北京師大二附中首都教育品牌

北京師大二附中首都教育品牌一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北京師大二附中首都教育品牌教材《數(shù)學(xué)》必修第二冊，第四章“函數(shù)的性質(zhì)”。具體包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性。本節(jié)課主要講解函數(shù)的單調(diào)性。二、教學(xué)目標1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。2.能夠運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點重點：函數(shù)單調(diào)性的概念及其判斷方法。難點：如何運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題。四、教具與學(xué)具準備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：教材、筆記本、鉛筆、橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：以日常生活中常見的商品價格為背景，引導(dǎo)學(xué)生思考價格與時間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。2.知識講解：（1）介紹函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的定義。（2）講解函數(shù)的單調(diào)性，通過示例讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)單調(diào)性的含義。（3）教授判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。3.例題講解：選取具有代表性的例題，講解如何運用函數(shù)單調(diào)性解決問題。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成隨堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。5.板書設(shè)計：板書函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷方法及應(yīng)用。六、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：a.y=x2b.y=xc.y=2x+1（2）運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題：某商品原價為100元，促銷活動期間，價格每三天降低10元，求促銷活動結(jié)束時，商品的價格。2.答案：（1）a.y=x2是單調(diào)遞增函數(shù)b.y=x是單調(diào)遞減函數(shù)c.y=2x+1是單調(diào)遞增函數(shù)（2）商品促銷活動結(jié)束時的價格為80元。七、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實際問題引入函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的動手能力和思維能力。2.拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)單調(diào)性在實際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)中的市場需求、生物學(xué)中的種群增長等。鼓勵學(xué)生自主探究，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。重點和難點解析一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北京師大二附中首都教育品牌教材《數(shù)學(xué)》必修第二冊，第四章“函數(shù)的性質(zhì)”。具體包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性。本節(jié)課主要講解函數(shù)的單調(diào)性。二、教學(xué)目標1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。2.能夠運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點重點：函數(shù)單調(diào)性的概念及其判斷方法。難點：如何運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題。四、教具與學(xué)具準備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：教材、筆記本、鉛筆、橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：以日常生活中常見的商品價格為背景，引導(dǎo)學(xué)生思考價格與時間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。2.知識講解：（1）介紹函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的定義。函數(shù)是一個數(shù)學(xué)概念，用來描述兩個變量之間的依賴關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)通常表示為f(x)，其中f是函數(shù)的名字，x是自變量，表示函數(shù)依賴的變量。函數(shù)通過一個規(guī)則將自變量映射到一個因變量上，這個規(guī)則可以是線性的、非線性的、顯式的或隱式的。（2）講解函數(shù)的單調(diào)性，通過示例讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)單調(diào)性的含義。函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域上的增減性質(zhì)。如果對于定義域上的任意兩個不同的實數(shù)x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞增的；如果對于定義域上的任意兩個不同的實數(shù)x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞減的。（3）教授判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有兩種：一是觀察函數(shù)的圖像，通過圖像的形狀和趨勢來判斷函數(shù)的單調(diào)性；二是利用導(dǎo)數(shù)的概念，如果函數(shù)f(x)在某一點的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該點附近是單調(diào)遞增的；如果函數(shù)f(x)在某一點的導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該點附近是單調(diào)遞減的。3.例題講解：選取具有代表性的例題，講解如何運用函數(shù)單調(diào)性解決問題。例題1：判斷函數(shù)f(x)=x2的單調(diào)性。解答：函數(shù)f(x)=x2的圖像是一個開口向上的拋物線，其在整個實數(shù)域上是單調(diào)遞增的。例題2：判斷函數(shù)f(x)=x的單調(diào)性。解答：函數(shù)f(x)=x的圖像是一條斜率為1的直線，其在整個實數(shù)域上是單調(diào)遞減的。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成隨堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。5.板書設(shè)計：板書函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷方法及應(yīng)用。六、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：a.y=x2b.y=xc.y=2x+1（2）運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題：某商品原價為100元，促銷活動期間，價格每三天降低10元，求促銷活動結(jié)束時，商品的價格。2.答案：（1）a.y=x2是單調(diào)遞增函數(shù)b.y=x是單調(diào)遞減函數(shù)c.y=2x+1是單調(diào)遞增函數(shù)（2）商品促銷活動結(jié)束時的價格為80元。七、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實際問題引入函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的動手能力和思維能力。2.拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)單調(diào)性在實際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)中的市場需求、生物學(xué)中的種群增長等。鼓勵學(xué)生自主探究，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解函數(shù)單調(diào)性的概念時，語調(diào)要生動、富有變化，以吸引學(xué)生的注意力。在講解判斷方法時，可以使用簡單的語言和生動的例子，讓學(xué)生更容易理解和記憶。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。在講解例題時，可以留出時間讓學(xué)生自己嘗試解題，然后進行講解和解析。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與?？梢酝ㄟ^提問的方式讓學(xué)生回答函數(shù)單調(diào)性的定義，或者讓學(xué)生解釋判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。4.情景導(dǎo)入：在引入函數(shù)單調(diào)性的概念時，可以使用日常生活中常見的商品價格為背景，讓學(xué)生思考價格與時間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。這樣的情景導(dǎo)入能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，并使其更好地理解函數(shù)單調(diào)性的實際意義。教案反思：1.在本節(jié)課中，通過實際問題引入函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。這種教學(xué)方式能夠提高學(xué)生的動手能力和思維能力，使其更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識。2.在講解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法時，使用了簡單的語言和生動的例子，使得學(xué)生更容易理解和記憶。在講解例題時，留出時間讓學(xué)生自己嘗試解題，然后進行講解和解析，有助于鞏固所學(xué)知識。3.在課堂上，適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與。通過提問的方式，讓學(xué)生回答函數(shù)單調(diào)性的定義，或者解釋判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠提高學(xué)生的思維能力和邏輯思維能力。4.在情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使用日常生活中常見的商品價格為背景，引導(dǎo)學(xué)生思考價格與時間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。這樣的