69-2024年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B． C． D．32．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a33．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．（4分）6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，1）沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）6．（4分）如圖，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）若＜m＜，則整數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，則sin∠ABE＝（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx與y＝x2﹣bx的圖象均過(guò)點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩個(gè)函數(shù)在0≤x≤4時(shí)形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與x軸不重合的直線與封閉圖象交于B，C兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①b＝2；②PB＝PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q在y軸上（Q，B，C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長(zhǎng)的最小值為5+．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則ab＝．12．（4分）2024年政府工作報(bào)告提出，我國(guó)今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬(wàn)人以上……將數(shù)“1200萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（4分）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和m個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則m＝．14．（4分）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以v0（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車(chē)直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有分鐘．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再以AB為直徑作半圓，與交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是銳角三角形，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．18．（10分）我國(guó)古詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某校以“賞詩(shī)詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開(kāi)展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．（10分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷(xiāo)店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài)．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款紀(jì)念品多少個(gè)？20．（10分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C（t，t）在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫(xiě)出直線CD在圖中的一個(gè)特征．21．（11分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D在⊙O外，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，DG＝DC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，CE＝8，求DF的長(zhǎng)．22．（11分）如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東30°方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚(yú)，測(cè)得C處在燈塔A的北偏東30°方向、燈塔B的正北方向．（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東65°方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測(cè)得D處在北偏東27°方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿BD方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）23．（12分）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠BAD＝∠C，則AB2＝BD?BC，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，CA＝CD＝2，點(diǎn)E在AB上，連接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)G．若BE＝4，DG＝6，求FG的長(zhǎng)．24．（13分）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B（4，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB，PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K．記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2024年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B． C． D．3【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a3【分析】選項(xiàng)A、B根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)5÷a2＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為長(zhǎng)方體．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．4．（4分）6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝6，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，1）沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）【分析】根據(jù)直角平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律求解．【解答】解：將點(diǎn)（﹣2，1）沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，掌握直角平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理先得出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出∠A．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，在△CDE中，∠D＝50°，∠DEC＝90°，∴∠C＝40°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝140°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的內(nèi)角和等于180°以及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)多邊形的外角和及多邊形的每個(gè)外角都等于60°，即可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵任意多邊形的外角和都是360°，又∵這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，且等于60°，∴該多邊形的邊數(shù)是360°÷60°＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．8．（4分）若＜m＜，則整數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)、的大小即可．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，而＜m＜，∴整數(shù)m的值為3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．9．（4分）第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，則sin∠ABE＝（）A． B． C． D．【分析】設(shè)EF＝x，則AH＝3x，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得AE＝4x，再根據(jù)勾股定理可得AB＝5x，即可求出sin∠ABE的值．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)EF＝x，則AH＝3x，∵△ABE≌△DAH，四邊形EFGH為正方形，∴AH＝BE＝3x，EF＝HE＝x，∴AE＝4x，∵∠AEB＝90°，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx與y＝x2﹣bx的圖象均過(guò)點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩個(gè)函數(shù)在0≤x≤4時(shí)形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與x軸不重合的直線與封閉圖象交于B，C兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①b＝2；②PB＝PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q在y軸上（Q，B，C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長(zhǎng)的最小值為5+．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①二次函數(shù)與的圖象均過(guò)點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，P為線段OA的中點(diǎn)，得出P（2，0），兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸均為直線x＝2，，解得：b＝2，故①正確；②過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x交x軸于點(diǎn)E，證明△CEP≌△BDP（ASA），得出PB＝PC，故②正確；③當(dāng)點(diǎn)B、C分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，BC⊥OA，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)均為2，根據(jù)BC＝OA，BC⊥OA，得出此時(shí)以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)△BCQ周長(zhǎng)的最小，最小值為BQ+CQ+BC＝B′Q+CQ+BC＝B′C+BC，，，得出△BCQ周長(zhǎng)的最小值為，故④正確．【解答】解：①∵二次函數(shù)與的圖象均過(guò)點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，P為線段OA的中點(diǎn)，∴P（2，0），兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸均為直線x＝2，∴，解得：b＝2，故①正確；②如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x交x軸于點(diǎn)E，∴∠CEP＝∠BDP＝90°，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知PE＝DP，在△CEP和△BDP中，，∴△CEP≌△BDP（ASA），∴PB＝PC，故②正確；③當(dāng)點(diǎn)B、C分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，BC⊥OA，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)均為2，由①可知兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，，∴B（2，2），C（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝4，∵點(diǎn)A（4，0），∴OA＝4，∴BC＝OA，由∵BC⊥OA，∴此時(shí)以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)△BCQ周長(zhǎng)的最小，最小值為BQ+CQ+BC＝B′Q+CQ+BC＝B′C+BC，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，∴，，∴，，∴△BCQ周長(zhǎng)的最小值為，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，對(duì)稱(chēng)中的最值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則ab＝2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．12．（4分）2024年政府工作報(bào)告提出，我國(guó)今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬(wàn)人以上……將數(shù)“1200萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1200萬(wàn)＝12000000＝1.2×107，故答案為：1.2×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．13．（4分）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和m個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則m＝9．【分析】應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得m＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的解．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．（4分）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以v0（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車(chē)直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有5分鐘．【分析】根據(jù)圖象求出v0，再求出小王全程以v0（米/分）的速度步行所需要的時(shí)間，進(jìn)而得出答案．【解答】解：v0＝800÷10＝80（米/分鐘），2000÷80＝25（分鐘），14+16﹣25＝5（分鐘）．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出信息是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再以AB為直徑作半圓，與交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．【分析】如圖，連接AF、EF、由題意易知△AEF是等邊三角形，根據(jù)S陰＝S半圓﹣S扇形AEF﹣S弓形AF計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接AF、EF．由題意易知△AEF是等邊三角形，S陰＝S半圓﹣S扇形AEF﹣S弓形AF＝2π﹣﹣（﹣）＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積，屬于中考常考題型．16．（4分）在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是銳角三角形，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是2＜AB＜8．【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)BC⊥AB時(shí)，AB最短，當(dāng)BC⊥AC時(shí)，AB最長(zhǎng)，進(jìn)而確定AB的取值范圍即可．【解答】解：如圖，當(dāng)CB1⊥AB1時(shí)，此時(shí)AB最短，AB1＝AC＝2，當(dāng)B2C⊥AC時(shí)，此時(shí)AB最長(zhǎng)，AB2＝2AC＝8，所以邊AB長(zhǎng)的取值范圍是2＜AB＜8，故答案為：2＜AB＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短，理解垂線段最短是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【分析】先根據(jù)異分母分式加減法的計(jì)算法則對(duì)括號(hào)里的算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行化簡(jiǎn)，可再將x＝3代入化簡(jiǎn)后的式子里計(jì)算求值即可．【解答】解：（﹣1）÷＝÷＝?＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型．18．（10分）我國(guó)古詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某校以“賞詩(shī)詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開(kāi)展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了400名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．【分析】（1）由B等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比得出本次共抽取的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由該校共有人數(shù)乘以競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）80÷20%＝400（名），∴D等級(jí)的人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2000×＝800（人），答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結(jié)果有8種，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（10分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷(xiāo)店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài)．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款紀(jì)念品多少個(gè)？【分析】（1）根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200，列出二元一次方程組，求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件B種紀(jì)念品，（70﹣m）件A種紀(jì)念品，列出一元一次不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為x，y．則，解得，答：A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為80元和60元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件B種紀(jì)念品，（70﹣m）件A種紀(jì)念品，根據(jù)題意，得60m+80（70﹣m）≤5000，解得m≥30，答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款紀(jì)念品30個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意，根據(jù)題意建立等量關(guān)系．20．（10分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C（t，t）在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫(xiě)出直線CD在圖中的一個(gè)特征．【分析】（1）先求出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意先求出直線CD解析式，再與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組求出點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)兩條直線解析式k值互為負(fù)倒數(shù)，可知兩條直線互相垂直．【解答】解：（1）∵A（m，4），B（4，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴m＝1，n＝1，∴A（1，4），B（4，1），∵A（1，4），B（4，1）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+5；（2）由題意可知，直線CD的解析式為y＝x，聯(lián)立方程組得，解得，，∴點(diǎn)D（﹣2，﹣2），直線CD與直線AB互相垂直．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．21．（11分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D在⊙O外，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，DG＝DC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，CE＝8，求DF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DGC＝∠DCG，求得∠DCG＝∠AGF，得到∠A+∠AGF＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，求得∠DCO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，∠OCE＝90°，根據(jù)勾股定理得到OE＝＝10，求得OF＝OA＝3，得到EF＝13，根據(jù)切線三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠DGC＝∠AGF，∴∠DCG＝∠AGF，∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCG+∠ACO＝90°，∴∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠OCE＝90°，∵OC＝6，CE＝8，∴OE＝＝10，∵OA＝6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，∴OF＝OA＝3，∴EF＝13，∵∠DFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E，∴△OCE∽△DFE，∴，∴＝，∴DF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（11分）如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東30°方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚(yú)，測(cè)得C處在燈塔A的北偏東30°方向、燈塔B的正北方向．（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東65°方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測(cè)得D處在北偏東27°方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿BD方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）【分析】（1）由題意得，∠ACB＝∠ABC＝30°，根據(jù)等腰三角形到現(xiàn)在得到AB＝AC＝海里，過(guò)A作AH⊥BC于H，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過(guò)D作DG⊥BC于G，解直角三角形得到DG＝10.5（海里），求得CG＝5海里，根據(jù)勾股定理得到BD＝＝（海里），于是得到漁政船的航行時(shí)間為÷18＝（小時(shí)）．【解答】解：（1）由題意得，∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC＝海里，過(guò)A作AH⊥BC于H，∴∠AHC＝∠AHB＝90°，CH＝BH，∴CH＝BH＝AB＝×＝8（海里），∴BC＝16海里，答：B，C兩處的距離為16海里；（2）過(guò)D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，BG＝≈＝2DG，在Rt△CDG中，CG＝≈，∵BC＝BG﹣CG，∴2DG﹣＝16，∴DG＝10.5（海里），∴CG＝5海里，∴BG＝BC+CG＝21（海里），∴BD＝＝（海里），∴漁政船的航行時(shí)間為÷18＝（小時(shí)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠BAD＝∠C，則AB2＝BD?BC，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，CA＝CD＝2，點(diǎn)E在AB上，連接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)G．若BE＝4，DG＝6，求FG的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△ABD∽△CBA，得到，得出AB2＝BD?BC；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，證明△BED∽△BAD，得出，即，解得：；（3）連接BD，證明△DFG∽△CFB，得出，即，解得：．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2＝BD?BC；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，則∠AFC＝∠AGD＝90°，∴DF∥DG，∠BAC＝60°，∴，，∵D為BC的中點(diǎn)，∴，∵DF∥DG，∴△BDG∽△BCF，∴，∴，∴，∴，∴，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠AED＝∠CAD，∴∠AED＝∠CDA，∴∠AED+∠BED＝∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠ADB，∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BAD，∴，即，解得：；（3）解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，∵∠ABC＝2∠EBF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠EBF，∴∠EBF﹣∠DBF＝∠CBD﹣∠DBF，即∠DBE＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∵∠DEB＝∠BEG，∴△BED∽△GEB，∴，∵DG＝6，∴EG＝DE+6，∴，解得：DE＝2，負(fù)值舍去，∴EG＝2+6＝8，∴AE＝AD﹣DE＝3，∵AE2+BE2＝32+42＝52＝AB2，∴△ABE為直角三角形，∠AEB＝90°，∴∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∴在Rt△BEG中根據(jù)勾股定理得：，∴，∵AD∥BC，∴△DFG∽△CFB，∴，即，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形相似的判定