八年級數學下冊 講義（北師大版）第二章第01講 不等關系、不等式的基本性質、不等式的解集(5類熱點題型講練)（原卷版）

第01講不等關系、不等式的基本性質、不等式的解集(5類熱點題型講練)1.了解不等式的概念；將自然語言轉化為符號語言．2.經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.3.掌握不等式的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質把比較簡單的不等式轉化為“x>a”或“x<a”的形式.4.理解不等式的解與解集的意義.知識點01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．特別說明：(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數較大．(2)五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數，如2x＞5中，x表示未知數，對于含有未知數的不等式，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．知識點02不等式的基本性質不等式的基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．特別說明：不等式的基本性質的掌握注意以下幾點：(1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結、比較、體會．(2)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質2和性質3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向要改變．知識點03不等式的解與解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．注意：不等式的解是具體的未知數的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍．其含義：①解集中的每一個數值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數值都在解集中題型01不等式的定義【例題】（2023下·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）下列數學式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【變式訓練】1．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考階段練習）下列各式：①；②；③；④，不等式的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型02列不等式【例題】（2023下·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）“的倍與的和不小于”可以用不等式表示為．【變式訓練】1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級丹陽市第八中學校考期末）某市某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則當天該市氣溫的變化范圍用不等式表示為．2．（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考階段練習）將“與1的差不大于與4的和”用不等式表示為.題型03不等式的基本性質【例題】（2023上·湖南永州·八年級?？茧A段練習）下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓練】1．（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）若，，則（）A． B． C． D．2．（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型04利用不等式的基本性質解不等式【例題】（2023下·湖南衡陽·七年級校考期中）下列說法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個解C．不等式的整數解有無數個 D．不等式的正整數解有4個【變式訓練】1．（2023下·八年級課時練習）下列說法錯誤的是（）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、2．（2023下·七年級課時練習）下列說法錯誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集題型05不等式的解集【例題】（2023下·河南周口·八年級校聯(lián)考階段練習）將下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023下·全國·七年級專題練習）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023下·全國·七年級專題練習）將下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)；(3)；(4)．一、單選題1．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）在下列數學表達式中，不等式的個數是（

）①；②；③；④；⑤．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2021下·全國·八年級專題練習）下列說法中，正確的是（

）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集3．（2023下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）下列表示的不等關系中，正確的是（

）A．不是負數，表示為 B．比3至少多1，表示為C．與1的和是非負數，表示為 D．不大于3，表示為4．（2023上·浙江·八年級?？计谥校┫铝胁坏仁降淖冃握_的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得二、填空題5．（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）將“a與b的和是負數”用不等式表示為．6．（2023下·七年級課時練習）根據不等式的基本性質填空：（1）已知，則；（2）若，則．（填“”“”或“”）7．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）有下列各數：0，，4，，，，．其中是不等式的解；是不等式的解．8．（2021上·江西景德鎮(zhèn)·七年級景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮韵抡f法正確的是：.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互為相反數；⑥是不等式的解三、解答題9．（2023下·全國·七年級假期作業(yè)）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．10．（2021下·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）運用不等式的性質，將下列不等式化為x＞a或x＜a的形式．（1）x-1＜5

（2）x＜3x-1211．（2023下·江蘇·七年級專題練習）用適當的符號表示下列關系：(1)x的與x的2倍的和是非正數；(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于；(5)小明的體重不比小剛輕．12．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）說出下列不等式的變形依據．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則．13．（2023下·七年級課時練習）閱讀下面解題過程，再解題．已知，試比較與的大?。猓阂驗椋偎?，②