要考查利用函數(shù)解析式求值.

【名師點睛】本題考查內(nèi)容單一，由/(-1)=4可直接求得。的值，因此可以說本題是一道基礎(chǔ)題，但

要注意運算的準確性，由于填空題沒有中間分，一步出錯，就得零分,故運算要特別細心.

三、解答題(共0題)

2.2函數(shù)的性質(zhì)

【必考內(nèi)容要求】

(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.

(5)會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

【高考試題匯編】

一、選擇題(共5題)

1.【2010年新課標卷理8】設(shè)偶函數(shù)/(x)滿足/(x)=%3-8(x20),則{x"(x-2)>0}=

(A){x|x<>4}(B){x|x<>4}

(C){x[x<0或v>6}(D){x|x<-2^x>2}

【答案】B

解析：當xNO時，/(x)=x3_8>0nx>2,又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以xeR時，/(x)>0的

解集為{x|x<-2或x>2},故/(x-2)>0的解集為{x|x<0或x>4}.

另解：根據(jù)已知條件和嘉函數(shù)y=d的圖像易知/'(》)=》3-8>0的解集為{x|x<—2或x>2},故

_/'(工一2)>0的解集為{X,<0或》>4}.

2.【2010年新課標卷文9】設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2X*x20),則{x|/(x-2)>。}=

(A){x|x<—2或x>4}(B){小<0或%>4}

(C)卜卜<0或%>6}(D)卜,<-2或%>2}

【答案】B

解析：當xNO時，/(x)=2*-4>0nx>2,又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以xeH時，/(x)>0的

解集為{x|x<-2或x>2},故/(x-2)>0的解集為{x|x<0或x>4}.

另解：根據(jù)已知條件和指數(shù)函數(shù)y=2V的圖像易知/(x)=2'--4>0的解集為{x|x<-2或x>2},

故/(x—2)>0的解集為{x|x<0或x>4}.

3.[2011年新課標2卷理2文3]下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是

(A)y—x3(B)夕=兇+1(C)y--x2+1(D)>>=2巾

解析:由圖像知選B

4.【2014新課標1卷文5理3】設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域為火，且/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函

數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()

A./(x)g(x)是偶函數(shù)B.|/(x)|g(x)是奇函數(shù)

C../(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

【答案】C

【解析】

試題分析：由函數(shù)/(x),g(x)的定義域4人，且/(八二『盾數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，可得：|/(x)|Sl|g(X)|

均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇;偶函數(shù)相乘為奇區(qū)?布力偶函數(shù)相喬內(nèi)偶函數(shù)的規(guī)律可知選C.

考點：函數(shù)的奇偶性

5.【2015高考全國1卷文12］設(shè)函數(shù)丁=/(x)的圖像與歹=2'+”的圖像關(guān)于直線^=一》對稱，且

/(—2)+/'(-4)=1,貝必=()

(A)-1(B)1(C)2(D)4

【答案】C

【解析】

試題分析：設(shè)(X/)是函數(shù)歹=/(x)的圖像上任意--點，它關(guān)于直線y=—x對稱為(一卜―X),由

已知知(一N-x)在函數(shù)y=2"+"的圖像上，A-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即

/(X)=—log2(—x)+a,/(—2)+/(-4)=—log,2+a—log?4+a=1,解得a=2,故選C.

考點：函.數(shù)對稱性；對數(shù)的定義與運算

二、填空題(共5題)

1.［2007年海南寧夏理14】設(shè)函數(shù)/(x)=(x+l)(x+￡)為奇函數(shù)，則a=.

x

【答案】：-1

【分析】：???/(I)+/(-I)=0=>2(1+a)+0=0,a=-1.

2.【2007年海南寧夏文14］設(shè)函數(shù)/(x)=(x+l)(x+a)為偶函數(shù)，貝Ua=.

【答案】：-1

【分析】：???/(I)=/(-I)n2(1+a)=0,.\a=-1.

3.12014高考全國2卷文第15題】偶函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，/(3)=3,則

/(-1)=.

喀案】3

【解析】

試題分析：因為了=/(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，故=/(1)=3,又因為了=/(x)是偶函數(shù)，故

/(-1)=/(1)=3.

【考點定位】1、函數(shù)嬲的對稱性；2、函葭的奇偶性

412014全國2高考理第15題】已知偶函數(shù)/(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，/(2)=0.若〃xT)>0,

則x的取值范圍是.

【答案】(-L3)

【解析】因為/(X)是偶函數(shù)，所以不等七/(x-J>0O八x-l|)>/(2).又因為f(x)在自+oc)上單

調(diào)遞減，所以解得-1<xv二.

【考點】本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性上3周性，學科聯(lián)考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是

關(guān)鍵.

5.［2015全國1卷理13］若函數(shù)4x)=xlnCx+yla+x2)為偶函數(shù)，則a=

【答案】1

［解析】

試題分析：由題知y=ln(x+Ja+，)是奇函數(shù),所以ln(x+也+犬)+ln(-x+4+/)

=ln(a+x2-x2)=Ina=0,解得a=l.

考點：函數(shù)的奇偶性

三、解答題(共0題)

2.3基本初等函數(shù)⑴

【必考內(nèi)容要求】

2.指數(shù)函數(shù)

(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

(2)理解有理指數(shù)基的含義，了解實數(shù)指數(shù)累的意義，掌握累的運算.

(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,

10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

(4)體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

3.對數(shù)函數(shù)

(1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);

了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

(2)理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,10,

1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像.

(3)體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

(4)了解指數(shù)函數(shù)y=a*與對數(shù)函數(shù)y=log.x互為反函數(shù)>0且aWl).

4.恭函數(shù)

(1)了解幕函數(shù)的概念.

(2)結(jié)合函數(shù)丁=》，y-x,y-x3,y=—,y=x2的圖像，了解它們的變化情況.

【高考試題匯編】

一、選擇題(共4題)

1.【2012年新課標卷理10】已知函數(shù)f(x)=——1——；則y=/(x)的圖像大致為()

ln(x+l)-x

【解析】選B

g(x)=ln(l+X)-x=>g\x)=-

1+x

=>g'(x)>0=-l<x<0,g'(x)<0=x>0=>g(x)<g(0)=0

得：x>0或一l<x<0均有/(x)<0排除

2.【2012年新課標卷文11】當0〈x斗寸，4、<log“x,則。的取值范圍是

(A)(0,乎)(B)(乎，1)(C)(1,啦)(D)(啦，2)

【命題意圖】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，中檔題.

0<(/<1r-

J2

【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知111,解得0<。(注，故選A.

1嗎5>彳？2

3.[2013年新課標卷2理】設(shè)a=log36,/>=log510,c=log714,5}!]

(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c

【答案】D

【解析】由題意知；a=Iog；6=l+log：2=14—-—,b?iog40=l+logj2=14—-—C?；OE-14=1+log-2

log：3'log：5

=14--三.因為log、3vlog、5<所以a>b>c,故選D.

log：1一

l,考點定位】本小題主要考查對數(shù)的運算：對數(shù)換底公式、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，

屬中低檔題，熟/題寸數(shù)部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)解

4.[2013年新課標卷2文】設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則()

(A)a>c>h(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>b

【答案】D

【解析】因為log32=—!—<1,log52=—<1,又log??〉]，所以c最大。又

log,3log25

1<log,3<log,5,所以」一>」一,即a>b,所以c>a>b,選D.

log23log25

二、填空題(共1題)

1.[2015年新課標卷1理13】若函數(shù)外尸xln(x+Ja+x2)為偶函數(shù)，則

【答案】1

【解析】由題知j=ln(x+Ja+x：)是奇函數(shù),所以ln(x+Ja+x：)+ln(-x+Ja+x：)

=ln(a+x:-x:)=Ina=0>解得a=l.

【考點定位】函數(shù)的奇偶性

【名師點睛】本題主要考查已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題，常用特值法，如函數(shù)是奇函數(shù)，在\=0處有意

義，常用員工)司:求參數(shù)，否則用其他特值，利用特值法可以減少運算.

2.4函數(shù)的綜合應用

【必考內(nèi)容要求】

5.函數(shù)與方程

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個

數(shù).

6.函數(shù)模型及其應用

(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、

對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函

數(shù)模型)的廣泛應用.

【高考試題匯編】

一、選擇題(共10題)

1.[2009年理海南寧夏理12文12】用min{a,6,c}表示a,b,c三個

數(shù)中的最小值。設(shè)/(x)=min{2',x+2,10—x}(x20),則/(x)

的最大值為

(A)4(B)5(C)6(D)7

【答案】C

【解析]畫出y=2x,y=x+2,y=10-x的圖象，如右圖，觀

察圖象可知，當0WxW2時，f(x)=2*,當2WxW3時，f(x)

=x+2,當x>4時，f(x)=10—x,f(x)的最大值在x=4時

取得為6,故選C。.

|Igx|,0<x<10,

2.【2010年新課標卷理11文12］已知函數(shù)/'(x)=11若a,b,c互不相等，且

--x+6,x>10.

f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是

(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)

【答案】C

1-11

解析：不妨設(shè)a<b<c,取特例，如取/(a)=/(b)=/(c)=],則易得a=102力=1()2,。=11,

從而abc=11,選C.

另解：不妨設(shè)a<b<c,則由/(a)=/(b)nab=l,再根據(jù)圖像易得10<c<12,故選C.

3.(2011年新課標卷文12]函數(shù)y-的圖像與函數(shù)y=2sinG(-24x<4)的圖像所有交

1-X

點的橫坐標之和等于

(A)2(B)4(C)6(D)8

解析：圖像法求解。y一的對稱中心是(1,0)也是丁=25由公(-24》64)的中心，

x-1

-2WxW4他們的圖像在x=l的左側(cè)有4個交點，則x=l右側(cè)必有4個交點。不妨把他

們的橫坐標由小到大設(shè)為百/2，工3，》4，》5，工6，七，4，則》1+工8=》2+》7=》3+》6=》4+毛=2,

所以選D

4.【2013年新課標卷1理11文12]已知函數(shù)/(x)=r+2X，%-°,若|/(x)|2ax,則。的取值

ln(x+l),x>0

范圍是

(A)(-oo,0](B)(-OQ,1](C)[-2,1](D)[-2,0]

【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法，是難題。

x2—2x,x<0[x<0[x>0

【解析】???|/(x)|=，，由|/'(x)|26得，且，

ln(x+l),x>0[x"-2x>ax[In(xd-l)>ax

x<0

由<,可得。2%一2,則Q2?2,排除A,B,

x~-2x>ax

當Q=1時，易證ln(x+l)<x對x>0恒成立，故Q=1不適合，排除C,故選D.

【答案】D

【解析】作出函數(shù)圖像.|/(x)|在點(。。)處的切線為制定參數(shù)的標準，當KW0時.

g(x)=|/(x)|=x2-2x?g(x)=2x-2?g(0)=-2.故aN—2*當x>。時，

=|/(x)|=ln(.v*l).g(》)=」一，由于g(:v)上任意一點的切愛斜率都要大于a,tka<0f

x+1

媒上所述，-20

【考點定位】本題考查導數(shù)的幾何廣▽ks5u.com號查學生數(shù)形結(jié)合的能力

5.【2013年新源標卷2文12】若存在正數(shù)x使2%X—Q)<1成立，則。的取值范圍是()

(A)(-8,+00)(B)(-2,+8)(C)(0,+8)(D)(-1,4-00)

【答案】D

【解析】因為2'>0,所以由2,(x—a)<l得》一。<?=2-',在坐"

標系中，作出函數(shù)/(x)=x-a,g(x)=2T的圖象，當x>0時，；:.丁產(chǎn)

g(x)=2r<l,所以如果存在x>0,使2、(x-a)<l,則有一a<l,

即a>-l,所以選D.

6.[2010年新爆標卷理12].設(shè)函數(shù)/"(x)是奇函數(shù)f(x)(xeR)的導函數(shù)，/(—I)=0,當x>0時,

xf\x)-f(x)<0,則使得/(x)>0成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-l)U(0,l)B.(-1,O)U(1,+-)

c.(-00,-1)U(-1,0)D.(0,l)U(l,+°o)

【答案】A

【解析】記函數(shù)g(x)=也，則g(x)=:叫”",因為當X>OW，xf(x)-/(.r)<0,故當X>0

XX

時，g(x)<0)所以g(x)在(0：+工)單調(diào)遞遍；又因為函數(shù)f(x)(xeK)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，

所以g(x)在(-￡0)單調(diào)遞遍,且g(-l)=g(l)=0.當0<x<l時，g(x)>0,則/(x)>0；當x<-l時，

g(x)<0,則/(x)>0,綜上所述，使得/(x)>0成立的x的取值范圍是(-x「l)U(01)，故選A.

【考點定位】導數(shù)的應用、函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【名師點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等

式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值

等問題，?？墒箚栴}變得明了，屬于難題.

7.【2010年新課標卷文12】設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+|x|)——二，則使得/(x)>f(2x—l)成立的x的

1+x

取值范圍是()

A.B.18,；)U(L+8)C,1;,；)D.18,一；)U(；,+8]

【答案】A

【解析】

試題分析：由/(x)=ln(l+：x|)-一二可知f(x)是偶函數(shù):且在他+8)是增函數(shù)，所以

1+x*

,11

/(X)>y(2x-l)<=>fI|x||>f(|2x-1|j?|x|>|2x-1|<=>x*>(2x-lf=二<工<1.故選A.

【考點定位】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法.

【名師點睛】本題綜合性較強，考查的知識點包括函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性和不等式的解法，本題解法中

用到了偶函數(shù)的一個性質(zhì)，即：/(x)=巧妙利用此結(jié)論可避免討論，請同學們認真體會；另外

關(guān)于絕對值不等式國>|2x-l|的解法，通過平方去絕對值，也是為了避免討論.

8.【2015年新課標卷1理12】設(shè)函數(shù)/(x)=，(2x-l)-ox+a,其中Ml,若存在唯一的整數(shù)

X0，使得/(Xo)CO,則。的取值范圍是()

A.[=，1)B.[~,?)C.[J：)D.[*,1)

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)g(x)=e、(2x-l),y=ax-a,由題知存在唯一的整數(shù)%,使得g(x())在直

線y=ax-a的卜方.

因為g'(x)=e*(2x+l)，所以當x<-；時，g'(x)<0,當x>-g時，g'(x)>0,所以當x=

時，[g(x)]max=-2e2,

當x=0時,g(0)=-l,g(l)=3<?>0，直線y=or-a恒過(1,0)斜率且a,故一a>g(0)=-1,

9.【2015年新課標2卷文12]設(shè)函數(shù)/Xx)=ln(l+|x|)——二，則使.得/(x)>f(2x—l)成立的x

1+x2

的取值范圍是()

A?加B.I叫加…)C.宿,￡|D.U)唱+8)

【答案】A

【解析】

試題分析：由/(x)=ln(l+1x|)—廿方可知J(x)是偶函數(shù)，且在[0,+8)是增函數(shù)，所以

f(x)>—<=>/(兇)>0國〉px—l]0；<x<].故選A.

考點：函數(shù)性質(zhì)

10.【2015年新課標2卷理12］設(shè)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)/(x)(xeR)的導函數(shù)，/(-1)=0,當x>0

時，xf'(x)-f(x)<0,則使得/(x)>0成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-l)U(0,l)B.(-l,0)U(l,+°°)

C.(-℃,-1)U(-1,0)D.(0,l)U(L+8)

【答案】A

【解析】

試題分析：記函數(shù)g(x)=3,則g'(x)=V,因為當x>0時，V'(^)-/'(x)<0,

XX

故當x>0時，g'(x)<0,所以g(x)在(0,+8)單調(diào)遞減；又因為函數(shù)/(x)(xe火)是奇函數(shù)，故函

數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(—嗎0)單調(diào)遞減，且g(—l)=g⑴=0.當0<x<l時,g(x)>0,

則/(x)>0：當x<—1時，g(x)<0,則/(x)>0,綜上所述，使得/(x)>0成立的x的取值范

圍是(―8,—l)U(0,l)，故選A.

考點：導數(shù)的應用、函數(shù)的圖象與性質(zhì).

二、填空題(共1題)

1.【2012年新課標卷文】設(shè)函數(shù)/(X)」^±普普的最大值為m，最小值為機，則加+切=

【命題意圖】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想，是難題.

,_，/、，2x+sinx

【解析】/(x)=l+―-----，

xs+1

設(shè)g(x)=f(x)-l=2"smx,則g(x)是奇函數(shù)，

x+1

；/(>)最大值為乂，最小值為相，；.g(x)的最大值為M-1,最小值為加一1,

/.M-1+w—1=0,M+m=2.

三、解答題(共0題)

第三章導數(shù)與積分

3.1導數(shù)及其應用

【必考內(nèi)容要求】

(1)了解導數(shù)概念的實際背景.

(2)通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義.

(3)根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x\y=—?y=G(c為常數(shù))的

x

導數(shù).

(4)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并

了解復合函數(shù)的求導法則，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如/(ax+b)的復合函數(shù))的導數(shù).

?常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：

C，=0(C為常數(shù))；=n￡N*；(sinx/=cosx；(cosx),=—sinx；(e')'=e"；

(axy=ax\na(a>0,且QWI)；(lnx)，=—；(logx)，=—loge(。>0,且QWI).

xaxfl

常用的導數(shù)運算法則：

法則1[w(x)+V(X)y=u\x)4-