21.2.1課時1直接開平方法課件人教版數(shù)學九年級上冊

第二十一章一元二次方程配方法課時1直接開平方法1．掌握形如x2=p(p≥0)型方程的解法．2．掌握形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)型方程的解法．學習目標問題：求出或表示出下列各數(shù)的平方根．121；(2)25；(3)0.81；

(4)0；(5)3；(6)

.（1）121的平方根為±11；（2）25的平方根為±5；（3）0.81的平方根為±0.9；（4）0的平方根為0；

知識回顧問題1:一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，即x1=5，x2=－5.∵棱長不能是負值.由此可得x2=25開平方得x=±5，∴正方體的棱長為5dm．新知直接開平方法新知探究新知探究試一試：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.當p>0時，方程x2=p有兩個不等的實數(shù)根.當p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根

x1=x2=0.當p<0時，方程x2=p無實數(shù)根.小結歸納

利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫做直接開平方法.

例1利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析用直接開平方法解方程x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.x=±6x1=6，x2=-6x2=4x=±2x1=2，x2=-2對照上面方法，怎樣解方程（x+3）2=5解：我們知道，=5，由此想到:當（x+3)2=5，得于是，方程（x+3）2=5的兩個根為一元二次方程降次轉化思想一元一次方程新知探究小結歸納上面的解法中，由方程②得到③，實質上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉化為我們會解的方程了.例2：解方程(1)x2－36＝0；(2)2y2＝100；(3)16p2－5＝0.分析：用直接開平方法解一元二次方程，先將方程化成x2＝p(p≥0)的形式，再根據(jù)平方根的意義求解．典例精析(1)x2－36＝0解：移項，得x2=36.直接開平方，得x=±6，∴x1=6,x2=－6.(2)2y2＝100解：系數(shù)化1，得y2＝50直接開平方，得y=

，∴y1=,

y2=

.新知探究(3)16p2－5＝0解：移項，得16p2=5.直接開平方，得∴p1=,p2=

.系數(shù)化1，得用直接開平方法解一元二次方程時，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的定義求解．當整理后右邊為0時，方程有兩個相等的實數(shù)根．1．方程x2－16＝0的根為(

)A．x＝4

B．x＝16C．x＝±4D．x＝±82．方程x2＋m＝0有實數(shù)根的條件是(

)A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0

C

D

3.解方程(2)2x2＋4＝12；(1)3x2＝27；解：x2＝9∴x1＝3，x2＝－3

解：

2x2＝8

x2＝4∴x1＝2，x2＝－24.解方程(1)2(x－2)2－6＝0；(2)x2－2x＋1＝