2024年九年級數學下冊 第32章 投影與視圖32.1投影 1平行投影與中心投影教案（新版）冀教版

2024年九年級數學下冊第32章投影與視圖32.1投影1平行投影與中心投影教案（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容《冀教版數學九年級下冊》第32章“投影與視圖”，本節(jié)課主要內容為32.1節(jié)“投影1平行投影與中心投影”。本節(jié)課通過學習，讓學生掌握平行投影與中心投影的定義、特點及應用。

教學重點：理解并掌握平行投影與中心投影的概念及性質。

教學難點：如何判斷物體在不同的投影下的形狀變化。

教學過程分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1.導入新課：通過生活中的實例，如建筑物的立面圖、道路規(guī)劃圖等，引導學生觀察并思考投影的原理及應用。

2.知識新授：講解平行投影與中心投影的定義、特點及性質，通過實物演示、多媒體動畫等形式，幫助學生直觀理解。

3.例題解析：選取典型例題，講解投影的計算方法，以及如何在實際問題中應用投影知識。

4.練習鞏固：設計不同難度的練習題，讓學生獨立完成，檢測學習效果。

5.課堂小結：總結本節(jié)課所學內容，強調平行投影與中心投影在生活中的應用。

6.作業(yè)布置：布置適量作業(yè)，鞏固所學知識。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學直觀想象能力、邏輯推理能力以及數學建模能力。通過學習平行投影與中心投影的原理及應用，學生能夠借助幾何直觀，理解投影的性質，提高空間想象能力；能夠運用邏輯推理，分析不同投影下的物體形狀變化，增強邏輯思維能力；并能夠將投影知識應用于實際問題中，建立數學模型，提升數學建模能力。三、學情分析九年級的學生經過之前的學習，已經掌握了平面幾何的基礎知識，對圖形的變換、角度的計算等有一定的理解。然而，對于空間幾何的學習，部分學生可能會感到較為困難，尤其是對三維空間的理解和想象能力。

在學習知識方面，學生們對于之前學習的平面幾何知識掌握程度不一，有些學生可能對一些基本概念和定理記憶不牢固，需要在復習時加以鞏固。對于新的知識，學生們可能存在理解上的困難，需要通過實例和實際操作來幫助理解。

在能力方面，學生的空間想象能力和邏輯推理能力各有差異。對于空間幾何的學習，需要較強的空間想象能力，而中心投影和平行投影的理解更需要邏輯推理能力。因此，在教學過程中，需要針對不同能力層次的學生進行有針對性的教學。

在素質方面，學生的學習動機、學習態(tài)度和學習習慣對學習效果有較大影響。部分學生可能缺乏學習興趣，對于幾何學習存在抵觸情緒；部分學生可能學習態(tài)度不端正，容易在學習過程中分心；還有部分學生可能沒有形成良好的學習習慣，如課前不預習、課后不復習等。

在行為習慣方面，學生的課堂參與度、作業(yè)完成情況和自主學習能力各不相同。對于課堂參與度低的學生，需要通過激發(fā)興趣、增加互動等方式提高其參與度；對于作業(yè)完成情況不理想的學生，需要加強監(jiān)督和指導；對于自主學習能力差的學生，需要引導其建立學習計劃，培養(yǎng)自主學習的能力。

針對以上學情分析，本節(jié)課的教學設計和教學策略將注重啟發(fā)式教學，通過實例和實際操作來幫助學生理解投影知識，通過設計不同難度的練習題來滿足不同層次學生的學習需求，并通過課堂互動和小組合作等方式，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習參與度。同時，將加強對學生學習習慣的培養(yǎng)，引導學生形成良好的學習習慣，提高學生的學習效果。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材，包括《冀教版數學九年級下冊》第32章“投影與視圖”的相關內容。此外，準備學習資料，如講義、練習題等，以便學生課后復習和鞏固。

2.輔助材料：收集與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，準備一些建筑物的立面圖、道路規(guī)劃圖等，讓學生觀察并思考投影的原理及應用。此外，準備一些立體模型，如立方體、圓柱體等，以便進行實物演示和觀察。

3.實驗器材：如果涉及實驗，提前準備好實驗器材，如透明塑料尺、直尺、量角器等。確保實驗器材的完整性和安全性，以便學生進行實踐操作和觀察。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環(huán)境。將教室分為講解區(qū)、互動區(qū)、實驗操作區(qū)等。講解區(qū)用于教師授課和學生聽講；互動區(qū)用于學生提問、討論和分享；實驗操作區(qū)用于學生進行實踐操作和觀察。此外，確保教室內的多媒體設備正常運行，以便進行課件展示和多媒體資源的播放。

5.教學工具：準備黑板、粉筆、投影儀等教學工具，以便進行板書、演示和講解。同時，確保每位學生都能清晰地看到投影屏幕上的內容。

6.作業(yè)布置：根據教學內容，設計適量作業(yè)，鞏固所學知識。作業(yè)難度要適中，既要考慮到學生的學習基礎，也要有一定的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學生的學習興趣和思考能力。

7.教學反饋：在教學過程中，及時了解學生的學習情況，收集學生的反饋意見，以便調整教學方法和節(jié)奏。同時，鼓勵學生提問和參與討論，營造積極的學習氛圍。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解“投影與視圖”的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習“投影與視圖”內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確“投影與視圖”教學目標和“投影與視圖”重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確?！巴队芭c視圖”教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習“投影與視圖”的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入“投影與視圖”學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的“平面幾何”內容，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為“投影與視圖”新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解“投影與視圖”知識點，結合實例幫助學生理解。

突出“投影與視圖”重點，強調“投影與視圖”難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞“投影與視圖”問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗“投影與視圖”知識的應用，提高實踐能力。

在“投影與視圖”新課呈現結束后，對“投影與視圖”知識點進行梳理和總結。

強調“投影與視圖”的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對“投影與視圖”知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決“投影與視圖”問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的“投影與視圖”錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與“投影與視圖”內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合“投影與視圖”內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習“投影與視圖”的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的“投影與視圖”內容，強調“投影與視圖”重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的“投影與視圖”內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。六、知識點梳理1.投影的定義與分類

-投影是指在光線的作用下，物體在平面上的影子。

-分類：平行投影和中心投影。

2.平行投影

-平行投影是指光線平行時產生的投影。

-特點：物體在投影平面上的影子形狀與物體本身形狀相同，大小與物體到投影平面的距離成正比。

3.中心投影

-中心投影是指光線從一點（稱為投影中心）發(fā)出時產生的投影。

-特點：物體在投影平面上的影子形狀與物體本身形狀相似，但可能發(fā)生變形；大小與物體到投影中心的距離成反比。

4.投影的性質

-物體在同一投影平面上的正投影和斜投影的形狀相同，但大小和位置可能不同。

-物體在投影平面上的投影與物體在現實空間中的位置和形狀有關。

5.平行投影的應用

-在建筑設計中，通過平行投影可以繪制出建筑物的立面圖、剖面圖等。

-在道路規(guī)劃中，利用平行投影可以制作出道路的平面圖，方便設計和施工。

6.中心投影的應用

-在繪畫和藝術創(chuàng)作中，中心投影可以創(chuàng)造出有趣的空間效果和視覺沖擊力。

-在科學研究中，中心投影可以幫助研究者觀察和分析物體的形狀和結構。

7.投影的計算方法

-利用平行投影和中心投影的性質，可以計算物體在不同投影下的形狀和大小。

-通過實際測量和計算，可以確定物體在投影平面上的位置和尺寸。

8.投影在實際問題中的應用

-利用投影的知識，可以解決實際問題，如確定物體的位置、計算物體的尺寸等。

-在日常生活中，投影原理也應用于各種領域，如影視制作、舞臺設計等。七、板書設計1.投影的定義與分類

-投影：在光線作用下，物體在平面上的影子。

-分類：平行投影、中心投影。

2.平行投影

-定義：光線平行時產生的投影。

-特點：形狀相同，大小與距離成正比。

-應用：建筑設計、道路規(guī)劃。

3.中心投影

-定義：光線從一點發(fā)出時產生的投影。

-特點：形狀相似，可能變形，大小與距離成反比。

-應用：繪畫、藝術創(chuàng)作、科學研究。

4.投影的性質

-投影形狀相同，大小不同。

-投影與物體位置和形狀有關。

5.投影的計算方法

-利用投影性質，計算物體在投影平面上的形狀和大小。

-實際測量和計算，確定物體位置和尺寸。

6.投影在實際問題中的應用

-確定物體位置、計算物體尺寸。

-影視制作、舞臺設計等。

7.板書設計藝術性和趣味性：

-使用色彩、圖形、符號等元素，增加板書的美觀性和趣味性。

-結合實例和實際應用，讓學生更容易理解和記憶投影知識。

-引導學生參與板書的設計和制作，提高他們的參與度和主動性。八、重點題型整理1.平行投影的性質和應用

-題型：在平行投影下，一個長方體在投影平面上的投影是什么形狀？

-答案：長方體的平行投影是一個矩形。

2.中心投影的性質和應用

-題型：一個圓柱體在中心投影下，其投影形狀和大小如何變化？

-答案：圓柱體的中心投影形狀會發(fā)生變化，但大小與距離成反比。

3.投影的計算方法

-題型：一個物體在平行投影下的投影長度為5cm，物體本身的長度為10cm，求物體到投影平面的距離。

-答案：物體到投影平面的距離為10cm。

4.投影在實際問題中的應用

-題型：一個立方體在平行投影下的投影是一個正方形，求立方體的邊長。

-答案：立方體的邊長為2cm。

5.投影的性質在實際問題中的應用

-題型：一個長方體在中心投影下的投影形狀是一個矩形，求長方體的長和寬。

-答案：長方體的長為4cm，寬為3cm。教學反思與改進首先，我注意到在知識講解環(huán)節(jié)，部分學生對平行投影和中心投影的概念和性質理解不夠深刻。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中，通過更多的實例和實際操作，幫助學生直觀地理解投影的原理和應用。例如，可以使用實物模型和多媒體資源，讓學生親自動手進行投影實驗，從而加深對投影概念的理解。

其次，我在互動探究環(huán)節(jié)中發(fā)現，學生的參與度不高，部分學生缺乏主動思考和提問的意識。為了提高學生的學習積極性，我計劃在未來的教學中，增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學生提問和參與討論。例如，可以通過小組合作和角色扮演等方式，讓學生在實踐中應用投影知識，激發(fā)他們的學習興趣和主動性。

此外，我在技能訓練環(huán)節(jié)中發(fā)現，部分