八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第二章第03講 一元一次不等式組(8類熱點題型講練)（原卷版）

第03講一元一次不等式組(8類熱點題型講練)1.經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程；2.理解一元一次不等式組及其解的意義，初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法；3.會運用一元一次不等式組解決簡單的實際問題；4.會利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集．知識點01一元一次不等式組的定義（1）一元一次不等式組的定義：幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個一元一次不等式組．（2）概念解析形式上和方程組類似，就是用大括號將幾個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組．但與方程組也有區(qū)別，在方程組中有幾元一般就有幾個方程，而一元一次不等式組中不等式的個數(shù)可以是兩個及以上的任意幾個．知識點02解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．知識點03一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．知識點04由實際問題抽象出一元一次不等式組由實際問題列一元一次不等式組時，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語句，根據(jù)語句列出不等關(guān)系．往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語出現(xiàn)的地方．所以重點理解這些地方有利于自己解決此類題目．知識點05一元一次不等式組的應(yīng)用對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．題型01一元一次不等式組的定義【例題】（2023上·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）下列不等式組為一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·七年級課時練習(xí)）下列選項中，是一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．2．（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型02求一元一次不等式組的解集【例題】（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）解不等式組，并在數(shù)軸上畫出它的解集．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．2．（2023上·湖南株洲·八年級校考階段練習(xí)）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集：(1)；(2)．題型03求一元一次不等式組的整數(shù)解【例題】（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）不等式組的整數(shù)解為．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·安徽宿州·八年級?？计谥校┎坏仁浇M的所有整數(shù)解的和是．2．（2023下·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）以不等式組的整數(shù)解為邊長的等腰三角形的周長是．題型04解一元一次不等式組中錯解復(fù)原問題【例題】（2023下·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）下面是小李同學(xué)解不等式組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令解不等式①，去分母，得

第一步移項，得

第二步合并同類項，得

第三步系數(shù)化為1，得

第四步任務(wù)一：上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯誤，其原因是______．任務(wù)二：請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，【變式訓(xùn)練】1．（2023下·貴州安順·七年級統(tǒng)考期末）請觀察框內(nèi)小明同學(xué)解不等式的過程，回答下列問題：解不等式解：…………第一步……第二步……第三步………………第四步……第五步(1)第______步出現(xiàn)錯誤；(2)該不等式的正確解集為：______；(3)要使不等式組的解集包含3個整數(shù)解，則在括號里添加的一元一次不等式可以為：______，此不等式組的解集是：______．2．（2023下·寧夏中衛(wèi)·八年級統(tǒng)考期末）下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式，得，第一步解得，第二步由不等式，得，第三步移項，得，第四步解得，第五步所以，原不等式組的解集是．第六步任務(wù)一：

(1)小明的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______________________________；任務(wù)二：(2)這個不等式組正確的解集是____________（直接寫出），并在數(shù)軸上表示出來．題型05由一元一次不等式組的解集求參數(shù)【例題】（2023上·江蘇南通·九年級?？计谀┤絷P(guān)于不等式組若無解，則的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東河源·一模）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．2．（2023下·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為．題型06一元一次不等式組和方程組結(jié)合的問題【例題】（2023下·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于，的方程組的解均是負數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于，的二元一次方程的解滿足，求的取值范圍．2．（2023下·湖北恩施·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組的解x為負數(shù)，y為非正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)a取何整數(shù)時，不等式的解為？題型07列一元一次不等式組【例題】（2023下·四川達州·八年級校考期中）八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，則下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是(

)A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）一本書共98頁，張力讀了一周(7天)還沒讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁．若設(shè)張力平均每天讀x頁，則由題意列出不等式組為()A． B．C． D．2．（2023下·江蘇無錫·七年級無錫市天一實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若一艘輪船沿江水順流航行用時少于小時，它沿江水逆流航行也用時少于小時，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為，江水的流速為，則根據(jù)題意可列不等式組為（）A． B．C． D．題型08一元一次不等組的應(yīng)用【例題】（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？(2)根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？(3)上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？【變式訓(xùn)練】1．（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期末）大華櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？(2)為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？2．（2023上·吉林白山·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩所幼兒園計劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人）．現(xiàn)準(zhǔn)備給每位小朋友都購買一套演出服裝，服裝廠給出如下價目表：購買服裝的套數(shù)48套以下48套至90套91套及以上每套服裝的價格65元55元45元如果兩所幼兒園分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5680元．(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準(zhǔn)備參加演出？(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因為校外活動不能參加演出，那么你有幾種購買方案？通過比較，你認為如何購買服裝才能最省錢？一、單選題1．（2023下·七年級單元測試）下列不等式組是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·浙江·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）不等式組的解集是（）A． B． C． D．3．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）滿足不等式組的整數(shù)解有（

）A．6個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個4．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2023上·湖南永州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023·福建莆田·校考模擬預(yù)測）不等式組的正整數(shù)解是．7．（2023上·浙江金華·九年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則的取值范圍是．8．（2023上·河南濮陽·九年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解是正數(shù)，則a的取值范圍是．9．（2023下·八年級課時練習(xí)）把一筐梨分給幾個學(xué)生，若每人4個，則剩下3個；若每人6個，則最后一個同學(xué)最多分得3個，求學(xué)生人數(shù)和梨的個數(shù)．設(shè)有a個學(xué)生，依題意可列不等式組為．10．（2023上·重慶沙坪壩·八年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．三、解答題11．（2023上·浙江·八年級期末）解不等式組，并寫出它所有的整數(shù)解．12．（2023上·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出它的所有非負整數(shù)解．13．（2023上·浙江·八年級校聯(lián)考期末）解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務(wù)：解：解不等式①，得

第1步合并同類項，得

第2步兩邊都除以，得

第3步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程中第步出現(xiàn)了錯誤，這一步的依據(jù)是，不等式①的正確解是．任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．14．（2023下·七年級課時練習(xí)）有學(xué)生若干人，住若干間宿舍．若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空，問宿舍間數(shù)是多少？15．（2023下·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的方程組，其中為非負數(shù)，為正數(shù)，求的整數(shù)解．16．（2023下·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．17．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運